九年级数学期末考试试题.docx

北师大版九年级下册数学期末试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列式子错误的是(　　)
A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1 C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°
2．一个公共房门前的台阶高出地面1。2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(　　）
A． 斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10° C．AC=1。2tan10°米 D．AB=米
3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=,AC=1，那么∠A的正切tanA等于（　　)
A． B．2 C． D．
4．函数y=k（x﹣k)与y=kx2，y=（k≠0）,在同一坐标系上的图象正确的是（　　)
A． B． C． D．
5．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）
A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4
6．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（　　)
A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1,x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1
7．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=(　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
8．如图,线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于(　　）
A．40°，80° B．50°,100° C．50°，80° D．40°,100°
9．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB,交AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为（　　）
A．12 B．15 C．16 D．18
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示，下列结论:①b＜0；②c＞0；③a+c＜b;④b2﹣4ac＞0,其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10小题)
11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5，则sinA的值是　　．
12．在将Rt△ABC中，∠A=90°，∠C:∠B=1：2，则sinB=　　．
13．已知cosα=,则的值等于　　．
14．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点(﹣2，4)，则4a+c﹣1=　　．
15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为　　．
16．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为　　．
17．若⊙O的直径为2，OP=2,则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　　．
18．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦,AB⊥CD，垂足为M,若OM=6cm，则AB的长为　　cm．
19．已知AB、BC是⊙O的两条弦，AB=AC，∠AOB=120°，则∠CAB的度数是　　．
20．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=｜2a+b｜+|3b﹣2c|，Q=｜2a﹣b｜﹣｜3b+2c|，则P,Q的大小关系是　　．
三．解答题(共10小题)
21．计算：．
22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=,BC=8,D是AB中点，过点B作直线CD的垂线,垂足为点E．
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠ABE的值．
23．已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E,连接ED,若ED=EC．
（1）求证:AB=AC;
(2）若AB=4,BC=2，求CD的长．
24．如图，AB为⊙O的直径,点E在⊙O上，C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．
25．如图,AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．
(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由；
(2)若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．
26．某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x（棵),它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克？
（3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大?最大产量是多少？
27．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动,每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈,时间约为20分钟,求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分?（结果保留整数,≈1。41）
28．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图,AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1。2，结果精确到1m）
（1)求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
29．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0）,B(3，0）两点，与y轴交于点C(0，﹣3）,顶点为D．
（1)求此抛物线的解析式．
(2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．
（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在,请说明理由．
30．在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C，顶点为D．
(1）请直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图(1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标;
（3)如图(2）,F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．