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力学综合计算题(含答案)

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专题突破(十六)
[力学综合计算题]

1．[2015·海淀一模] 图Z16－3是某建筑工地利用滑轮组和卷扬机提起重物的示意图。当以速度v1匀速提起质量为m1的建筑材料时，滑轮组的机械效率为η1，卷扬机拉力的功率为P1；当以速度v2匀速提起质量为m2的建筑材料时，滑轮组的机械效率为η2，卷扬机拉力的功率为P2。若η2－η1＝5%，P1∶P2＝2∶3，m1＝90 kg，动滑轮受到的重力G动＝100 N。滑轮与轴的摩擦、细绳受到的重力忽略不计，g＝10 N/kg。求：
(1)提起质量为m1的建筑材料时，卷扬机对绳的拉力F1。
(2)两次工作过程中，建筑材料上升的速度v1与v2之比。

图Z16－3
2．[2015·门头沟二模] 某科技小组设计的提升重物的装置如图Z16－4所示，C是定滑轮，B是动滑轮；杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动，OD∶OE＝1∶2。小轩的质量为55 kg，他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力T为150 N时，杠杆在水平位置平衡，小轩对地面的压力为F，物体A对地面的压强p为3×103Pa。已知：物体A的质量为100 kg，其底面积为5×10－2m2，杠杆DE和细绳的质量均忽略不计。求：
(1)小轩对地面的压力F。
(2)动滑轮B受到的重力G。
(3)小轩通过细绳在E点施加竖直向下的拉力为多大时，物体A对地面的压强恰好为零。

图Z16－4

3．[2015·朝阳一模] 如图Z16－5所示是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意图。在湖底有一个体积为0.02 m3实心铸铁球，其所受重力为1400 N，现用滑轮组将铸铁球打捞出水面，铸铁球浸没在水中和完全露出水后作用在绳子自由端的拉力分别为F1、F2，且F1︰F2＝15︰17。作用在绳子自由端的拉力做功的功率保持340 W不变。不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，g取10 N/kg。求：
(1)铸铁球浸没在水中时受到的浮力。
(2)铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率。
(3)铸铁球提出水面后匀速上升的速度。

图Z16－5

4．[2015·平谷一模] 如图Z16－6所示，渗水井的排水管的管口恰好被一块底面积为0.2 m2、高为0.3 m的圆柱形石块盖严，渗水井中有1.5 m深的水不能排放，小明站在地面上通过滑轮组将石块提出渗水井。当石块被提起，并在水中以v1速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为F1，小明拉绳的功率为P1，滑轮组的机械效率为75%；当水被全部排出，石块以v2速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为F2，小明拉绳的功率为P2。已知：v1∶ v2＝4∶3，P1∶P2＝8∶9，g取10 N/kg，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦。求：
(1)石块未提起时，水对石块顶部的压力。
(2)石块被提起，并在水中匀速上升时受到的浮力。
(3)石块的密度。

图Z16－6

5．[2015·石景山二模] 工人用如图Z16－7甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重变化的图像如图乙所示，不计滑轮和钢绳的重力及摩擦，g取10 N/kg。
(1)若某块建材的密度是2.8×103 kg/m3，体积为1.0×10－2m3，求其重为多少？
(2)若工人在1 min内将建材匀速竖直向上提升了15 m，作用在钢绳上的拉力为200 N，求拉力的功率？
(3)若滑轮组的机械效率最大值为75%，求工人的体重？

图Z16－7

6．[2015·怀柔一模] 某科技小组设计从水中打捞重物A的装置如图Z16－8所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200 N的物体A。当物体A在水面下，小文以拉力F1匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η1；当物体A完全离开水面，小文以拉力F2匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η2。已知：物体A的密度为3×103 kg/m3，小文同学的重力为600 N，η1∶η2＝14∶15。不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g取10 N/kg。求：
(1) 重物A在水面下受到的浮力。
(2) 动滑轮的重力。

图Z16－8

7．[2015·顺义二模] 工人用如图Z16－9所示的滑轮组将石板A吊起并放在货车上。当工人用F1的力竖直向下拉绳子时，石板A未被拉起，此时石板A对水平地面的压力为N1，工人对水平地面的压强为p1；当工人用F2的力竖直向下拉绳子时，石板A匀速竖直上升，此时工人对水平地面的压强为p2。已知：石板A的质量为100 kg，工人的质量为70 kg，F1∶F2＝1∶2，p1∶p2＝5∶3，不计绳重和摩擦，g取10 N/kg。
求：
(1)动滑轮的重力。
(2)当工人用F1的力竖直向下拉绳子时，石板A对水平地面的压力N1。
(3)如果用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为90%，则拉绳子的工人的质量不能小于多少千克(结果保留一位小数)。

图Z16－9

10．[2015·朝阳二模] 美化环境造福人民，朝阳区在治理北小河时修建一座桥，使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件如图Z16－10甲所示，在整个投放过程中，混凝土构件以0.05 m/s的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像。当t＝0 s时吊车开始投放混凝土构件，到100 s时结束，此时构件竖立在河中。(已知混凝土的密度为2.8×103 kg/m3，钢铁的密度为7.9×103 kg/m3，g取10 N/kg，水的阻力可以忽略不计)求：
(1)混凝土构件完全浸没在水中时所受的浮力。
(2)混凝土构件的体积。
(3)投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强。
(4)通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。

图Z16－10

参考答案
1．(1)由图知，滑轮组由两段绳子承担总重，提起质量为m1的建筑材料时，卷扬机对绳的拉力为F1；根据动滑轮受力关系可得：
F1＝(G1＋G动)＝×(90 kg×10 N/kg＋100 N)＝500 N。
(2)设两次建筑材料上升高度为h，则：
η1＝×100%＝×100%＝×100%＝90%；
由题意知，η2＝η1＋5%＝90%＋5%＝95%；
由η2＝×100%＝×100%得：
G2＝＝＝1900 N；
提起m2所用的拉力F2＝(G2＋G动)＝×(1900 N＋100 N)＝1000 N；
由P＝Fv得，第一次提升建筑材料时绳的速率v1′＝，则此时建筑材料上升的速率v1＝v1′＝；
第二次提升建筑材料时绳的速率v2′＝，则此时建筑材料上升的速率v2＝v2′＝；
则＝∶＝×＝×＝×＝
。
2．(1)根据G＝mg得物体A的重力：
GA＝mAg＝100 kg×10 N/kg＝1000 N，
小轩的重力：
G人＝m人g＝55 kg×10 N/kg＝550 N，
杠杆在水平位置平衡，小轩受到重力、拉力和地面对他的支持力而平衡，则：F支＋F拉＝G人，
根据力的作用是相互的，小轩对地面的压力和地面对他的支持力相等，小轩拉绳和绳拉小轩的力相等，所以小轩对地面的压力F＝F支＝G－T＝550 N－150 N＝400 N。
(2)杠杆平衡时，D端对滑轮组绳子自由端拉力为FD，
根据杠杆的平衡条件：FD×OD＝T×OE，
FD＝＝150 N×＝300 N，
地面对A的支持力与A对地面的压力是一对相互作用力，由p＝得：
F支′＝F压＝pS＝3×103 Pa×5×10－2 m2＝150 N，
所以滑轮组对A的拉力：
F＝GA－F支′＝1000 N－150 N＝850 N，
不计绳重和摩擦，滑轮组通过动滑轮绳子的段数n＝3，
则有：FD＝(F＋G动)，
所以动滑轮重：
G动＝3FD－F＝3×300 N－850 N＝50 N。
(3)若物体A对地面的压强恰好为零，
绳子自由端拉力：FD′＝(GA＋G动)＝×(1000 N＋50 N)＝350 N，
根据杠杆的平衡条件有：FD′×OD＝T′×OE，
细绳在E点施加竖直向下的拉力T′＝＝350 N×＝175 N。
3．(1)F浮＝ρgV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m3＝200 N。
(2)由于不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，则F1＝(G′＋G动)，F2＝(G＋G动)，
已知F1∶F2＝15∶17，则(G′＋G动)∶(G＋G动)＝15∶17，
G′＝G－F浮＝1200 N，
所以，G动＝300 N，
则F1＝(G′＋G动)＝×(1200 N＋300 N)＝750 N，
F2＝(G＋G动)＝×(1400 N＋300 N)＝850 N；
根据η＝＝＝＝可得：
铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，机械效率η＝×100%＝×100%＝80%。
(3)由P＝＝＝Fv得：
铸铁球提出水面后匀速上升时，绳子自由端的速度v绳＝＝＝0.4 m/s，
则铸铁球提出水面后匀速上升的速度：
v物＝v绳＝×0.4 m/s＝0.2 m/s。
4．(1)石块顶部所处的深度：
h＝1.5 m－0.3 m＝1.2 m，
水对石块顶部的压强为：
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2 m＝1.2×104 Pa，
而S＝0.2 m2，
水对石块顶部的压力：
F＝pS＝1.2×104 Pa×0.2 m2＝2400 N。
(2)石块被提起，浸没在水中，排开水的体积为
V排＝V＝0.2 m2×0.3 m＝0.06 m3，
受到的水的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m3＝600 N。
(3)当石块被提起，并在水中运动时，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，
η1＝＝＝①
F1＝(G－F浮＋G轮)②
拉力端移动的速度
v1F＝3v1，
P1＝F1v1F③
当水全被排出，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，
F2＝(G＋G轮)④
拉力端移动的速度
v2F＝3v2，
P2＝F2v2F⑤
已知v1∶v2＝4∶3，
v1F∶v2F＝4∶3，
因为P＝Fv，
所以P1∶P2＝F2v1F∶F1v2F＝8∶9，
即(F1×4)∶(F2×3)＝8∶9，
(G－F浮＋G轮)∶(G＋G轮)＝2∶3，
(G－F浮＋G轮)∶(G＋G轮)＝2∶3，
3(G－F浮＋G轮)＝2(G＋G轮)，
G轮＝3F浮－G，代入①得：
η1＝＝＝，
75%＝，
解得G＝1500 N，
石块的密度：
ρ＝＝＝2.5×103 kg/m3。
5．(1)由ρ＝可得，建材的质量：
m＝ρV＝2.8×103 kg/m3×1.0×10－2 m3＝28 kg，
重力：G＝mg＝2.8 kg×10 N/kg＝280 N。
(2)v＝＝＝0.25 m/s，
由图可知，总重由两段绳子承担，则拉力上升的速度v′＝2v＝2×0.25 m/s＝0.5 m/s，
拉力的功率：
P＝＝＝Fv′＝200 N×0.5 m/s＝100 W。
(3)η1＝＝＝＝50%，
解得G额＝400 N，由ymax＝＝75%，得Gmax＝1200 N，
以动滑轮和货箱及建材整体为研究对象，可知：2F＝G物＋G额，
工人能施加的最大拉力Fmax为人体重，则有G人＝Fmax＝(Gmax＋G额)＝(1200 N＋400 N)＝800 N。
6．(1)GA＝1200 N，ρA＝3×103 kg/m3，
由ρ＝得，VA＝＝＝4×10－2 m3，
重物在水面下受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－2 m3＝400 N。
(2)由题意知，η1＝＝，
η2＝＝，
＝∶＝×＝14∶15，
即＝，
解得：G动＝200 N。
7．(1)由题知：人的重力G人＝m人g＝70 kg×10 N/kg＝700 N，
石板A的重力：GA＝mAg＝100 kg×10 N/kg＝1000 N，
人拉绳子时，人对地面的压力：
F＝G人－F拉，设人的受力面积为S。
根据p＝，则有＝＝，即＝，所以，5F2－3F1＝1400 N①
又＝②
解①②可得：F1＝200 N，F2＝400 N；
不计绳重和摩擦，由图知通过动滑轮绳子段数n＝3，当工人用F2的力竖直向下拉绳子时，石板A匀速竖直上升，
则F2＝(GA＋G动)，
所以动滑轮重力：G动＝3F2－GA＝3×400 N－1000 N＝200 N。
(2)工人用F1拉绳时，A受到滑轮组拉力为FA，
F1＝(FA＋G动)，
则FA＝3F1－G动＝3×200 N－200 N＝400N；
N1＝GA＝FA＝1000 N－4000 N＝6000 N。
(3)W额＝G动h，W总＝Fs＝Fnh，所以有用功W有用＝W总－W额＝Fnh－G动h，
用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为90%，
η＝＝＝，
即×100%＝90%，
解得：F＝ N，
人拉绳的力最大等于人的重力，所以人的最小质量为
m人′＝＝＝≈66.7 kg。
8．(1)由图乙可以看出，当时间为t＝50 s时，浮力大小不再改变，此时混凝土构件完全浸没在水中，此时受的浮力F浮＝G－F拉＝1200 N－800 N＝400 N。
(2)由F浮＝ρgV排得构件的体积：
V＝V排＝＝＝0.04 m3。
(3)由图乙读出构件完全在水中下落的时间：
t＝100 s－50 s＝50 s，
由v＝得顶部到水面的深度：
h＝vt＝0.05 m/s×50 s＝2.5 m，
顶部受到水的压强：
p＝ρgh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×2.5 m＝2.5×104 Pa。
(4)由图乙可知，构件的重力G＝1200 N，
由G＝mg＝ρVg得构件的密度：
ρ件＝＝＝3×103 kg/m3>2.8×103 kg/m3，所以这种混凝土构件有钢筋制作的骨架。
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