江苏无锡锡北2016年中考模拟数学试卷含答案.doc

2015—2016学年第二学期初三调研测试数学试卷
命题人：胡碧凡 审核人：黄亚平 2016。5
一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案填在括号内。）
1。的倒数是 （ ）
A。 B。 C。 5 D。
2.下列计算结果正确的是 （ ）
A．B．C．D．
3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表:
每天使用零花钱（单位:元)
1
2
3
4
5
人数
2
5
8
9
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是 （ ）
A. 4， 3 B。 4, 3。5 C. 3.5，3.5 D。 3。5,4
4。 圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是 ( ）
A．cm2B． cm2C． cm2D． cm2
5.如图,己知、是⊙的弦， ，点在弦上，连接并延长 交于⊙于点,，则的度数是 ( ）
A. B 。
C。 D。
6。某工厂进行技术创新,现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产台机器，根据题意可得方程为： ( ）
A。 B . C。 D.
7。已知二次函数的图象如图所示，顶点为（），下列结论：
①； ②; ③； ④
其中正确结论的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C。 3 D. 4
8。如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为 （ ）
A． B． C． D．
9。如图边长为2的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为2的圆上, 将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时,点B运动的路径长为 ( ）
A．4pB．2pC．pD．p
O
A
B

（第10题）

（第9题）

（第8题）

10. 如图，已知点A（3，4）,点B为直线x=−2上的动点，点C（,0）且－2＜x＜3,BC⊥AC垂足为点C，连接AB,若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时的值为
（ ）
A。B。 C。 1 D。
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分,把答案填在答题卷相应题中横线上。）
11.函数中自变量的取值范围是 。
12。正十二边形每个内角的度数为.
13。世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为 .
14。已知：，,,…,
观察上面的计算过程，寻找规律并计算．
15. 分解因式：．
16。 二次函数的图像经过点（1，－2）,则代数式的值为 。

（第18题）

（第17题）

17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=70°，则∠A=°．
18.如图,点M是反比例函数在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1,交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1;过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3,交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…;S1+S2+S3+…+S6=．
三、解答题(本大题共10小题,共84分。把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）
19。（本小题满分8分)
(1)计算:（2）化简
20。 (本小题满分8分）解方程:(1)x2－2x－8＝0 (2)解不等式组
21。（本小题满分7分） 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
（1） 求证：CF＝AD；
A
B
D
E
C
F
（2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由．
22。（本小题满分7分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题:
（1）这次抽查的样本容量是；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少？
23。(本小题满分8分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示)或“通过”(用字母P表示）的结论．
⑴请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论;
⑵对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?
⑶比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛,问琪琪进入复赛的概率是多少?
24.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC．
(1）求证：CD是⊙O的切线；
（2)若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．
25。（本小题满分10分）
　　小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是:（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG,使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上,然后连接BG并延长交AC边于点H,作HK⊥BC,HI∥BC,再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形.
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
（1）若△ABC中，AB=4，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长.
（2)拓展运用：
如图2,已知∠BAC，在角的内部有一点P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切。
C
B
A
。。。
P
(注:并简要说明画法）
26.（本小题满分8分)老王乘坐7:00的高铁从A地去B地开会,出发后发现一份重要的文件未带,让同事小李乘坐8：00的动车将文件送至B地。因火车会车原因，动车在途中停留了半小时.若高铁与动车的行驶路线相同、行驶过程中两车都以各自的速度匀速行驶，且A地到B地的全线长为1350千米。设高铁出发时间为t小时，高铁与动车的距离为y千米,y与t的函数图像如图所示.(注：高铁出发时，动车在A地；高铁到达B地后进行补给,直至动车到达B地。）
（1） 高铁速度为，m=.
（2） 求动车的速度。
（3） 若小李当天16：00前能到达B地火车站，老王的会议就不会受影响，请通过计算说明老王的会议会不会受影响.
27．(本小题满分10)如图，过A（1，0)、B(3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．
（1)求抛物线的表达式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由;
(3)若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．
28.（本小题满分10）在直角坐标系中,矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是(2,1），M、N分别是边OA、OC上的点。将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O’.
（1）①若N与C重合，M是OA的中点，则O’的坐标是;
②MN∥AC，若翻折后O’在AC上。求MN的解析式.
（2） 已知M坐标是（1。5,0）,若△MNO’的外接圆与线段BC有公共点，求N的纵坐标n的取值范围。
（3） 若O'落在△OAC内部，过O'作平行于x轴的直线交CO于点E，交AC于点F，若O'是EF的中点,求O'横坐标x的取值范围。
初三数学答案
一、选择题（本大题共10题，每小题3分,共计30分）
1、A 2、C 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）
11、 12、1800°13、6。7×10614、210 15、16、—1617、55°18、
三、解答题(本大题共10小题，共计84分．）
19．（本题满分8分）
（1） 3 （2）
20。 (本题满分8分)
(1）x1=4,x2=﹣2 （2)
21．（本题满分6分)
⑴∵AB∥CF∴∠EAD=∠EFC， ∠ADE=∠FCE， （1分）
∵E是CD的中点
∴DE=CE （2分）
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF （3分)
∵CD是AB边上的中线
∴AD=BD
∴BD=CF （4分）

(2）由（1）知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四边形CDBF是平行四边形 （6分)
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分）
∴四边形CDBF是正方形.
22。(本小题满分7分）

⑴160 (2分）
⑵略 图中一个空1分 （5分）
⑶25％ （7分）
解:（1）画树状图如下:
…6分
…5分
（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，
∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率
…7分
（3） ∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，
…1分
…8分
∴乐乐进入复赛的概率
…7分
…8分
…6分
…5分
…2分
24. (1)证明：过O点作OE⊥CD于点E,
∵AM切⊙O于点A,
∴OA⊥AD，
又∵DO平分∠ADC,
∴OE=OA,
∵OA为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解:过点D作DF⊥BC于点F，
∴AM，BN分别切⊙O于点A，B，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴AD=BF，AB=DF，
又∵AD=4,BC=9，
∴FC=9﹣4=5，
∴AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，
∴DA=DE，CB=CE，
∴DC=AD+BC=4+9=13,
在RT△DFC中，DC2=DF2+FC2，
∴DF==12,
∴AB=12，
∴⊙O的半径R是6．

25. (1）作AB⊥BC证△AIH∽△ABC
…3分
BM=2，AM=MC=，BC=2+
…5分
IK=
（2）
…2分
26。
（4） 高铁速度为 300km/h ,m= 4.5 .
…4分
(2)V=200km/h
…5分

…6分
(3) 不会
…8分
动车到达时间t=7.25
8+7。25=15。25〈16
27

解：（1）由题意,可得C(1，3)，D（3，1）．
∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．
∴，解得,
…2分
∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．
（2)存在．
设直线OD解析式为y=kx,将D(3，1）代入求得k=,
∴直线OD解析式为y=x．
设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x),
…3分
∴MN=｜yM﹣yN｜=｜x﹣（﹣x2+x)｜=|x2﹣4x|．
由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．
∴|x2﹣4x｜=3．
若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x=或x=;
若x2﹣4x=﹣3，整理得：4x2﹣12x+9=0,解得:x=．
…5
∴存在满足条件的点M,点M的横坐标为：或或．
（3）∵C（1,3)，D(3，1）
∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x．
如解答图所示,
设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．
设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；
…6
设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．
设水平方向的平移距离为t(0≤t＜2)，
则图中AF=t，F（1+t)，Q(1+t，+t）,C′（1+t，3﹣t）．
设直线O′C′的解析式为y=3x+b，
将C′（1+t，3﹣t）代入得：b=﹣4t，
∴直线O′C′的解析式为y=3x﹣4t．
…7
∴E(t，0)．
…8
联立y=3x﹣4t与y=x，解得x=t，∴P（t,t)．
过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t．
∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF•FQ﹣OE•PG
=(1+t）(+t)﹣•t•t
=﹣（t﹣1）2+
当t=1时,S有最大值为．
…10
∴S的最大值为．

2015—2016学年第二学期初三调研测试数学答卷学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________
----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -

一、选择题（请把正确选项前的字母代号填在每题下面对应的框内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）
11．______________； 12．______________; 13．______________;
14．______________； 15．______________； 16．______________;
17．______________； 18．______________．
三、解答题（用0。5毫米黑色墨水签字笔作答）
19．（1)计算：

19．(2）化简

20．（1)解方程：x2－2x－8＝0
20．(2）解不等式组：

A
B
D
E
C
F
21．（1）
（2）
22．（1）这次抽查的样本容量是；
（2)请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少?

23．
(1）
(2）
（3）
24．

25.（1）
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A

(2）
C
B
A
。。。
P

26。
（5） 高铁速度为，m=。
（6） 求动车的速度.
（7） 若小李当天16:00前能到达B地火车站，老王的会议就不会受影响，请通过计算说明老王的会议会不会受影响.
27。学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________
----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -

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28、（1)①O’的坐标是；
备用图
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