常用傅立叶变换表教学文稿.doc

常用傅立叶变换表

精品文档

时域信号
弧频率表示的
傅里叶变换
注释

1

线性
2

时域平移
3

频域平移, 变换2的频域对应
4

如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平. 当 | a | 趋向无穷时，成为 Delta函数。
5

傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量 和频域变量 得到.
6

傅里叶变换的微分性质
7

变换6的频域对应
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表示 和 的卷积 — 这就是卷积定理
9

矩形脉冲和归一化的sinc函数
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变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。
11

tri 是三角形函数
12

变换12的频域对应
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高斯函数 exp( − αt2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当 Re(α) > 0时，这是可积的。
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a>0
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变换本身就是一个公式
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δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换
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变换23的频域对应
20

由变换3和24得到.
21

由变换1和25得到，应用了欧拉公式: cos(at) = (eiat + e − iat) / 2.
22

由变换1和25得到
23

这里, n 是一个自然数. δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。
24

此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.
25

变换29的推广.
26

变换29的频域对应.
27

此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换1和31得到.
28

u(t)是单位阶跃函数，且 a > 0.
34

狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.

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