上海中考数学试题考点梳理.doc

上海五年中考数学试题考点梳理(20112015）第一单元 数与运算一、数的整除二、实数考点1、实数的有关概念2011/1。下列分数中,能化为有限小数的是( ）A。 B。 C。 D。2015/1。下列实数中，是有理数的为（ ）A。 B。 C。 D。0考点2、近似计算、科学记数法2014/2.据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为( ）A。608108 B.60.8109 C。6.081010 D。6.081011考点3、实数的运算2014/1.计算的结果是（ )A. B。 C。 D。2015/7。计算：_。2011/19.计算:2012/7.计算：1=_。2012/19.(-1）2+-(）12013/19.计算：2014/19。计算：第二单元 方程与代数一、整式与分式考点4、整式的运算2011/7。计算:_。2014/7。计算：a(a+1)=_.2012/1。在下列代数式中，次数为3的单项式是（ )A.xy2 B。x3y3 C。x3y D.3xy2013/9。计算：=_。2015/2.当a0时,下列关于幂的运算正确的是( )A。a0=1 B.a1=a C.（a）2=-a2 D.考点5、因式分解2011/8。因式分解：_。2012/8.因式分解:xyx=_。2013/7。因式分解：=_。考点6、分式的意义与性质2015/9。如果分式有意义，那么x的取值范围是_。考点7、分式的运算2014/20.解方程：。2015/19.先化简，再求值:，其中。二、二次根式考点8、二次根式的概念2011/3。下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B。 C. D. 2013/1。下列式子中，属于最简二次根式的是( )A。 B。 C. D。考点9、二次根式的运算2012/4.在下列各式中，二次根式的有理化因式是( ）A。 B。 C. D。 考点10、方程解的概念考点11、一元二次方程的根的判别式2011/9。如果关于x的方程(m为常数）有两个相等实数根，那么m=_。2012/11。如果关于x的一元二次方程x26x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是_.2014/11.如果关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_。2013/2。下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）A. B。 C。 D。2015/10。如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是_。考点12、分式方程2012/20。解方程:+=考点13、无理方程2012/10。方程=2的根是_。2015/8。方程的解是_.考点14、方程组的解法2011/20.解方程组:2013/20.解方程组：考点15、方程的应用2011/14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_。2014/10。某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10,那么该文具店三月份销售各种水笔_支。考点16、不等式的解法2011/2.如果ab,c0，那么下列不等式成立的是( )A。a+cb+c B。cacb C。acbc D。2012/3。不等式组的解集是( ）A.x3 B.x-3 C。x2 D。x22013/8.不等式组的解集是_。2014/9。不等式组的解集是_.2015/20。解不等式组:，并把解集在数轴上表示出来。 第三单元 图形与几何一、长方体的再认识二、相交直线与平行直线2011/16。如图2，点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB=90,如果ECD=36，那么A=_.2014/4。如图，已知直线a、b被直线c所截,那么1的同位角是（ ）A。2 B.3 C。4 D.5三、三角形（一）三角形的概念2011/5。下列命题中，真命题是（ )A。周长相等的锐角三角形都全等 B。周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等 D。周长相等的等腰直角三角形都全等2013/17。当三角形中一个内角是另一个角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形,其中称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的“特征角”为100,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_.（二）等腰三角形与直角三角形考点17、等腰三角形的性质和判定考点18、直角三角形的性质和判定2012/18.如图3，在RtABC，C=90,A=30，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处，如果ADED,那么线段DE的长为_。（三）全等三角形考点19、全等三角形的判定及性质2013/15.如图3,在ABC和DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE，ACDF，请添加一个条件,使ABCDEF，这个添加的条件可以是_。(只需写一个，不添加辅助线）图82013/23.如图8，ABC中，ACB=90,BA，点D为边AB的中点,DEBC交AC于点E,CFAB交DE的延长线于点F。(1）求证:DE=EF；（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.求证：B=A+DGC。图1(四)相似三角形考点20、比例性质考点21、平行线分线段成比例2013/5。如图1，已知在ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DEBC，EFAB，且AD:DB=3：5,那么CF:CB等于（ ）A。5:8 B.3：8 C。3:5 D。2：5考点22、三角形重心2012/17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为_.考点23、相似三角形的性质2012/16。如图2，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B,如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为_.2014/22。如图,已知RtABC中，ACB=90,CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH。(1）求sinB的值;（2)如果CD=，求BE的值。考点24、相似三角形的判定2015/23。已知:如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE。（1)求证:DEBE； （2）如果OECD,求证：BDCE=CDDE四、四边形考点25、平行四边形的性质2014/6。如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A。ABD与ABC的周长相等 B。ABD与ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D。菱形的面积等于两条对角线之积的两倍2015/16。已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD=_度。2012/23。已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD,BAF=DAE,AE与BD交于点G。(1)求证：BE=DF;（2)当时,求证:四边形BEFG是平行四边形。考点26、平行四边形的判定2011/23.如图,在梯形ABCD中,AD/BC，AB=DC,过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F,使EF=DE。联结BF、CD、AC。（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；(2)如果DE2BECE，求证四边形ABFC是矩形.2014/23。已知:如图,梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点，且CDE=ABD。（1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2）联结AE,交BD于点G，求证:.考点27、梯形的性质考点28、等腰梯形的判定2013/6。在梯形ABCD中，ADBC,对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）（A）BDC =BCD (B）ABC =DAB （C）ADB =DAC (D)AOB =BOC五、圆与正多边形考点29、垂径定理及其推论2011/17。如图3，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN=3,那么BC=_。2013/14.在O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为_。考点30、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系2011/6.矩形ABCD中，AB=8，点P在边AB上,且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( ）A.点B、C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内C。点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B、C均在圆P内2015/17。在矩形ABCD中,AB=5，BC=12，点A在B上，如果D与B相交,且点B在D内，那么D的半径长可以等于_.（只需写出一个符合要求的数)考点31、圆的综合应用2015/6.如图,已知在O中，AB是弦,半径OCAB，垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件，这个条件可以是( ）A。AD=BD B。OD=CDC。CAD=CBD D.OCA=OCB2011/21。如图5,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3,AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N。（1）求线段OD的长;(2）若,求弦MN的长. 图5考点32、正多边形的概念及其性质2015/4。如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是（ )A。4 B。5 C。6 D。7六、锐角三角比考点33、锐角三角比2012/21.如图4，在RtABC中，ACB=90,D是AB的中点，BECD,垂足为点E.已知AC=15，cosA=。（1）求线段CD的长；（2）求sinDBE的值。考点34、解直角三角形及应用2014/12。已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2。4.如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为_米。2013/22。某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点,当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示,其示意图如图7-3所示,其中ABBC，EFBC，EAB=143，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离)。（结果精确到0。1米,栏杆宽度忽略不计）AFEFEA图7-1图7-2图7-3参考数据:,，.2015/22.如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼,已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN=30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响。（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H。如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H的距离为多少米?（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时,它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）(参考数据：1。7）七、图形运动考点35、图形的平移、旋转与翻折2011/18。RtABC中，已知C=90,B=50，点D在边BC上,BD=2CD(图4)，把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180)度后,如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=_.2012/5。在下列图形中,为中心对称图形的是( ）A。等腰梯形 B。平行四边形 C.正五边形 D。等腰三角形2013/18.如图5,在ABC中,AB=AC,BC=8,，如果将ABC沿直线l翻折后,点B落在AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为_.图52014/18。如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点CD处,且点CDB在同一条直线上,折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G，设AB=t,那么EFG的周长为_。(用含t的代数式表示）2015/18.已知在ABC中，AB=AC=8，BAC=30,将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_。八、平面向量考点36、平面向量的运算2013/10.计算：=_。2011/15。如图1,AM是ABC的中线，设向量,那么向量_。（结果用、表示）2012/15。如图1,已知梯形ABCD，ADBC,BC=2AD，如果,那么=_。(用,表示）2014/15。如图，已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上，且AB=3EB，设,，那么=_。（结果用、表示）2015/15。如图，已知在ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，那么向量用向量、表示为_。第四单元 函数与分析一、平面直角坐标系考点37、平面直角坐标系二、函数的有关概念考点38、函数的定义域2011/10.函数的定义域是_。2014/8。函数的定义域是_。考点39、函数值2013/11.已知函数，那么=_。2015/11。同一温度的华氏度数y(）与摄氏度数x()之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25,那么它的华氏度数是_.三、正比例函数与反比例函数考点40、正比例函数与反比例函数的概念、图像及性质2014/14。已知反比例函数（k是常数，k0）,在其图像所在的每一个象限内，y值随着x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是_。(只需写一个)2011/11.如果反比例函数(k是常数，k0）的图像经过点（1，2），那么这个函数的解析式是_.2015/3。下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ )A。y=x2 B.y= C、y= D。y=2012/9。已知正比例函数y=kx（k0),点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而_.（增大或减小)2013/21。已知平面直角坐标系xOy(如图6)，直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B,点A（2，)在这条直线上，联结AO，AOB的面积等于1.（1)求b的值；y图611OxO（2）如果反比例函数（是常数，）的图像经过点A,求这个反比例函数的解析式。2015/21。已知：如图，在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图像经过点A,点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上,过点B作BCx轴，交y轴于点C，且AC=AB.求：（1)这个反比例函数的解析式;（2)直线AB的表达式.四、一次函数考点41、一次函数的概念、图像及性质2011/12。一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而_.（填“增大或“减小）2013/16。李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y(升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_升。2014/21。已知水银体温计的读数y(）与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度。水银柱的长度x（cm）4。28。29。8体温计的读数y（）35.040.042。0（1)求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.2012/22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时,每吨的成本y（万元/吨)与生产数量x(吨）的函数关系式如图5所示:（1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量。（注：总成本=每吨的成本生产数量）五、二次函数考点42、二次函数的概念、图像及性质2011/4.抛物线y=(x+2）2-3的顶点坐标是（ )A。（2,3） B。（2，3) C。（2，3） D。（2，3） 2012/12。将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是_.2013/3。如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A。 B. C。 D。2014/3.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是（ )A。y=x21 B。y=x2+1 C。y=（x-1)2 D.y=(x1）22015/12。如果将抛物线y=x2+2x1向上平移,使它经过点A(0,3），那么所得新抛物线的表达式是_.2015/24.已知在平面直角坐标系xOy中（如图)，抛物线y=ax24与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D。设点P的横坐标为m.（1)求这条抛物线的解析式；（2)用含m的代数式表示线段CO的长;(3）当tanODC=时，求PAD的正弦值。2013/24如图9，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2,AOB=120.(1）求这条抛物线的表达式;（2）联结OM,求AOM的大小;(3）如果点C在x轴上,且ABC与AOM相似,求点C的坐标.图92012/24。如图7，在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A(4,0）、B(1,0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，ADE=90，tanDAE=，EFOD，垂足为F.（1)求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);(3）当ECA=OAC时,求t的值.2014/24。在平面直角坐标系中（如图）,已知抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-2）（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；(3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t3，如果BDP和CDP的面积相等,求t的值。考点43、函数的应用2011/24。已知平面直角坐标系xOy(如图），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上,且MO=MA，二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A、M.（1）求线段AM的长;（2）求这个二次函数的解析式；(3)如果点B在y轴上，且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标。第五单元 数据整理和概率统计一、概率初步考点44、必然事件、不可能事件,确定事件和随机事件，频率、等可能试验,等可能试验中事件的概率计算。2011/13.有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_.2012/13。布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是_。2013/12。将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_。2014/13。如果从初三（1）、（2）、(3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_。2015/13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是_。二、统计初步考点45、统计中的概念及计算2015/5。下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是（ )A.平均数 B。众数 C。方差 D。频率2012/2。数据5，7，5,8,6，13，5的中位数是( )A。5 B.6 C。7 D.82013/4.数据0，1，1，3,3,4的中位线和平均数分别是（ ）A.2和2。4 B.2和2 C。1和2 D.3和22014/5.某市测得一周PM2。5的日均值如下：50，40,75,50，37，50,40这组数据的中位数和众数分别是( ）A.50和50 B。50和40 C.40和50 D。40和402014/17.一组数:2,1,3，x，7，y,23，,满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2ab，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中y表示的数为_.2015/14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁)1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_岁。2014/16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_。2013/13。某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_。2012/14。某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在8090分数段的学生有_名。分数段6070708080-9090100频率0。20.250。252011/22。据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图(图6）、扇形图(图7)。（1）图7中所缺少的百分数是_；（2）这次随机调查中,如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_（填写年龄段)；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下人数的百分数是_。（4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持，那么这次被调查公民中“支持的人有_名. 图6 图7第六单元 综合题2011/25.在RtABC中，ACB90，BC30，AB50,点P是AB边上任意一点,直线PEAB，与边AC或BC相交于E，点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN,。(1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2)如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域；（3)若AMEENB(AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应)，求AP的长。 图1 图2 备用图2012/25。如图8，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合),ODBC，OEAC,垂足分别为D、E。(1）当BC=1时，求线段OD的长；(2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度;如果不存在，请说明理由；(3）设BD=x，DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。2013/25。在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M,联结QP（如图10），已知AD=13，AB=5,设AP=x,BQ=y。（1）求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围。（2)当以AP长为半径的P和以QC长为半径的Q外切时，求x的值。（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4,求x的值。图10备用图2014/25。如图1，已知在平行四边形ABCD中,AB=5，BC=8，cosB=,点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G。（1)当圆C经过点A时，求CP的长;(2)联结AP，当AP/CG时，求弦EF的长；（3)当AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长。 图1 备用图2015/25.已知：如图，AB是半圆O的直径,弦CDAB,动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ=OP,AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），AB=20，cosAOC=，设OP=x,CPF的面积为y。（1)求证：AP=OQ;（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当OPE是直角三角形时，求线段OP的长.16