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混凝土结构设计课后习题答案

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2.4 双向板肋梁楼盖如图2-83所示，梁、板现浇，板厚100mm，梁截面尺寸均为300mm×500mm，在砖墙上的支承长度为240mm；板周边支承于砖墙上，支承长度120mm。楼面永久荷载（包括板自重）标准值3kN/㎡，可变荷载标准值5kN/㎡。混凝土强度等级C30，板内受力钢筋采用HRB335级钢筋。试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和相应的配筋。

解:
1． 按弹性理论计算板的内力和相应的配筋
（1）荷载设计值
g＝1.2×3=3.6 kN/m2
q＝1.4×5=7 kN/m2
g+q/2＝3.6+7/2=7.1 kN/m2
q/2＝7/2＝3.5kN/m2
g+q＝3.6+7=10.6 kN/m2
（2）计算跨度
内跨：l0＝lc（轴线间距离），边跨l0＝lc-120+100/2。
（3）弯矩设计值计算
计算板跨内截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载(g+q/2)及反对称荷载(±q/2)。在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷载作用下，中间支座可视为铰支座。边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定或按简支考虑。由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比ν=0制定的，故还需根据钢筋混凝土泊松比ν＝0.2调整弯矩设计值。

区格

lx(m)
5.1
5.03
ly(m)
4.43
4.43
lx/ly
0.87
0.88
跨内
计算简图

ν＝0
mx
(0.0226×7.1+0.0350×3.5)×4.432＝5.553
(0.0220×7.1+0.0351×3.5)×4.432＝5.476
my
(0.0242×7.1+0.0486×3.5)×4.432＝6.710
(0.0303×7.1+0.0476×3.5)×4.432＝7.491
ν＝0.2

5.553+0.2×6.710＝6.895
5.476+0.2×7.491＝6.974

6.710+0.2×5.553＝7.821
7.491+0.2×5.476＝8.586
支座
计算简图

-0.0672×10.6×4.432＝-13.979
-0.0723×10.6×4.432＝-15.040

-13.979
0

0
-0.0797×10.6×4.432＝-16.580

-0.0688×10.6×4.432＝-14.312
0

（4）截面设计
截面有效高度：跨中=-30=70mm，=-20=80mm，支座截面=-20=80mm。
各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按，近似取=0.9，算出相应的钢筋截面面积。
===214mm2 /m
按弹性理论设计的截面配筋
项目
截面

（mm）

（kN·m/m）

（mm2/m）
配筋
实有
（mm2/m）
跨中

方向
70
6.895
365
φ8@130
387
方向
80
7.821
362
φ8@130
387

方向
70
6.974
369
φ8@130
387
方向
80
8.586
398
φ8@120
419
支座
-
80
14.312
663
φ12@170
665
-
80
15.040
696
φ12@160
707
-
80
16.580
768
φ12@140
808

2． 按塑性理论计算板的内力和相应的配筋
（1）荷载设计值
g+q＝3.6+7=10.6 kN/m2
（2）计算跨度
内跨：l0＝lc-b（b为梁宽），边跨l0＝lc-120-b/2+100/2。
边区格板：
=5.1-0.3=4.8m
=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m
边区格板：
=5.1-0.3/2-0.12+0.1/2=4.88m
=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m
（3）弯矩及配筋计算
将楼盖划分为、两种区格板，采用分离式配筋，跨中截面及支座截面钢筋均匀布置，每区格板均取
，，
①边区格板：
弯矩计算

由式（2-36）得
+++0+=
解得=3.28 kN·m/m，于是有
kN·m/m
kN·m/m

kN·m/m
配筋计算
跨中截面=-30=70mm，=-20=80mm，支座截面=-20=80mm。
板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数=0.9进行计算。
y方向跨中：mm2 /m
y方向支座：mm2 /m
故y方向跨中选φ8@200（=251 mm2 /m），支座选φ10@200（=392 mm2 /m）。
x方向跨中：mm2 /m
x方向支座：mm2 /m
故x方向跨中选φ8@200（=251 mm2 /m），支座选φ8@160（=314mm2 /m）。

②边区格板：
弯矩计算

将区格板的作为区格板的的已知值。

kN·m/m

由式（2-36）得
+++0+0+=
解得=4.11 kN·m/m，于是有
kN·m/m
kN·m/m

kN·m/m

配筋计算
跨中截面=-30=70mm，=-20=80mm，支座截面=-20=80mm。
板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数=0.9进行计算。
y方向跨中：mm2 /m
y方向支座：mm2 /m
故y方向跨中选φ8@200（=251 mm2 /m），支座选φ10@160（=491 mm2 /m）。
x方向跨中：mm2 /m
x方向支座：mm2 /m
故x方向跨中选φ8@200（=251 mm2 /m），支座选φ8@160（=314mm2 /m）。
按塑性理论设计的截面配筋
项目
截面

（mm）

（kN·m/m）

（mm2/m）
配筋
实有
（mm2/m）
跨中

方向
70
3.28
174
φ8@200
251
方向
80
4.13
192
φ8@200
251

方向
70
4.11
217
φ8@200
251
方向
80
5.34
247
φ8@200
251
支座
-
80
8.26
382
φ10@200
392
-
80
6.56
304
φ8@160
314
-
80
10.68
494
φ10@160
491

第3章 单层厂房结构
3.1 某单跨厂房排架结构，跨度为24m，柱距为6m。厂房设有10t和30/5t工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值、和吊车横向水平荷载标准值。
吊车有关参数 表3-26
解：查表3-11得，=0.9。
（1）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。
由式（3-6）
===349.12kN
===408.83kN
排架柱承受的吊车竖向荷载标准值为408.83kN。
===103.46kN
===111.56kN
排架柱承受的吊车竖向荷载标准值为103.46kN。
（2）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。
由式（3-9）和（3-10）可得
===4.14 kN
===10.45 kN
===12.17kN
===14.45kN
排架柱承受的吊车竖向荷载标准值为14.45kN。

3.3 如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱=，下柱=，混凝土强度等级为C30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩=378.94，=63.25。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。

解：（1）剪力分配系数

剪力分配系数

（2）计算各柱顶剪力
在A柱和B柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得
=1.17
因此不动铰支座反力
kN（←）
kN（→）
撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力和，进行剪力分配：
kN（→）
叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：
kN（←）
kN（→）
（3）绘制弯矩图和剪力图
柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题3.3图所示。
=19.60 =19.60

=378.94
=63.25

（a）
-19.60 +19.60

+302.50 -76.44
+76.44
+13.19

+120.22 +195.47

（b） （c）
题3.3图 排架弯矩图和剪力图

3.4 如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水平荷载=17.90kN。已知、轴上、下柱的截面惯性矩分别为和，轴上、下柱的截面惯性矩分别为和，三根柱的剪力分配系数分别为，，空间作用分配系数。求各柱剪力，并与不考虑空间作用（）的计算结果进行比较分析。

解：1.考虑空间作用（）的计算
（1）计算各柱顶剪力
在A柱、B柱和C柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得
A柱、C柱：=0.60，B柱：=0.67
计算过程：
=3.9m，，，
A柱、C柱：
由表3-9中的简图5得

B柱：
由表3-9中的简图5得

因此不动铰支座反力
kN（←）
kN（←）

kN（←）
（2）将柱顶反力乘以空间作用分配系数，并将它反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：
kN（→）
kN（→）
（3）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力：
kN（←）
kN（←）
kN（→）
根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（a）所示。

+12.87 +8.22

-120.52 -143.61 -75.22

-4.95 -3.16

+12.95 +14.74 +5.83

题3.4图（a） 考虑空间作用排架弯矩图和剪力图

2. 不考虑空间作用（）的计算
（1）将柱顶反力反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：
kN（→）
kN（→）
（2）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为各柱顶剪力：
kN（←）
kN（←）
kN（→）
根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（b）所示。

+12.47 +5.67

-128.90 -156.25 -83.59

-4.30 -2.18

+13.60 +15.72 +6.48

题3.4图（b）不考虑空间作用排架弯矩图和剪力图

3.将考虑空间作用（）与不考虑空间作用（）的计算结果进行比较，可见，考虑厂房整体空间作用时，上柱内力将增大；又因为与方向相反，所以下柱内力将减小。由于下柱的配筋量一般比较多，故考虑空间作用后，柱的钢筋总用量有所减少。

3.5 某单跨厂房，在各种荷载标准值作用下A柱Ⅲ-Ⅲ截面内力如表3-27所示，有两台吊车，吊车工作级别为A5级，试对该截面进行内力组合。

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