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一元一次方程

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一元一次方程
一、选择题
1、满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有多少个（　　）
A．1
B．2
C．3
D．无数

2、x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050，x的解是（　　）
A．0
B．1
C．-1
D．10

3、方程=2013的解是（　　）
A．2013
B．2014
C．2015
D．2012

4、适合关系式|3x-4|+|3x+2|=6的整数x的值有（　　）个．
A．0
B．1
C．2
D．大于2的自然数

5、方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

6、方程|x-2008|=2008-x的解的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个

7、方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3

8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是( )
A .x+1=2（x﹣2）
B .x+3=2（x﹣1）
C . x+1=2（x﹣3）
D .x-1=

二、填空题
9、关于x的方程(k-5)x+6=1-5x，在整数范围内有解，求整数k的值__________

10、 已知是方程的解，则m=__________．

11、 如果|x-3|-3+x=0，那么x的取值范围是__________．

12、 关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为__________．

13、 关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=__________．

14、 方程|2x+1|=5的解为x=__________．

15、 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元。

16、 已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为__________，点B表示的数为__________，点C表示的数为__________；
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=__________，PC=__________；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

17、实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升 __________ cm．
（2）开始注入 __________ 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．

三、解答题
18、解方程：|x+1|+|x-3|=4．

19、 求|x+1|+|x-3|=4的整数解。

20、 某同学在解方程=-2去分母时，方程右边的-2没有乘6，因而求得的方程的解为x=2，求a的值，并正确地解方程．

21、 解下列方程：
（1）|5x-2|=3；

（2） ．

22、 解方程：|x-1|=-2x+1．

23、 解方程：|2x-1|+|x-2|=|x+1|．

24、 若x=6是关于x的方程（x-a）=-1的解，求代数式a2+2a+1的值．

25、

26、

27、 若m=2（3x-4），n=5（x-2），当m=2n+3时，求x的值．

28、 已知关于x的方程和有相同解，求a的值及这个相同解．

29、 甲、乙两个物流公司分别在相距400km的A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以每小时120km的速度从A地出发赶往C地，乙车以每小时80千米的速度从B地出发也赶往C地，两车同时出发，在C地相遇，并且在C地利用0.5小时交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地．假设两车在行驶过程中各自速度保持不变．
（1）求两车行驶了多长时间相遇；
（2）A、C两地相距__________km；B、C两地相距__________km；
（3）求两车相距50km时的行驶时间．

30、一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型

办卡费用（元）

每次游泳收费（元）

A类

100

30

B类

200

25

C类

500

15

（1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费__________元；
（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法。

31、某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元，若设买单价5元的小笔记本x本．
（1）填写下表：

单价（元/本）
数量（本）
金额（元）
小笔记本
5
x本
5x元
大笔记本
8
__________
__________
（2） 列式表示：小明买大小笔记本共花__________元．
（3）若小明从班长那里拿了300元，买了40本大小不同的两种笔记本（a=40），还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？
（4）若这个班长预计下次活动中，让小明花400元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x要小于60本，但还要超过30本（30＜x＜60），请设计一下，小明怎样购买，才能使400元恰好全部用来买这两种大小不同的笔记本？

32、 A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出．
（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？
（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？
（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？
（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？

33、 拓展探究
初一年级某班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价9折优惠，设该班需购乒乓球x盒（不少于5盒）
（1）通过计算和化简后，用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用？
（2）当需要购40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买划算？为什么？
（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算？（直接写出探究的结论）

34、 如图，点A在数轴上表示的数是-2，点B表示+6，P、Q两点同时分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度从A、B两点出发，沿数轴规则运动
（1）求线段AB的长度；
（2）如果P、Q两点在数轴上相向移动，问几秒钟后PQ=AB？
（3）如果P、Q两点在数轴上同时沿数轴负半轴方向移动（Q在P的左侧），若M、N分别是PA和BQ中点，问是否存在这样的时间t，使得线段MN=AB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

35、 一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5．
（1）用a的式子表示此三位数；
（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？
（3）请你根据题目的条件思考，a的取值不可能是多少？此时相应的三位数是多少？

36、为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：

一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过160千瓦时的部分
x
超过160千瓦时的部分
x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．
（1）求x和超出部分电费单价；
（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．

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一元一次方程的答案和解析
一、选择题
1、答案：
D
试题分析：根据绝对值的性质，要分四种情况：当x-1≥0，x-2≥0，x-3＜0时，当x-1≥0，x-2≥0，x-3＞0时，当x-1≥0，x-2＜0，x-3＜0时，当x-1≤0，x-2＜0，x-3＜0时进行讨论，化简绝对值，再解出方程即可求出答案．
试题解析：当x-1≥0，x-2≥0，x-3＜0时，
x-1-2（x-2）+3（3-x）=4，
x=2，
当x-1≥0，x-2≥0，x-3＞0时，
x-1-2（x-2）+3（x-3）=4，
x=5，
当x-1≥0，x-2＜0，x-3＜0时，
x-1-2（2-x）+3（3-x）=4
原方程有无数解，
当x-1≤0，x-2＜0，x-3＜0时，
1-x-2（2-x）+3（3-x）=4，
x=1，
∴满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有无数个．
故选D．

2、答案：
B
试题分析：合并同类项、系数化为1即可得解．
试题解析：x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050
合并同类项得5050x=5050，
系数化为1，得x=1．
故选B．

3、答案：
B
试题分析：方程左边各项拆除后，抵消合并，将x系数化为1，即可求出解．
试题解析：方程变形得：x（1-+-+…+-）=2013，
整理得：x=2013，
解得：x=2014．
故选B

4、答案：
C
试题分析：分别讨论①x≥，②-＜x＜，③x≤-，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
试题解析：从三种情况考虑：
第一种：当x≥时，原方程就可化简为：3x-4+3x+2=6，解得：x=；
第二种：当-＜x＜时，原方程就可化简为：-3x+4+3x+2=6，恒成立；
第三种：当x≤-时，原方程就可化简为：-3x+4-3x-2=6，解得：x=-；
所以x的取值范围是：-≤x≤，故符合条件的整数位：0，1．
故选C．

5、答案：
B
试题分析：要充分利用|x-2|+|x+3|的几何意义（x到2的距离与x到-3的距离的和）．
试题解析：（1）当x＞2时，原方程化为：x-2+x+3=6，∴x=；
（2）当x＜-3时，原方程化为：2-x-3-x=6，∴x=-；
（3）当-3≤x≤2时，原方程化为：2-x+x+3=6，5=6不成立，舍去
∴方程解的个数有2个
故选B

6、答案：
D
试题分析：这道题我们用整体的思想解决．将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程|a|=-a的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D．
试题解析：由方程|x-2008|=2008-x可知，
2008-x≥0
∴x≤2008
∴x解得个数有无穷多个．
故选D

7、答案：
C
试题分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥2时；②当0＜x＜2时；③当x＜0时；根据x的三种取值范围来解原方程．
试题解析：①当x≥2时，由原方程，得
3x+x-2=4，即4x-2=4，
解得x=（舍去）；
②当0＜x＜2时，由原方程，得
3x-x+2=4，解得x=1；
③当x＜0时，由原方程，得
-3x-x+2=4，解得x=-．
综上所述，原方程有2个解．
故选C．

8、答案：
C
试题分析：
根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可。
解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有+1只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴+1+1=x-1，即x+1=2（x-3）
故选：C.

二、填空题
9、答案：
±1,±2,±3,±6
试题分析：
首先用含k的式子表示x，然后根据题意即可求解。
解：∵(k-5)x+6=1-5x，
∴x=-,
∵关于x的方程(k-5)x+6=1-5x，在整数范围内有解，
∴整数k=±1,±2,±3,±6，
故答案为：±1,±2,±3,±6.
10、答案：

试题分析：把x=代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．
试题解析：把x=代入方程，得：3（m-）+1=5m，
解得：m=-．
故答案是：-．
11、答案：

试题分析：先由原方程移项，得到|x-3|=3-x，然后根据非负数的性质求x的取值范围．
试题解析：由原方程，得
|x-3|=3-x，
∵|x-3|≥0，
∴3-x≥0，
解得，x≤3．
故答案是：x≤3．
12、答案：

试题分析：先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值．
试题解析：移项得，9x-kx=2+7
合并同类项得，（9-k）x=9，
因为方程有解，所以k≠9，
则系数化为得，x=．
又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，
∴k的值可以为：0、6、8．
其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．
13、答案：

试题分析：分别解出两个方程的解，使这两个解相等，即可得出mn的值，从而可得出答案．
试题解析：由3mx+7=0与2x+3n=0是关于x的同解方程，可知m≠0，n≠0
解得．
∴，．
故填：2．
14、答案：

试题分析：绝对值等于5的数有±5，根据题意列出方程2x+1=5或2x+1=-5，然后解出答案．
试题解析：根据题意，原方程可化为：①2x+1=5；②2x+1=-5，解得x=2；x=-3．
15、答案：
248或296
试题分析：
设第一次购书原价为x元，则第二次购书原价为3x元，分三种情况：x≤100，100＜3x≤200；x≤100，3x＞200；100＜x≤200，3x＞200，分别列出方程求解即可。
解：设第一次购书原价为x元，则第二次购书原价为3x元，
若x≤100，100＜3x≤200，则有x+0.9·3x=229.4，解得x=62，则3x=186，符合题意，所以x+3x=248；
若x≤100，3x＞200，则有x+0.7·3x=229.4，解得x=74，则3x=222，符合题意，所以x+3x=296；
若100＜x≤200，3x＞200，则有0.9x+0.7·3x=229.4，解得x≈76，不符合题意；
所以小丽这两次购书原价的总和是248或296元，
故答案为：248或296.
16、答案：

试题分析：（1）由点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A表示的数为-26，根据点B在点A的右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，得出点B表示的数为-10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，得到点C表示的数为10；
（2）根据列出=速度×时间，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程，列出方程，解方程即可；
②分两种情况：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面．
试题解析：（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；

（2）PA=1×t=t，
PC=AC-PA=36-t；

（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得
3x=1（x+16），
解得x=8．
答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；

②分两种情况：
Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，
如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；
如果点Q在点P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；
Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，
如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=，此时点P表示的数是；
如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）=2×36+2，解得x=，此时点P表示的数是．
答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，，．
故答案为-26，-10，10；t，36-t．
17、答案：

试题分析：（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．
试题解析：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm×4=cm；

（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得，t-1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷=分钟，×=，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴+2×（t-）-1=0.5，解得：t=；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5-）÷÷2=分钟，
∴5-1-2×（t-）=0.5，
解得：t=，
综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案为cm；或．

三、解答题
18、答案：

试题分析：求出x+1=0和x-3=0的解，分为5种情况，再每种情况去掉绝对值符号后求出每个方程的解即可．
试题解析：①当x=-1时，2+2=4；
②当x=3时，4+0=4；
③当x＜-1时，-x+1+3-x=4，
解得：x=0，
此时不符合x＜-1；
④当-1＜x＜3时，-x-1+3-x=4，
解得：x=-2，
此时不符合-1＜x＜3；
⑤当x＞3时，x+1+x-3=4，
解得：x=3，
此时不符合x＞3；
所以原方程的解为x=-1或x=3．
19、答案：
-1，0，1,2,3
试题分析：
根据绝对值的性质，然后进行讨论各种的情况下解的情况，再根据方程有整数解可得出。

解：（1）当x≤-1时，
-x-1+3-x=4
x=-1；
（2）当-1 < x < 3时。
x+1+3-x=4
4=4，恒成立；
（3）当x≥3时，
x+1+x+3=4
x=3；
所以整数解有：-1，0，1,2,3，共有5个。

20、答案：

试题分析：由题意可知x=2是方程2（2x-1）=3（x+a）-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．
试题解析：将x=2代入2（2x-1）=3（x+a）-2得：6=6+3a-2．
解得：a=．
将a=代入2（2x-1）=3（x+a）-12得：4x-2=3x+2-12．
解得：x=-8．
21、答案：

试题分析：（1）有两种解法：法1分类讨论，即当5x-2＞0、5x-2=0和5x-2＜0时的x的取值；法2整体思想，有|x|=1，x=±1联想到|5x-2|=±3，再计算比较容易．（2）首先考虑有繁到简：先去分母，再计算
试题解析：（1）
法1：（分类讨论）
当5x-2＞0时，即x＞，
5x-2=3，5x=5，x=1
∵x=1符合大前提x＞，
∴此时方程的解是x=1
当5x-2=0时，即x=，
得到矛盾等式0=3，所以此时方程无解
当5x-2＜0时，即x＜，
5x-2=-3，x=
∵x=符合大前提x＜，
∴此时方程的解是x=
故方程的解为x=1或x=
法2：（整体思想）
联想：|a|=3时，a=±3
类比：|5x-2|=3，则5x-2=3或5x-2=-3
解方程得x=1或x=；
故方程的解x=1或x=-；

（2）原式=|x|-1-5=6-|x|
即：|x|=6
所以，方程的解为x=6或x=-6．
故方程的解x=6或x=-6
22、答案：

试题分析：分类讨论①当x-1＞0时，②当x-1=0时，③当x-1＜0时，然后去掉绝对值即可解答．
试题解析：①当x-1＞0时，即x＞1，
x-1=-2x+1，3x=2，x=，
因为x=不符合大前提x＞1，
所以此时方程无解；
②当x-1=0时，即x=1，0=-2+1，0=-1，此时方程无解；
③当x-1＜0时，即x＜1，1-x=-2x+1，x=0，
因为x=0符合大前提x＜1，
所以此时方程的解为x=0；
综上，方程的解为x=0．
23、答案：

试题分析：分段讨论当x在不同范围内，去掉绝对值符号后方程的解．
试题解析：①当x＞2时，原方程可化为，
2x-1+x-2=x+1
解得，x=2（舍去）；
②当≤x≤2时，原方程可化为，
2x-1+2-x=x+1
可见在≤x≤2这个区间内x取任何值都可以；
③当-1≤x＜时，原方程可化为，
1-2x+2-x=x+1，
解得x=（舍去）
④当x＜-1时，原方程可化为，
1-2x+2-x=-1-x，
解得，x=2（舍去）
故原方程的解为：≤x≤2．
24、答案：

试题分析：把x=6代入一元一次方程后求得a的值．然后把a的值代入变形后的代数式进行求值．
试题解析：∵x=6是关于x的方程（x-a）=-1的解，
∴（6-a）=-1，
解得 a=3．
则a2+2a+1=（a+1）2=（3+1）2=16．
即：a2+2a+1=16．
25、答案：

试题分析：根据（n为正整数）来解答．
试题解析：原方程可化为：=2003，
整理得，x（1-）=2003，
x=2003，
系数化为1得：x=2004．
26、答案：

试题分析：本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
试题解析：原方程可化为：6-10x-3+5x-=
去分母，得24-40x-12+20x-（3x-5）=2
去括号，得24-40x-12+20x-3x+5=2
移项、合并同类项，得-23x=-15
系数化为1，得x=．
27、答案：

试题分析：把m=2（3x-4），n=5（x-2），代入m=2n+3转化成一元一次方程，然后解一元一次方程就行．
试题解析：m=2（3x-4），n=5（x-2），
代入m=2n+3得：2（3x-4）=2×5（x-2）+3
整理得：4x=9
∴x=．
28、答案：

试题分析：分别将两个方程的x用a表示出来，根据同解建立方程可解得a，继而可得出x．
试题解析：由（1）方程得：x=；
由（2）方程得：x=
由题意得：=
解得：a=3，
将a=3代入可得：x=．
29、答案：

试题分析：（1）设两车行驶x小时相遇，根据总路程为240千米，列方程求解；
（2）根据（1）求出的时间，分别求出AC、BC的距离；
（3）分两种情况：①相向而行距离50千米②两车各自返回时，两车相距50千米，分别列出方程，求解即可．
试题解析：解（1）设两车行驶x小时相遇，
由题意得，（120+80）x=400，
解得：x=2，
答：两车行驶了2小时相遇；

（2）A、C两地相距：120×2=240（千米），
B、C两地相距：80×2=160（千米），
故答案为：240，160；

（3）两车相距50千米分两种情况：
①设两车相向而行时，两车相距50千米时的行驶时间为y小时，
依题意有：（120+80）y=400-50，
解得：y=1.75，
②设两车各自返回时，两车相距50千米时的行驶时间为z小时，
依题意有：（120+80）（z-0.5）=400+50，
解得：z=2.75小时，
答：两车相距50km时的行驶时间为1.75小时或2.75小时．
30、答案：
（1）430
（2）大于20次且小于30次
试题分析：
（1）根据购买A类会员年卡的消费列出代数式解答即可；
（2）设一年内游泳x次，列出方程解答即可。
解：（1）购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费=100+11×30=430元，
故答案为：430；
（2）设一年内游泳x次，则有
购买A类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x）元，
购买B类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x）元，
购买C类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x）元，
因为当 200+25x=100+30x 时，解得x=20；
当 200+25x=500+15x 时，解得x=30，
所以一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B类会员年卡最划算。

31、答案：

试题分析：（1）根据小笔记本有x本，两种大小不同的笔记本一共a本，得出大笔记本是（a-x）本，再根据大笔记本单价8元，用单价乘以数量即可得出大笔记本共花的金额；
（2）用小笔记本花的金额+大笔记本花的金额即可得出小明买大小笔记本共花的钱数；
（3）根据（2）得出的关系，再把a=40代入计算即可；
（4）根据大、小笔记本的价格和花的总钱数，列出方程，再根据a，x为正整数，a＞x，分类讨论即可．
试题解析：（1）∵买小笔记本x本，两种大小不同的笔记本一共a本，
∴大笔记本是（a-x）本；
∵大笔记本单价8元，
∴大笔记本共花的金额是8（a-x）元；
故答案为：a-x，8（a-x）；

（2）根据题意得：
8（a-x）+5x=8a-3x（元），
答：小明买大小笔记本共花（8a-3x）元；
故答案为：8a-3x；

（3）根据题意得：8×40-3x=300-55，
解得：x=25
40-25=15（本），
答：小明买了小笔记本25本，大笔记本15本；

（4）根据题意得：400=8a-3x，
解得：a=50+x，
∵30＜x＜60，
a，x为正整数，a＞x，
∴x=40，a=65，a-x=25，
x=48，a=68，a-x=20，
x=56，a=71，a-x=15，
∴方案①是小笔记本40本，大笔记本25本；
方案①是小笔记本48本，大笔记本20本；
方案③是小笔记本56本，大笔记本15本．
32、答案：

试题分析：（1）设出发后x小时相遇，根据题意可得等量关系：慢车x小时行驶的路程+快车x小时行驶的路程=600千米，依此列出方程，解方程即可；
（2）设y小时后两车相距800km，根据题意可得等量关系：慢车y小时的路程+快车y小时的路程=800千米-600千米，依此列出方程，解方程即可；
（3）设z小时后快车追上慢车，根据题意可得等量关系：快车z小时的路程=慢车z小时的路程+600千米，依此列出方程，解方程即可；
（4）设t小时后两车相距760km，根据题意可得等量关系：快车t小时的路程-慢车t小时的路程=760千米-600千米，依此列出方程，解方程即可．
试题解析：（1）设出发后x小时相遇，根据题意可得：
80x+120x=600，
解得x=3．
答：若相向而行，出发后3小时相遇；

（2）设y小时后两车相距800km，根据题意可得：
80y+120y=800-600，
解得y=1．
答：若背向而行，1小时候两车相距800km；

（3）设z小时后快车追上慢车，根据题意可得：
120z=80z+600，
解得z=15．
答：若两车同向而行，快车在慢车的后面，15小时后快车追上慢车；

（4）设t小时后两车相距760km，根据题意可得：
120t-80t=760-600，
解得t=4．
答：若两车同向而行，慢车在快车的后面，4小时后两车相距760km．
33、答案：

试题分析：（1）设购买x盒乒乓球时，甲商店应付款48×5+12（x-5），乙商店应付款：（48×5+12x）×90%，进而化简求出即可；
（2）求出40盒乒乓球时，甲、乙两店所需付款，比较后选择价格低的即可；
（4）根据两家优惠办法付款一样，直接列方程求解，再分析即可；
试题解析：（1）由题意可得：甲商店应付款：48×5+12（x-5）=180+12x，
乙商店应付款：（48×5+12x）×90%=0.9（240+12x）=216+10.8x；

（2）当购买40盒乒乓球时，
甲店需付款：180+12×40=660（元），
乙店需付款：216+10.8x=648（元），
660＞648．
答：去乙店合算．

（3）设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样．
由题意得：180+12x=216+10.8x，
解得：x=30，
即购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，
当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，
当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算．
34、答案：

试题分析：（1）由数轴上任意两点间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值就可以得出结论；
（2）设x秒钟后PQ=AB，分情况讨论，当点P在点Q的左侧和点P在点Q的右侧时分别建立方程求出其解即可；
（3）当Q在P的左侧时，t＞4，M在A的左侧，分情况讨论，当点M在点N的左侧和点M在点N的右侧时分别建立方程求出其解即可．
试题解析：（1）线段AB的长度是：6-（-2）=8；

（2）设x秒钟后PQ=AB．
分两种情况讨论：
①当点P在点Q的左侧时，由题意得
x+3x=4，
解得x=1；
②当点P在点Q的右侧时，由题意得
x+3x=8+4，
解得x=3；
答：1或3秒钟后PQ=AB；

（3）分两种情况讨论：
①当点M在点N的左侧时，
∵MN=BM-BN=AB+AM-BN=8+t-t=8-t，
∴8-t=2，
解得t=6；
②当点M在点N的右侧时，
∵MN=BN-BM=BN-AB-AM=t-8-t=t-8，
∴t-8=2，
解得t=10．
答：存在t=6或10秒，使得线段MN=AB．
35、答案：

试题分析：（1）根据三位数的表示方法得到100?（a+5）+10（3a-1）+a，然后去括号合并即可；
（2）根据题意表示出新三位数，然后用原来的三位数减去新三位数得到131a+490-（131a-5），再去括号合并即可；
（3）根据各数位上的数字特征易得a=1、2、3，然后分别写出对应的三位数．
试题解析：（1）个位数字是a，则十位数字为3a-1，百位数字为a+5，
所以这个三位数为100?（a+5）+10（3a-1）+a=131a+490；
（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，新得到的三位数为100a+10（3a-1）+a+5=131a-5，
131a+490-（131a-5）=131a+490-131a+5=495，
所以新得到的三位数字比原来的三位数减少了495；
（3）因为a，3a-1和a+5都是个位整数，
所以a可取1，2，3，
当a=1时，相应的三位数是621；
当a=2时，相应的三位数是752；
当a=3时，相应的三位数是883．
36、答案：

试题分析：（1）等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90；
（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则依据收费标准列出不等式75≤160×0.45+0.6（a-160）≤84．
试题解析：（1）根据题意，得
160x+（190-160）（x+0.15）=90，
解得 x=0.45；
则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6（元/千瓦时）．
答：x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时；

（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则
75≤160×0.45+0.6（a-160）≤84，
解得 165≤a≤180．
答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度．