上海中考各区二模数学试题及答案汇总.doc

2015年上海各区县中考二模试题及答案
2014学年虹口区调研测试
九年级数学 。
（满分分，考试时间分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要
步骤．
一、选择题：（本大题共题,每题分，满分分)
．计算的结果是（ ）
．； ．； ．; ．．
．下列代数式中，的一个有理化因式是( )
．; ．； ．； ．．
．不等式组的解集是( ）
．; ．； ．； ．．
．下列事件中，是确定事件的是（ )
．上海明天会下雨； ．将要过马路时恰好遇到红灯；
．有人把石头孵成了小鸭； ．冬天,盆里的水结成了冰．

．下列多边形中，中心角等于内角的是（ ）
．正三角形； ．正四边形; ．正六边形； ．正八边形．
．下列命题中,真命题是（ ）
．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
二、填空题:（本大题共题，每题分，满分分）
．据报道,截止年月某市网名规模达人。请将数据用科学记数法表示为 。
．分解因式： 。
．如果关于的方程有两个相等的实数根,那么 。
．方程的根是 。
．函数的定义域是 。
．在反比例函数的图像所在的每个象限中,如果函数值随自变量的值的增大而增大，那么常数的取值范围是 。
．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生名中，随机抽查了名学生,结果显示有名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有 名学生“步行上学"。
．在中，，点是的重心，如果，那么斜边的长等于 。
．如图，在中,点、分别在边、上，∥，，若，，则 。
（第题图）
（第题图）
（第题图）

．如图,、的半径分别为、,圆心距为.将由图示位置沿直线向右平移，当该圆与内切时，平移的距离是 .
．定义为函数的“特征数".如:函数“特征数”是，函数“特征数"是.如果将“特征数”是的函数图像向下平移个单位，得到一个新函数图像,那么这个新函数的解析式是 。
．在中,，(如图),若将绕点顺时针方向旋转到的位置，联结,则的长为 。
三、解答题：（本大题共题,满分分）
．（本题满分分)
先化简，再求值：，其中．
．(本题满分分)
解方程组：．
．(本题满分分)
如图，等腰内接于半径为的，，．
（第题图）
求的长。
．（本题满分分，第小题分，第小题分)
某商店试销一种成本为元的文具．经试销发现，每天销售件数（件)是每件销售价格（元)的一次函数,且当每件按元的价格销售时，每天能卖出件;当每件按元的价格销售时，每天能卖件.
（1）试求关于的函数解析式（不用写出定义域）；
（2)如果每天要通过销售该种文具获得元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）
．（本题满分分，第小题分,第小题分）
如图,四边形是平行四边形,点为延长线上一点，联结，交边于点,联结．
（1）求证:;
（2）若，且，求证:四边形是菱形.
（第题图）

．（本题满分分，第小题分,第小题分,第小题分）
如图，平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点,且与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴;
(2)分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值．
（第题图）

(3)设点为抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
．（本题满分分，第小题分,第小题分,第小题分)
如图，在中，,,∥.点为射线上一动点(不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点．
（1)当时，求的值;
(2)设,,当时,求与之间的函数关系式；
(3）当时,联结，若为直角三角形,求的长．
（第题图）

2015年虹口中考数学练习卷参考答案
2015。4
一、选择题:(本大题共6题,满分24分)
1．B; 2．D； 3．C； 4．C； 5．B； 6．D．
二、填空题：(本大题共12题,满分48分）
7．；8．;9．;10．;
11．；12. ；13．225;14．18；
15．；16．4或6；17．；18．．
三、解答题：（本大题共7题,满分78分)
19．解:原式==
=
当时，原式=
20．解：由①得：,
∴或，
将它们与方程②分别组成方程组,得：
分别解这两个方程组，得原方程组的解：
21．解：联结AO,交BC于点E,联结BO,
∵AB=AC，∴
又∵OA是半径,∴OA⊥BC，
在中,∵，∴
设,则，
在中，，
∴
解得：（舍去),
∴，
∴
22。解:（1)由题意，知：当时，；当时，
设所求一次函数解析式为.
由题意得：解得：
∴所求的关于的函数解析式为．
（2）由题意,可得：
解得:
答：该种文具每件的销售价格应该定为25元。
23．证明:（1)法1：∵四边形是平行四边形
∴,∥，
∴，
∴∽，∴,
∴
法2：∵四边形是平行四边形
∴∥,∥
∴，即：,
∴∴
(2）∵
∴，
∵，∴
∴∴,∴。
∵四边形是平行四边形，
∴∥且，∴∥且，
∴四边形是平行四边形。
∵，
∴四边形是菱形.
24。解:(1)∵抛物线过点、、三点，
∴解得：
∴所求抛物线的表达式为，其对称轴是直线。
(2)由题意,得:D(0，3)，
又可得：，，
∵直线与线段交于点,且将四边形的面积平分，
∴直线与边相交,该交点记为点,
∴点的纵坐标是3，点的纵坐标是0,
∴可求得、
由题意,得：，
∴可得：
∴解得：。
（3）点F的坐标为或或
25．解:(1）过点作于，
∴
∵，∴
∵,∴
∴
（2）延长交射线于点,
∵，∴,
∵平分，∴,
∴,∴
∵，，∴，
∵，∴
∵，∴，∴，∴.
（3)由题意,得:，
∵，∴当为直角三角形时,只有以下两种情况:
①当时，可证，
∵,∴。
②当时，可证：∽，
∴可证∽，∴
又∵，,
∴，∴
过点作于，∴,
∴.
2015年长宁区初三数学二模考试检测试卷
（考试时间100分钟，满分150分） 2015.4
一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分,满分24分）
1.将抛物线向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（ )
A。 ; B。 ； C. ； D。 .
2。下列各式中，与是同类二次根式的是（ )
A。 ； B。 ; C。 ； D. .
3。 一组数据： 5，7，4，9,7的中位数和众数分别是（ )
A。 4，7 ； B. 7，7 ； C. 4，4 ; D. 4，5 。
4. 用换元法解方程:时,如果设，那么原方程可化为（ ）
第6题图
A. ； B. ；
C. ; D。 。
5. 在下列图形中,①等边三角形,②正方形，③正五边形，④正六边形.
其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有( ）
A。 1个； B。 2个; C。 3个； D. 4个。
6。 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD
=∠ADO，E是DC边的中点.下列结论中，错误的是( ）
A。 ； B。 ； C.；; D. .
第12题图
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分)
7。 计算： = ．
8。 计算:= ．
9。 方程的解是 ．
10。若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a = ．
11.从数字1,2,3，4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概
率是 ．
12。 2015年1月份,某区体委组织 “迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成： 青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示，已知青年 组120人,则中年组的人数是 ．
第15题图
13.已知，如果,，那么实数k = ．
14。已知⊙和⊙的半径分别是5和3，若=2,则两圆的位置关系
是 ．
15。已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为
60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为 米．
16.已知线段AB=10，P是线段AB的黄金分割点(AP﹥PB),则AP= ．
第17题图
17.请阅读下列内容：
我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线，如图
所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程有一个正
实数根,这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判
断方程的根的情况 （填写根的个数及正负)．
第18题图
18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，
且juxingABCDBC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B
向C移动（点E不与B、C重合）,DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= 。
三、解答题：(本大题共7题,满分78分)
19．（本题满分10分)
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 。
20．(本题满分10分)
先化简，再求代数式的值:，其中.
21．（本题满分10分）
第21题图
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回甲地。设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km）,y与x的关系如图所示.
根据图像回答下列问题:
（1)汽车在乙地卸货停留 (h）;
（2）求汽车返回甲城时y与x的函数解析式，并写出定义域；
（3）求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离。
22．(本题满分10分）
第22题图
如图,AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4,。 若E是AC边上的点，且满足AE:EC=2：3，联结DE，求的值。
23．（本题满分12分）
第23题图
如图,正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O,延长AC至点G,使得AO=OG,联结EG、FG。
（1）求证: BE=DF;
(2）求证：四边形AEGF是菱形。
24．(本题满分12分)
如图，已知抛物线的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D,并交抛物线于点P。
（1）若点C的横坐标为1,且是线段AB的中点，求点P的坐标；
（2)若直线AP交y轴负半轴于点E,且AC=CP,求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；
(3)在(2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时 ,求t的值。
第24题图

25．（本题满分14分）
如图,已知矩形ABCD,AB =12 cm,AD =10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s,当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动。设运动时间为t(单位：s）。
（1)求证: DE=CF；
(2)设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；
第25题图
（3)设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA’Q,当t和x分别为何值时,点A’与圆心O恰好重合,求出符合条件的t、x的值.
2015年长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案
一、单项选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. A;2。 D;3。 B；4。 A；5。 B；6。 D.
二、填空题：(本大题共12题，每题4分,满分48分）
7。 ； 8。 ; 9. -1； 10. 6或-2； 11。 ； 12。 40; 13。 ±3； 14. 内切;
15。 ；16。 ； 17. 2正根,1负根; 18。 1或。
二、填空题:（本大题共12题，每题4分,满分48分）
19．（本题满分（10分)
解: （3分）
(2分)
化简得 （3分）
∴不等式组的解集是。（2分)
20．（本题满分10分）
解：原式=(2分）
=（2分）
=（2分）
=(2分）
==（2分）第21题图

21．(本题满分10分）
解：（1）0.5;（2分）
（2）设(1分)
把（2。5，120)和(5,0）分别代入
得，
解得(3分)
∴解析式为。（1分）
（3）当 x = 4时， (2分)
∴这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离48 km。 （1分）
22．（本题满分10分）
解： 作EF⊥AD于点F。 (1分）
第22题图
∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，AD=4,
∴AB=5
∴
∵等腰△ABC ∴AB=AC ∴AC=5
∵AD⊥BC ∴DB=DC ∴DC=3 （4分）
∵EF⊥AD AD⊥BC ∴EF//BC
∴
∵ AC=5 DC=3
∴EF= AF= DF=（4分）
∴在Rt△EFD中,。（1分)
23．（本题满分12分)
证：（1）∵正方形ABCD ∴AB=AD ∠B=∠D=90°
第23题图
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF。 (5分)
(2）∵正方形ABCD ∴BC=CD
∵ BE=DF ∴CE=CF
∴△ECF是等腰三角形
∵正方形ABCD ∴AC平分∠BCD
∴AC⊥EF 且EO=OF
∵AO=OG
∴四边形AEGF是平行四边形(5分)
∵AC⊥EF
∴四边形AEGF是菱形. （2分）
24．(本题满分12分)
第24题图
解：(1） ∴A（t,-2）（2分）
∵点C的横坐标为1，且是线段AB的中点
∴t =2 （1分）
∴
∴P（1,—1)。（1分）
（2）据题意，设C(x,-2）（0< x < t），P（x,)
AC= t—x，PC= （1分）
∵AC=PC ∴t-x =
∵x 〈 t ∴ t - x=1 即x = t — 1
∴AC=PC=1 （2分)
∵DC//y轴 ∴ ∴EB= t ∴OE=2—t
∴（1< t 〈2）。 （2分）
（3) （1分)
∵ ∴
解得，（不合题意）∴ 。(2分）
25．（本题满分14分）
（1）证：作OH⊥DC于点H,设⊙O与BC边切于点G，联结OG. (1分）
第25题图(1)
∴∠OHC=90°
∵⊙O与BC边切于点G ∴OG=6，OG⊥BC
∴∠OGC=90°
∵矩形ABCD ∴∠C=90°
∴四边形OGCH是矩形
∴CH=OG
∵OG=6 ∴CH=6 (1分）
∵矩形ABCD ∴AB=CD
∵AB=12 ∴CD=12
∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH
∴O是圆心且OH⊥DC ∴EH=FH （2分）
∴DE=CF。 (1分）
（2）据题意,设DP=t,PA=10—t，AQ=3t，QB=12—3t，BR=1。5t(0 〈 t < 4）。 （1分）
∵矩形ABCD ∴∠A=∠B=90°
若△PAQ与△QBR相似,则有
① （2分）
② 或（舍）(2分）
（3）设⊙O与AD、AB都相切点M、N，联结OM、ON、OA。
第25题图(2)
∴OM⊥AD ON⊥AB 且OM=ON=6
又∵矩形ABCD ∴∠A=90°
∴四边形OMAN是矩形
又∵ OM =ON ∴四边形OMAN是正方形 (1分）
∴MN垂直平分OA
∵△PAQ与△PA’Q关于直线PQ对称
∴PQ垂直平分OA
∴MN与PQ重合 (1分）
∴ MA = PA = 10—t = 6 ∴ t = 4 (1分）
∴AN = AQ = x t = 6 ∴x = （1分）
∴当t = 4 和x =时点A’与圆心O恰好重合。
静安、青浦区2014学年第二学期教学质量调研
九年级数学 2015.4
(满分150分，100分钟完成)
考生注意：
1．本试卷含三个大题,共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
［每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．下列二次根式中，最简二次根式是
（A) （B)　 (C）　 　 （D）
2．某公司三月份的产值为a万元,比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为
（A） (B） （C） 　 (D)
3．如果关于的方程有实数根,那么的取值范围是
（A） (B） （C） 　 （D）
4．某餐饮公司为一所学校提供午餐,有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50％、30％、20％，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是
（A)12元、12元 （B）12元、11元 (C）11.6元、12元 （D）11。6元、11元
5．下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是
（A）正三角形 (B)正六边形 (C)平行四边形 (D)菱形
6．三角形的内心是
（A）三边垂直平分线的交点 　　　 　（B）三条角平分线的交点
(C)三条高所在直线的交点 　 (D)三条中线的交点
二、填空题：(本大题共12题,每题4分，满分48分）
［在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案］
7．计算: ▲ ．
8．分解因式: ▲ ．
9．方程的根是 ▲ ．
10．函数的定义域是 ▲ ．
11．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示:
每天出次品的个数
0
2
3
4
天数
3
2
4
1
那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是 ▲ ．
A
B
C
D
E
12．从①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件,那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ▲ ．
13．如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC,点E在中线
（第13题图）
CD上,BE平分∠ABC,那么∠DEB的度数是 ▲ ．
（第15题图）

A
B
C
D
E
O
14．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点,AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是 ▲ ．
15．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD的
中点，如果，那么 ▲ ．
16. 当时，不论取任何实数，函数的值为3，所以直线
一定经过定点(2，3）;同样，直线一定经过的定点为 ▲ ．
17。 将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后， 点D落在对角线AC上的点D’,点C落到C’，如果AB=3,BC=4，那么CC'的长为 ▲ ．
（第17题图）

A
B
C
D
18．如图,⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径的取值范围是 ▲ ．
O1
O2
（第18题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上］
19．（本题满分10分)
化简：,并求当时的值．
20．（本题满分10分）
求不等式组的整数解．
21．（本题满分10分，第(1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图，在直角坐标系中,反比例函数图像与直线相交于横坐标为3的点A．
A
C
B
O
y
x
（第21题图）

（1)求反比例函数的解析式；
(2)如果点B在直线上,点C在反比例函数图像上,BC//轴,BC= 4，且BC在点A上方,求点B的坐标．
22．（本题满分10分)
甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务;乙改进操作方法,使生产效率提高了一倍,结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．
23.（本题满分12分,第小题满分6分）
E
D
C
G
F
A
B
（第23题图）

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC,E是CD的中点,BE交AC于F,过点F作
FG∥AB,交AE于点G．
(1) 求证:AG=BF；
(2) 当时，求证：．
24．（本题满分12分，第(1）小题满分8分,第（2）小题满分4分）
如图，在直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点A、与轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB,AC=3．
（1） 求此抛物线的表达式；
（2） 如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，
（第24题图）

A
C
B
O
y
x
且，求点D的坐标．
25．（本题满分14分，第（1)小题满分4分，第（2)小题满分5分，第(3）小题满分5分)
在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．
（1） 如图1,已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长;
（2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2),如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长;
（3） 如果OD//AB,CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．
（第25题图1）

B
O
A
C
D
E
（第25题图2）

B
O
A
C

静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015。4。23
一、选择题：（本大题共6题,每题4分，满分24分)
1．C； 2．C； 3．D; 4．D； 5．A； 6．B．
二．填空题：(本大题共12题，满分48分）
7．； 8．； 9．1; 10．； 11．; 12．；
13．; 14．； 15．； 16．（3，5）； 17．； 18．．
（第18题答， 得2分)
三、（本大题共7题， 第19~22题每题10分， 第23、24题每题12分， 第25题14分， 满分78分）
19．解：原式=………………………………………………(3分）
=．…………………………………………（2+1分）
当时，原式=．……(2+2分）
20．解:由①得 ,，．………………………………………（3分）
由②得 ,，．………………………………………(3分）
不等式组的解集为：．…………………………………………………（2分）
它的整数解为–2,–1,0，1,2，3．……………………………………………(1分)
21．解:（1)设反比例函数的解析式为．………………………………………………（1分）
∵横坐标为3的点A在直线上，∴点A的坐标为（3，1)，………（1分)
∴1=，∴，………………………………………………………………（1分)
∴反比例函数的解析式为．………………………………………………(1分）
（2)设点C(），则点B（）．………………………………………（2分）
∴BC== 4,……………………………………………………………(2分）
∴，∴，，…………………（1分）
都是方程的解,但不符合题意，
∴点B的坐标为（5，3）．…………………………………………………………(1分）
22．解:设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为个、个，……………………………(1分）
∴………………………………………………………………………（4分）
解得……………………………………………………………………………（4分）
经检验它是原方程的组解，且符合题意．
答:甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．……………………………（1分）
23．证明：(1）∵在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，∴∠ADE=∠BCE，……………(1分)
又∵DE=CE,∴△ADE≌△BCE．………………………………………………（1分）
∴AE＝BE，…………………………………………………………………………（1分）
∵FG//AB，∴，………………………………………………………（2分）
∴AG=BF．…………………………………………………………………………（1分)
(2)∵，∴，………………………………………………（1分）
∵AD＝BC,∴．………………………………………………………（1分）
∵∠BCF=∠ACB,∴△CAB∽△CBF．…………………………………………(1分）
∴．………………………………………………………………………（1分)
∵BF=AG，BC=AD， ∴．……………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………(1分）
24．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，…………………（1分）
∴OC=1，OA=OC+AC= 4，∴点A（4，0）．………………………………………(1分）
∵∠OBC=∠OAB，∴tan∠OAB= tan∠OBC，………………………………………（1分）
∴,………………………………………………………………………（1分)
∴，∴OB=2,∴点B(0，2），…………………………………………(1分)
∴…………………………………………………………………（1分）
∴……………………………………………………………………………（1分）
∴此抛物线的表达式为．………………………………………（1分）
(2）由得DG:FG=3：2,DF：FG=5:2,………………………(1分）
设,得，，
由//OB,得，∴，………………………………………（1分）
∴，…………………………………………………（1分）
∴,∴（不符合题意，舍去)，
∴点D的坐标是（3,）．…………………………………………………………（1分)
25．解：（1）在⊙O中，∵OC⊥AB，∴AC=，OC==4．………(1分)
∵OD//AB,∴OD⊥OC，∴CD=．…………（1分）
∵,…………………………………………………………………（1分）
∴，∴DE=．………………………………………………………（1分)(2）∵△OCD是等腰三角形,OD >OC,
∴ ① 当DC＝OD＝5时，∠DOC=∠DCO，
∵∠DFC+∠DOC=∠DCF+∠DCO=90°，∴∠DFC=∠DCF．………（1分)
∴DF=DC=DO=5，OF=10,
CF＝，．……………（1分）
② 当DC＝OC＝4时， 作△DOC的高CH，,
CH＝．……………………………(1分）
∴tan∠FOC=,………………………………………（1分）
．．…………………………………………（1分)
(3）设OB＝OD=r，BC＝x，则，………………（1分)
∵OD//AB，OC⊥AB，∴OD⊥OC，又∵CD⊥OB,
∴∠COB＝90°－∠DOE＝∠ODC，∴tan∠COB＝tan∠ODC，………………（1分)
∴，∴，………………………………………(1分)
∴， ，
∵,，（负值舍去） ，………………………(1分）
∴sin∠ODC＝sin∠COB．…………………………………(1分)
2015年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2015.4
一、选择题:（本大题共6题,每题4分，满分24分）
1．下列根式中，与是同类根式的是（ )
(A）; （B）； (C）； （D）．
2．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（ )
（A）； （B）; （C）； (D）．
3．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图像经过( ）
（A)第一、二、三象限； (B)第一、三、四象限；
（C）第一、二、四象限； （D)第二、三、四象限．
4．一组数据:—1，1，3，4，a,若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ ）
（A）1； (B）2； （C）3； （D）4．
5．已知在四边形ABCD中,AB∥CD，添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ）
（A）AD=BC； （B)AC=BD； （C）∠A=∠C； （D)∠A=∠B．
A
C
B
D
6．如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，AB=,∠A=,则CD长为（ )
（A）； （B）；
（C）; （D）．
二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．计算:=________．
8．分解因式:=______________________．
9．已知,那么=___________．
10．已知正比例函数的图像经过点（—1，3），那么这个函数的解析式为________．
11．不等式组的解集是___________．
12．用换元法解方程时,可设，则原方程可化为关于的整式方程为 。
13．任意掷一枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2，3，4，5,6），朝上的面的数字大于2的概率是_______．
14．将抛物线向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是___________。
15．在△ABC中，AD是BC边上的中线,如果，,那么 ．（用、表示）
A
B
C
D
（第18题图）
16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角,若AB＝8，BC＝10,则EF的长为 ．
B
A
E
F
C
D
（第16题图）

A
B
C
（第17题图）

17．如图,当小明沿坡度的坡面由到行走了100米，那么小明行走的水平距离 米．（结果可以用根号表示)
18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,BD平分∠ABC,BD交AC于点D.如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处,那么△D A′C的面积为_______________cm2.
三、解答题：（本大题共7题,满分78分)
19．（本题满分10分） 计算：
20．(本题满分10分） 解方程组:
21.（本题满分10分）
某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10％,二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元,问一月份每辆电动车的售价是多少？
C
22．（本题满分10分,每小题各5分）
A
·
B
O
M
C
E
D
（第22题图）
如图,AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上,MD经过圆心O,联结MB．
（1）若BE=8,求⊙O的半径；
(2）若∠DMB=∠D,求线段OE的长．
23。（本题满分12分,每小题各6分)
A
（第23题图）
E
G
D
F
C
B
如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边上，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF,过点D作DF的垂线交AF于点G，联结BG.
（1)求证：△ADG≌△CDF;
（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF。
24．（本题满分12分,每小题各4分)
（第24题图）
A
B
x
y
O
F
E
D
C
H
如图，二次函数的图像与轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及轴分别交于点E和点F．
（1）求这个二次函数的解析式;
（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；
（3)如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．
25．（本题满分14分，第（1)小题4分,第（2）小题5分,第（3）小题5分）
如图,已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90º，AB=4，AD=3，，点P是对角线BD上一动点,过点P作PH⊥CD，垂足为H．
（1）求证:∠BCD=∠BDC;
（2）如图1,若以P为圆心、PB为半径的圆和以H