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郑大2007级 线性代数 课程试题

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2007级 线性代数 课程试题（B卷）
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
分数

合分人： 复查人：
一、（每小题8分，共 16分）
分数
评卷人

1）已知点A（1，2，1），B（2，1，2），C（3，2，4），D（6，3，7），求四面体ABCD的体积。
2）求过点（1，0，-3）与平面都平行的直线方程。
二、计算（每小题6分，共 12分）
分数
评卷人

1），
2）设为三阶矩阵，，是A的第i个列向量，计算
。
三、（共 12分）求使得方程组
分数

有解，并求解。（要求用向量形式表示解）
四、（共10分）
分数
评卷人

设，求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表出。
五、（共 18分）
分数
评卷人

用正交线性替换化实二次型
为标准形.
(要写出所作的正交线性替换与标准二次型)
六、（共 18分）
分数
评卷人

1．（8分)已知矩阵正定，求实数t的取值范围。
2．（10分）设矩阵，表示它的转置，且3×3矩阵满足, 求矩阵.
七、（共 14分）
分数
评卷人

1（8分）设都是n维向量，证明向量组
线性相关.
2（6分）设A, B是n级矩阵，证明：.

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