江西省宜春市奉新县一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷.doc

高二上学期期末考试数学(理）试卷
本试卷分为第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷(选择题共60分)
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.)
1。 若（x2＋mx）dx＝0,则实数m的值为 （）
A．－B．－2C．－1 D．－
2．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　)
A。（x﹣1)2+（y﹣1)2=1 B。(x+1）2+（y+1）2=1
C。(x+1)2+(y+1）2=2 D.（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
3。 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0,－4),C （0，4）,则顶点A的轨迹方程是（)
A．（x≠0） B．（x≠0)
C．（x≠0） D．(x≠0）
4．若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是( ）
A．B．C．D．
5．已知命题使得命题，
下列命题为真的是()
A．（ B． C． pq D．
2
4
2
2
主视图
左视图
俯视图
(第6题图)
6．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是（）
A． B． C． D．
7．已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
8．曲线在点处的切线为．若直线与，轴的交点分别为，，则(其中为坐标原点）的面积为()
A． B．C．2D．
9．点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为( )
A．B． C．D．
10。 已知可导函数y=f(x）在点处切线为（如图），设F（x）=f（x）-g（x)，则（ ）
A．的极小值点
B．的极大值点
C．的极值点
D．的极值点
11．已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它们的公共焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时,则椭圆的离心率为(）
A。 B。 C. D.
12．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形， 底面，，则四棱锥的体积的取值范围是(）
A． B． C． D．
第II卷(非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.）
13. 已知双曲线(，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为．
14。 设命题甲：关于的不等式有解,命题乙：设函数在区间上恒为正值，那么甲是乙的__________条件
15. 过点P（1,1)的直线，将圆形区域｛（x，y)｜x2+y2≤4｝分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为
16。 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立,则称为函数的“反比点”。下列函数中具有“反比点”的是____________。
①；②；
③，;④；⑤.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本题满分10分）
设命题:实数满足，其中，
命题：实数满足．
(1）若且为真，求实数的取值范围；
（2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. （本题满分12分）
已知两直线，，
求分别满足下列条件的的值。
（1）直线过点，且；
（2），且坐标原点到与的距离相等。
19。 (本小题满分12分）
已知函数．
（I)求曲线在点处的切线方程;
（II)直线为曲线的切线，且经过原点,求直线的方程
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，
∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2,PA＝1．
(1)求PD与BC所成角的大小；
(2)求证：BC⊥平面PAC；
（3）求二面角A-PC—D的大小．
21。如图，已知M为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线的另一个交点为N．当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△OMN的面积为．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）记,若t的值与M点位置无关，
则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳
定点”，若没有，请说明理由．
22。已知函数（其中，且为常数)
(Ⅰ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；
（Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下，若方程在上有且只有一个实根，
求的取值范围。
高二上学期期末考试数学(理）试卷
一、DDBBC BCCAA DA
13。14。 必要不充分 15。x+y—2=0 16。 ①②④
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17。(本题满分10分）设命题：实数满足，其中,命题：实数满足．（1）若且为真,求实数的取值范围；
（2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
解17．（1)当时,，，
又为真，所以真且真，由,得所以实数的取值范围为
（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
又，,所以，解得
所以实数的取值范围为
18。（本题满分12分）已知两直线，，求分别满足下列条件的的值.（1）直线过点，且；
（2)，且坐标原点到与的距离相等.
解18、（1)（2）或
19.(本小题满分12分）已知函数．
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程
19（1）切线方程为:，即
（2)设切点为则……。①，直线方程为,直线过原点,则……。②
联立①、②解得，所以直线方程为：
20。(本小题满分12分）
如图，在四棱柱ABCD—PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC,∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．
(1）求PD与BC所成角的大小；
（2）求证：BC⊥平面PAC；
（3）求二面角A-PC—D的大小．
20．（12分）（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH,易证BH//CD，且BD=CD ………1分
所以四边形BHDC为平行四边形,所以BC//DH
所以∠PDH为PD与BC所成角………………………………………………2分
因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，所以⊥DA⊥AB
又因为AB=2DC=2,所以AD=1，因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o ………………………4分
(Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形，∴AH=DC又AB=2，∴BH=1
在Rt△BHC中，∠ABC=45o ，∴CH=BH=1，CB=∴AD=CH=1,AC=
∴AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC ……7分
∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC ………………………………………8分
(Ⅲ)如图,分别以AD、AB、AP为x轴,y轴，z轴
建立空间直角坐标系，则由题设可知：
A(0，0，0），P（0，0,1），C（1,1，0)，D(1,0，0)，
∴=(0，0，1），=(1,1,-1) ………………………………………… 9分
设m=（a，b,c）为平面PAC的一个法向量，则，即
设，则,∴m=（1,-1,0) ………………………………………10分
同理设n=(x，y,z) 为平面PCD的一个法向量,求得n=（1，1，1) ………11分∴所以二面角A-PC—D为60o ………… 12分
21.如图,已知M为抛物线上一动点,为其对称轴上一点，直线MA与抛物线的另一个交点为N．当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△OMN的面积为．
（Ⅰ)求抛物线的标准方程；
（Ⅱ)记，若t的值与M点位置无关，
则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳
定点”,若没有,请说明理由．
21。解：（Ⅰ）由题意
，Å×ÎïÏßCµÄ·½³ÌΪ-———-----—--——————---—3·Ö
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ÁªÁ¢µÃ,
，-——————--—-———-————5·Ö
因为ʱ，， ÒìºÅ，ÓÖ
———8分
所以，仅当，即时，t与m无关，此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点” ——-——-————--—12分
22。已知函数（其中，且为常数）
(Ⅰ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；
(Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围。
【解析】(Ⅰ)由知………………1分
当时，对于恒成立，在上单调递增
,此时命题成立；………………………3分
当时，在上单调递减,在上单调递增， 当时,有.这与题设矛盾，不合。 故的取值范围是……………5分
（Ⅱ）依题意，设，原题即为若在上有且只有一个零点，求的取值范围。显然函数与的单调性是一致的.
当时，因为函数在区间上递减，上递增,所以在上的最小值为，由于，要使在上有且只有一个零点，需满足或，解得或；………………7分‚当时,因为函数在上单调递增，且,所以此时在有且只有一个零点
ƒ当时，因为函数在上单调递增,在上单调递减，在上单调递增,又因为，所以当时,总有，
,
所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时，在上有且只有一个零点。……………………………11分
综上所述,当或或时，方程在上有且只有一个实根.……………………………12分
5