江西省宜春市奉新县一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷.doc

高二上学期期末考试数学(理）试卷本试卷分为第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.)1。 若（x2mx）dx0,则实数m的值为（）AB2C1 D2圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（)A。（x1)2+（y1)2=1 B。(x+1）2+（y+1）2=1C。(x+1)2+(y+1）2=2 D.（x1）2+（y1）2=23。 已知ABC的周长为20，且顶点B （0,4),C （0，4）,则顶点A的轨迹方程是（)A（x0） B（x0)C（x0） D(x0）4若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是( ）ABCD5已知命题使得命题，下列命题为真的是()A（ B C pq D2422主视图左视图俯视图(第6题图)6已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是（）A B C D7已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A B C D8曲线在点处的切线为若直线与，轴的交点分别为，则(其中为坐标原点）的面积为()A BC2D9点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为( )AB CD10。 已知可导函数y=f(x）在点处切线为（如图），设F（x）=f（x）-g（x)，则（ ）A的极小值点B的极大值点C的极值点D的极值点11已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它们的公共焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时,则椭圆的离心率为(）A。 B。 C. D.12如图，已知在四棱锥中，底面是菱形， 底面，则四棱锥的体积的取值范围是(）A B C D第II卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.）13. 已知双曲线(，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为14。 设命题甲：关于的不等式有解,命题乙：设函数在区间上恒为正值，那么甲是乙的_条件15. 过点P（1,1)的直线，将圆形区域（x，y)x2+y24分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为16。 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立,则称为函数的“反比点”。下列函数中具有“反比点”的是_。；，;；.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本题满分10分）设命题:实数满足，其中，命题：实数满足(1）若且为真，求实数的取值范围；（2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18. （本题满分12分）已知两直线，求分别满足下列条件的的值。（1）直线过点，且；（2），且坐标原点到与的距离相等。19。 (本小题满分12分）已知函数（I)求曲线在点处的切线方程;（II)直线为曲线的切线，且经过原点,求直线的方程20.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2,PA1(1)求PD与BC所成角的大小；(2)求证：BC平面PAC；（3）求二面角A-PCD的大小21。如图，已知M为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线的另一个交点为N当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，OMN的面积为（）求抛物线的标准方程；（）记,若t的值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由22。已知函数（其中，且为常数)(）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；（)在（）的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围。高二上学期期末考试数学(理）试卷一、DDBBC BCCAA DA 13。14。 必要不充分 15。x+y2=0 16。 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。(本题满分10分）设命题：实数满足，其中,命题：实数满足（1）若且为真,求实数的取值范围；（2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围解17（1)当时,，又为真，所以真且真，由,得所以实数的取值范围为（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，,所以，解得所以实数的取值范围为18。（本题满分12分）已知两直线，求分别满足下列条件的的值.（1）直线过点，且；（2)，且坐标原点到与的距离相等.解18、（1)（2）或19.(本小题满分12分）已知函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程19（1）切线方程为:，即（2)设切点为则。，直线方程为,直线过原点,则。联立、解得，所以直线方程为：20。(本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDPGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC,ABC45o，DC1，AB2，PA1(1）求PD与BC所成角的大小；（2）求证：BC平面PAC；（3）求二面角A-PCD的大小20（12分）（）取的AB中点H，连接DH,易证BH/CD，且BD=CD 1分所以四边形BHDC为平行四边形,所以BC/DH所以PDH为PD与BC所成角2分因为四边形，ABCD为直角梯形，且ABC=45o，所以DAAB又因为AB=2DC=2,所以AD=1，因为RtPAD、RtDAH、RtPAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60o 4分(）连接CH，则四边形ADCH为矩形，AH=DC又AB=2，BH=1在RtBHC中，ABC=45o ，CH=BH=1，CB=AD=CH=1,AC=AC2+BC2=AB2BCAC6分又PA平面ABCDPABC 7分PAAC=ABC平面PAC 8分()如图,分别以AD、AB、AP为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0），P（0，0,1），C（1,1，0)，D(1,0，0)，=(0，0，1），=(1,1,-1) 9分设m=（a，b,c）为平面PAC的一个法向量，则，即设，则,m=（1,-1,0) 10分同理设n=(x，y,z) 为平面PCD的一个法向量,求得n=（1，1，1) 11分所以二面角A-PCD为60o 12分21.如图,已知M为抛物线上一动点,为其对称轴上一点，直线MA与抛物线的另一个交点为N当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，OMN的面积为（)求抛物线的标准方程；（)记，若t的值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由21。解：（）由题意，C-3，MN,，-5因为， ，8分所以，仅当，即时，t与m无关，此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点” -12分22。已知函数（其中，且为常数）(）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；(）在()的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围。【解析】()由知1分当时，对于恒成立，在上单调递增,此时命题成立；3分当时，在上单调递减,在上单调递增， 当时,有.这与题设矛盾，不合。 故的取值范围是5分（）依题意，设，原题即为若在上有且只有一个零点，求的取值范围。显然函数与的单调性是一致的.当时，因为函数在区间上递减，上递增,所以在上的最小值为，由于，要使在上有且只有一个零点，需满足或，解得或；7分当时,因为函数在上单调递增，且,所以此时在有且只有一个零点当时，因为函数在上单调递增,在上单调递减，在上单调递增,又因为，所以当时,总有，,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时，在上有且只有一个零点。11分综上所述,当或或时，方程在上有且只有一个实根.12分5