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代数式与整式复习总结

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代数式与整式

本章知识结构框架图

丰富的问题情景
代数式
单项式
多项式
整式
同类项
合并同类项
去括号、添括号法则

整式加减法
系数
次数
项
列代数式

中考要求

考试内容
A（基本要求）
B（略高要求）
C（较高要求）
代数式
理解用字母表示数的意义
会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义

代数式的值
了解代数式的值的概念
会求代数式的值；能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律
能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值
整式
了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系

整式的加减运算
理解整式加、减运算的法则
会进行简单的整式加、减运算
能合理运用整式的概念及其加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题

课时1 代数式、单项式、多项式
基础过关
代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做
代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.
列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、
少、增加、增加到等数学概念和有关知识.
在列代数式时，应注意以下几点：
（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；
（2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；
（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；
（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；
（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.
单项式： 像，，，，，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：、.
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.
同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：是多项式.
多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.
多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
整式： 单项式和多项式统称为整式.

例题精讲
1. 对单项式、多项式、整式进行判断

例1　判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．
(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)－a2； (5)0；
(6)； (7)； (8)； (9)x2＋－1； (10)；
解：单项式有：(1)－3xy2，(4)－a2，(5)0，(7)；
多项式有：(2)2x3＋1，(3) (x＋y＋1)；
不是整式的有：(6)，(8)，(9)x2＋－1，(10)．

知识体验：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，这样的代数式就是整式。没有出现2÷x即,或x÷2即这样的式子，那么,是整式吗？可以写成·x,所以是单项式，而是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母。所以(6)；(8)；(9)x2＋－1；(10)；这几个代数式分母中含有字母，就不是整式。

易错提示： (6) 和 (7)这两个代数式常会误以为都是单项式，（7）可以看成，所以是单项式，而（6）是2x÷y，所以不是单项式也不是整式。(3) (x＋y＋1)；会误以为是单项式，其实 (x＋y＋1)＝x+y+，所以是三个单项式的和，是一个多项式。
2、说出单项式、多项式的次数和项
例2　 指出下列各单项式的系数与次数：
（1） （2）-mn3; （3） （4）－3；
解：（1）的系数是，次数是3.
（2）-mn3的系数是-1，次数是4.
（3）的系数是，次数是5.
（4）－3的系数是－3，次数是0。
知识体验：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-nm3中，系数是－1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：的系数是，次数是5。另外，像－3，，0等这样的常数，是零次单项式．
易错提示：-nm3的系数是-1；的系数是，次数是5，如写成系数是，次数是6就不对了.

例3、　填空：
（1）多项式2x4-3x5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x升幂排列得 ；
（2）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幂排列得 .
解：（1）五，三，-3，2，－2π4，-2π4+0x+0x2+0x3+2x4-3x5;
（2）三，四，3，-b3-3ab2+3a2b+a3.
应用体验：－2π4是常数项，不是4次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动，这些都是容易犯错误的地方，要引起高度重视。另外，第（2）小题所给多项式各项次数都等于3，一般称这样的三次多项式为三次齐次式.
解题技巧：多项式应看作是省略括号的和的形式．因此，当确定多项式的项时，应包括符号．另外，圆周率π是一个常数．回答多项式是几次几项式时，数字要大写.如五次三项式，不能写成5次3项式.；补足缺项，是把升（或降）幂排列中缺少次数的项的系数用零表示补入式中.，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动.，对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小顺序排列，本题是按规定的字母指数大小排列。
知识巩固：
例4. 用语言叙述下列代数式的实际意义。

思维直现：列代数式要有一定的问题背景，用语言叙述下列代数式，就是要再现列出代数式的问题背景，问题背景可能设计的不同，只要能解释即可。
解：（1）如果用a表示一支铅笔的价格，那么3a表示3支铅笔的价格。
（2）如果用a，b分别表示两个正方形的边长，那么a2＋b2表示这两个正方形面积之和。
（3）如果用x表示过去的产量，那么（1－20%）x表示减少20%以后的产量。

圆面积与正方形面积之差。
阅读笔记：要解释代数式，就要熟悉代数所能表示的问题背景，如可表示边长为a的正方形的面积，可表示半径为a的圆的面积等。这样才能写出合理的代数式的意义。
题评解说：用语言叙述下列代数式是列代数式的逆向，要根据代数式写出问题的背景，可以写出不同的问题背景，只要合理即可。
建议：要仔细体会本题的解答，理解这类问题的解题思路。
例5 说出下列各多项式分别是几次几项式．
(1)3x－23； (2)a2b＋2a－3b－4； (3)；
(4)(a3－b3＋1)×； (5)x6－x5＋3x2－12x＋a； (6)2(xy＋x3－y＋π4)．
思维直现：需要找出多项式的每一项，算出每一项的次数，然后回答是几次几项式。
解：(1)多项式3x－23是一次二项式；
(2)多项式a2b＋2a－3b－4是三次四项式；
(3)因为＝x2－x＋4，所以多项式是二次三项式；
(4)因为(a3－b3＋1)×＝a3－b3＋，所以多项式(a3－b3＋1)×是三次三项式；
(5)多项式x6－x5＋3x2－12x＋a是六次五项式；
(6)因为2(xy＋x3－y＋π4)＝2xy＋x3－2y＋2π4，所以多项式2(xy＋x3－y＋π4)是三次四项式．
阅读笔记：当所给的多项式不能直观地辨别其次数和项数时，就需要对其整理变形，使其成为标准形式的多项式．如第(3)、(4)、(6)小题，变形后便容易多了．另外，常数项中的指数，不能做为多项式的次数．如第(1)、(6)小题中23、π4，不影响多项式的次数．
题评解说：判断多项式是几次几项式的问题，是理解多项式概念中的常规题，具体在解答时会遇到具体困难，如多项式给出不规范要先变形，有常数项中有指数的干扰，这增加了本题的难度。
建议：要概念清晰，排除干扰。
例6 若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________．
思维直现：“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以－3a是系数，也就是－6，即－3a＝－6，解得：a＝2．而单项式的次数是x、y的指数和：（1＋m），也就是3．因此1＋m＝3得m＝2．
解：a＝2，m＝2
阅读笔记：单项式是数与字母的积，数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。在本题中x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，这两点一定要理解到位。
题评解说：本题是已知单项式的系数和次数，求参数的值。这样的参数问题，不理解题意的人不知道该如何下手，其实只要搞清说代表单项式的系数，谁代表单项式的次数，就可列出方程解决，虽然学生还没有学习解一元一次方程，但简单的一元一次方程，学生在小学是见过并会解的。
建议：正确理解多项式的系数和次数，不要受字母参数的影响。
例7　当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式．
(1)x－5y－5； (2) ＋6．
思维直现：把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0．如(1)中，要使多项式x－5y－5化简为关于y的一次单项式，只保留－5y这一项，其余各项的和为0，即使x－5＝0的x的值即为所要求的x的值．
解：(1)由x－5＝0，即x＝5，得x＝．
所以当x＝时，多项式x－5y－5可化简为关于y的一次单项式．
(2)多项式＋6可化为x＋y＋4．由x＋4＝0，即x＝－4，得x＝－8．
所以当x＝－8时，多项式＋6可化简为关于y的一次单项式．
阅读笔记：理解题意很重要，本题把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0．这是解此题的关键。
题评解说：本题理解题意后就是一个整理代数式，构造一元一次方程的过程，所以理解把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0，这是本题的关键。
建议：要多项式可化简为关于y的一次单项式，就要能够将含y的项从多项式中分离出来，其它部分的和是0即可。

课时2 整式加减
合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.
例8、 a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是。求代数式的值。
分析：由已知条件可知，然后化简代数式，最后将已知条件代入求值。
解：∵a是绝对值等于2的负数，∴
∵b是最小的正整数，∴
再∵c的倒数的相反数是

点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值。
例9. 当时，求的值。
分析：本题中根据已知条件很难求出a，b的值，观察到互为倒数，可把分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程。这种求代数式值的方法叫整体代入法。
解：∵
∴。
点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解。
例10
分析：根据所给已知条件先求出代数式中字母的值，再代入求值。求字母的值时要根据绝对值是非负数，完全平方也是非负数，两个非负数的和为0，这两个非负数都是0来列方程，求字母的值。
解：

点拨：绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到，要注意体会本题是如何用这个非负性的。

例11 用代数式表示阴影部分面积。

分析： （1）用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积。（2）阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积，下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积。
解：（1）大半圆减去两个小半圆的面积

（2）上半部分长方形减去三角形面积

下半部分长方形面积减去半圆面积

∴
点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法。
例12、 设，当时，试比较A与B的值的大小。
分析： 方法一：先分别求出代数式A与B当时的值，再比较这两个值的大小；这种比较大小的方法叫求值比大小。
方法二：我们知道，
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么。
根据上述规律，我们可以先计算（注意合并同类项），再当，时，求代数式的值，于是，根据这个值的符号（正、零或负），就能断定A与B的大小。这种比较大小的方法叫求差比较法
解法一：

解法二：

当时，
原式

点拨：求差比较法不仅体现了一个重要的数学思想，而且使用起来常常比求值比较法更为简便。
知识巩固
例13 从某整式减去，因误认为加上此式，则答案为，试求正确答案。
分析：若设某整式为A，令。本题要求是，而误作为了，这可由得到正确答案。此技巧也是整体思想的又一体现。
解：

故正确答案是。
点拨：要清楚：本题要求是，而误作为了，这可由来求解。这个变形要能理解，这是解本题的关键。
例14、设，请说明的值与x的取值无关。
分析：所给多项式的值与x无关，即要求多项式的值不含x，所以要将A、B、C所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含x，就能说明的值与x的取值无关。
解：

∵4为常数项
∴结论成立
点拨：把A、B、C表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符号方面的错误。
例15. 比较与a的大小。
分析：在代数式和a中，都有同一字母a，所以，不论a为何值，都不会影响与a的大小关系，因此，只要分情况讨论b就可以了。
解一：当时，；
当时，；
当时，。
解二、－a＝b，所以，当时，－a>0，即；
当时，；
当时，。

点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论，注意分类要既不重复也不遗漏。
中考题型分析
题型一：去括号、合并同类项的题
例1、(2006年长春市) 化简的结果是 （ ）
（A）0． （B）2． （C）． （D）．
分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可。
解：。＝,所以选C
题型二：求值题
例2、(苏州市2006年) 若x=2，则的值是 （ ）
（A） （B）1 （C）4 （D）8
分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可。
解：；所以选B。
例3、（张家界市2006年）13．已知，那么：______．
分析：本题根据已知条件很难求得x和y的值，所以考虑用整体代入法求值。
解：因为，所以
点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值。但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法。一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体。

题型三：列代数式题
例4（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.
分析：图（1）阴影部分的面积是a2-b2，图（2）阴影部分的面积是：，由于阴影部分面积相等，所以选A。
解：选A。
题型五 找规律题型
例5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n）幅图中共有___________个菱形。

分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，第（4）幅图中有7个菱形，所以第（n）幅图中有（2n－1）个菱形。
解：有（2n－1）个

第二章 代数式与整式单元测试题
一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）
1、在下列代数式：中，单项式有（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
2、在下列代数式：中，多项式有（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、下列说法中正确的是（ ）
A. 5不是单项式

5.
A. x与y的一半的差 B. x与y的差的一半
C. x减去y除以2的差

7. 下列各组中，当n＝3时是同类项的是（ ）

8、下列整式加减正确的是【 】
（A）2x－（x2＋2x）=－x2 （B）2x－（x2－2x）=x2
（C）2x＋（y＋2x）=y （D）2x－（x2－2x）=x2
9、减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是【 】
（A）4x2－5x－5 （B）－4x2＋5x＋5 （C）4x2－x－5 （D）4x2－5
10.、一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是【 】
（A）x3＋3xy2 （B）x3－3xy2
（C）x3－6x2y＋3xy2 （D）x3－6x2y－3xy2
11、把，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12、今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（ ）
A、（15+a）万人 B、（15－a）万人 C、15a万人 D、万人
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 一个三位数，它的个位数字是0，十位数字是a，百位数字是b，用代数式表示这个三位数是__________。
14.若单项式－2x3yn－3是一个关于x，y的5次单项式，则n=_________.
15.若多项式（m+2）y2－3xy3是五次二项式，则m=___________.
16.化简2x－（5a－7x－2a）=__________。
17、. 当时，代数式的值是____________。
18、 已知，则代数式____________。
19、 已知，则代数式____________。
20、 已知长方形的长为a，面积是16，它的宽为________。
三、解答题：（21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分）
21、补入下列各多项式的缺项，并按x的升幂排列：
（1）－x3＋x－2;（2）x4－5－x2; （3）x3－1; （4）1－x4

22、比较下列各式的大小：
（1）比较和的大小。（2）比较与的大小.

23、

24、已知长方形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，以AB为直径作一个半圆，求阴影部分面积。

25、.若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

26、 .

27、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：①“全球通”用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）；②“快捷通”，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元（市内通话）。
（1）按一个月通话x分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费用；
（2）某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通讯业务较省钱？

答案：
一、选择题:
1、 B；分析：数与字母的积叫单项式，单独一个字母或数也是单项式。所以 是单项式，故选B。点拨：注意单项式的定义，代数式中只有数与字母的积，单独一个数字和字母也是单项式。
2、B；分析：几个单项式的和是多项式，要注意分别是一个常数，所以这两个都是单项式；多项式是：，故选B。点拨：由于单独一个数和字母也是单项式，所以是单项式而不是多项式。
3. B ；分析：多项式为八次四项式，就是说有四项，最高次项是八，所以2m+1=7，m=3，所以选B。点拨：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，所以要把每一项的次数都算出来，本题字母是a和b，m是常数，所以只有这一项的次数可能是八次。
4、C。 分析：单项式和多项式统称整式，数与字母的积叫单项式，数字因数叫单项式的系数，所以5是单项式，，，只有。故选C。点拨：单项式和多项式统称整式，而单项式和多项式中只有加、减、乘的运算，当分母中含有字母时一定有除法运算，所以分母中含有字母的代数式决不是整式。
5. B；分析：点拨：根据一些语句列代数式，或根据代数式说出代数式的意义，都要求我们要注意描述运算的关联词。
6. A ；分析：去括号合并同类项就可得结果。点拨：注意第二个括号前是－2，表示－2与括号中的每一项相乘，再把所得的积相加。
7. D ；分析：把n=3代入每一个答案中看相同字母的指数是否相同，如果相同字母的指数也相同就是同类项。点拨：本题也可以一个答案一个答案的看，如果是同类项那么n应该取什么值，看哪个n取3就选哪个，不过这个方法不如第一个方法简单。
8、A；分析：把每个答案去括号合并同类项，看是否等于右边。点拨：注意去括号法则，括号前面是负号，把负号和括号去掉，括号中的每一项都要改变符号。
9、A；分析：设所求代数式为A，则有：A－（－2x）＝4x2－3x－5，所以A=4x2－3x－5＋（－2x）＝4x2－3x－5－2x＝4x2－5x－5，所以选A。点拨：已知差和减数，求被减数用加法，被减数＝差＋减数。所以所求代数式是差的代数式加上减去的代数式。
10、C；分析：设所求代数式为A，则有A+3x2y－3xy2＝x3－3x2y，所以A＝x3－3x2y－（3x2y－3xy2）＝x3－3x2y－3x2y＋3xy2＝x3－6x2y＋3xy2，所以选C。点拨：已知和和其中一个加数，求另一个加数用减法，另一个加数＝和－其中一个加数。
11、D。 分析：注意字母换成数，运算顺序和符号不变，所以选D。点拨：代入求值要把代数式的含义搞清楚，要理解代数式中的运算。
12、 B；分析：参加全省课改实验区初中毕业学业考试的学生人数＝男生人数＋女生人数，所以女生人数＝总人数－男生人数。点拨：多项式后面跟单位，要给多项式加括号。
二、填空题
13. ；分析：三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字；点拨：三位数的表示方法不是abc，这样写的abc式相乘的关系，不表示三位数，所以三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字。
14、n＝5；分析：单项式的次数是所有字母的指数和，因为单项式－2x3yn－3是一个关于x，y的5次单项式，所以3+n-3=5，n=5。点拨：单项式的次数是所有字母的指数和，当已知单项式次数时，可根据单项式的次数列方程，从而求出字母指数的值。
15、；分析：多项式（m+2）y2－3xy3是五次二项式，所以；点拨：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，所以可得方程：到这里考虑平方为4的数有几个？因为，所以。
16、11x-3a；解析：2x－（5a－7x－2a）=2x-5a+7x+2a=11x-3a；点拨：去括号合并同类项时要注意括号前是负号，把括号和负号去掉，括号中的每一项都要变号。
17、；分析：因为，所以＝；点拨：把字母的值代入代数式中，代数式所表示的运算不变，即注意字母换成数，运算顺序和符号不变。
18、 ，解析：因为，它的倒数，
所以；
点拨：所给的已知条件很难求出a与b的值，观察代数式中出现a、b的地方都有一定的特点，所以考虑用整体代入法求值。
19、73；解析： (8x+8y)+5xy=8(x+y)+5xy=8×＋5×（）＝124－51＝73。点拨：所给的已知条件无法求出x与y的值，所以考虑将代数式变形整体代入求值。
20、；分析：长方形的面积＝长×宽，所以，宽＝面积÷长。点拨：除法要写成分数的形式。
三、解答题
21、 解：（1）－2＋x＋0x2－x3
（2）－5＋0x－x2＋0x3＋x4
（3）－1＋0x＋0x2＋x3
（4）1＋0x＋0x2＋0x3－x4
点拨：补缺项，要先确定现在有哪些项，再观察缺哪些项。因为不能改变多项式的值，所以只能让补入的项系数为0，例如（1）x3＋x－2是三次多项式，按x的升幂排列，把（1）－x3＋x－2中的各项填入相应的位置，观察发现缺二次项，于是把0x2填入二次项的位置。
常数项 一次项 二次项 三次项
－2 ＋x 0x2 －x3
同样道理（2）x4－5－x2是4次多项式，应有5项，把x4－5－x2中各项填入相应的位置，观察发现缺一次项和三次项，于是把0x和0x3填入相应的位置。
常数项 一次项 二次项 三次项 四次项
－5 0x －x2 0x3 x4
同样方法可知（3）缺一次项和二次项，（4）缺一次项，二次项，三次项。
有时按升幂排列，也有时需要按降幂排列，方法是类似的。重新排列时注意各项要连同它前面的符号一起移动。
22、 解：（1）

（2） 解一（分析比较法）：当时，；
当时，；
当时，。
解二（求差比较法）：
∴当时，；
当时，；
当时，
点拨：比较代数式的大小，常用的方法是求差比较法，有时也用分析法。如果求差以后的结果含有字母，那么需要分类讨论。如（2）的解法一：在和中，完全相同的部分是a，b与-b是不同的，所以只要讨论b与-b的大小关系就可以了。解法二求差得2b，所以要对b进行讨论。
23、解：

点拨：整式的加减运算，要把每个整式看成一个整体，加括号以后再进行运算。

24. 解：阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积，
所以，阴影部分的面积＝4×2－＝，
所以阴影部分的面积为。
点拨：观察图形可知阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积，这是列代数式的根据。
25、解：（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）＝x2＋ax－2y＋7－bx2＋2x－9y＋1＝，因为代数式的值与x无关，所以1－b=0，b=1；a+2=0，a=-2。
点拨：代数式的值与x无关，即合并同类项后不含x项，也就是含x项的系数为0。
26、. 解：

点拨：由于已知条件中很难求出a和b的值，所以考虑能否用整体代入法。整理化简代数式，发现可以表示成（a-b）和ab的形式，所以可以把
27、解： （1）“全球通”客户支付的费用为：（50＋0.6x）元
“快捷通”客户支付的费用为：0.8x元
（2）把x＝200分别代入上面两个代数式，得

因为170>160
所以选择“快捷通”业务较省钱。
点拨：“全球通”客户支付的费用＝先交的月租50元＋0.6×通话分钟数；“快捷通”，用户支付的费用＝0.8×通话分钟数。
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