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平行线的判定与性质难题

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平行线的判定与性质
4．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是 度．
9．如图，已知∠l+∠2＝180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明．

13．如图，已知，AB⊥，∠ABC=130°，则∠α= ．
14．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN＝30°，∠CNP= 50°，则∠GHM的大小是 ．

16．如图，若AB∥CD，则( )．
A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝∠3一∠2
C．∠1+∠2+∠3＝180° ∠l一∠2十∠3＝180°
17．如图，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )．
A．180° B．270° C． 360° D． 450

A
A
A
18º
18º
例2 如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°，
再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到
出发地A点时，一共走了________米．
A
B
C
变式训练：
1. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，
如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，
第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路
平行，则∠C= ．

22．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
(1)求∠EOB的度数．
(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

2． 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，
这两次拐弯的角度可能是（ ）．
（A）第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
（B）第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
（C）第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
（D）第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

例3 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，
A
求 ∠A的度数．
1
2
E
D

C
B

A
B
C
D
E
F
2
3
1
4
5
6
变式训练：1.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.
求证: AD∥BC.

B
C
A
D
E
F
G
2
1

2．已知CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，
∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．

A
B
例4 如图，将长方形ABCD纸片沿BD折叠，使点C落在处，
E
交AD于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的
情况下，图中45°的角有（ ）． （虚线也视为角的边）
（A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个
D
C

变式训练：如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图案②，
再沿BF折叠成图案③，则③中的∠CFE的度数是__________。
B G
A E

②
F
C
D

B G F
A E D
C

③
C
①
A
B
C
D
E
F

O
N
M
C
B
A
例5. 如图，已知M是AB的中点，N是BC上的一点,CN=2BN,
连接AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14cm.
求：（1）CO:OM的值。
（2）⊿ABC的面积

3．如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）

（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？
（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC，∠APB，
∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，
选择其中一种结论加以说明．

1

4．将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中 度．

A
B
C
E
D

5．如图，在△ABC中，∠B=ACB ，CD平分∠ACB交AB于
D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，
则∠B= 度．

6. 如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系
为 。

_
M
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
1. 如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，
求∠DME 的度数。

4. 如图，已知一个面积为50cm的正方形与另一个小正方形并排放在一起，
求：⊿ABC的面积。

三角形内角和综合习题
1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．
（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．
（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．
（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？

3．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．

4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；

6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．
（1）求∠P的度数；
（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？
（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？
（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？
【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】

8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．

12．已知△ABC中，∠BAC=100°．
（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；
（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；
（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．

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