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m法的计算土弹簧刚度

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《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》
桩基土弹簧计算方法

根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：
基本公式：
K=ab1mz ③
式中： a： 各土层厚度
b1：桩的计算宽度
m： 地基土的比例系数
z： 各土层中点距地面的距离
计算示例：
当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，
b1=0.9×k(d + 1) ①
h1=3×(d+1)
∵ d=1.2
∴ h1=6.6
L1=2m
L1＜0.6×h1＝3.96M
∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②
当n1=2时，b′＝0.6
代入②式得：k=
当n1=3时，b′＝0.5
代入②式得：k=0.92087542
当n1≥4时，b′＝0.45
带入②式得：k=0.912962963
将k值带入①式可求得b1，
对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到
对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：
m=c/z
其中c值可在表P.0.2-2中查得
将a、b1、m、z带入③可求得K值

表1 非岩石类土的比例系数
序号
土的名称
（kN/m4）
1
流塑粘性土，淤泥
3000～5000
2
软塑粘性土，粉砂
5000～10000
3
硬塑粘性土，细砂、中砂
10000～20000
4
坚硬，半坚硬粘性土，粗砂
20000～30000
5
砾砂，角砂，圆砾，碎石，卵石
30000～80000
6
密实卵石夹粗砂，密实漂卵石
80000～120000

同时，《08抗震细则》，第6.3.8条文说明中规定，对于考虑地震作用的土弹簧：
M动=（2~3倍）M静。
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。
假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m值计算。“m-法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。在此采用的动力m值最好以实测数据为依据。由地基比例系数的定义可表示为

式中，是土体对桩的横向抗力，z为土层的深度，为桩在深度z处的横向位移(即该处土的横向变位值)。
由此，可求出等代土弹簧的刚度为

式中，a为土层的厚度，为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m值见表1。

一般来说承台位置桩基的模拟有以下几种方法。
1. 不模拟桩时: a. 将承台上桩位置视为固定（一般用于扩大基础、沉井基础、锚定等）。
方法：一般支撑全部固结
b. 将承台上桩位置视为弹性支承(最普遍的做法)
方法：墩底作用六个方向的弹簧等代群桩的作用，这六个弹簧刚度是竖向刚度、顺桥向刚度、横桥向
刚度的抗推刚度、绕竖轴的抗扭刚度和绕两个水平轴的抗弯刚度，它们的计算方法与静力法相同，只是考
虑到在瞬间荷载作用下的抗力比持续荷载作用的大，一般取
2. 模拟桩时
a. 端承桩，不考虑桩土共同作用，将桩下端固结。
方法：在桩底全部固结
b. 端承桩，考虑土对桩的侧向约束，将桩下端固结，桩身隔一段间距布置侧向约束仅
受压弹性支承。
c. 摩擦桩，考虑土对桩的侧向和竖向约束，桩身隔一段间距布置两个方向的仅受压
弹性支承。
方法 ：用三维梁单元模拟实际的桩基础，用土弹簧单元模拟桩周围土抗力的影响，地震波从桩端或者
土弹簧输入。土弹簧模拟：选择模型〉边界条件〉面弹性支撑，支撑类型选择节点弹性支撑，单元类
型选择梁单元，然后在下面输入三个方向土的基床系数即可，或者三个方向取同样的刚度也可以，基
床系数在地质勘探报告或土力学书上查。
单独模拟桩基是可行的，有相关书籍介绍，可把桩基上部视为铰接、抗固、弹性支承等
几种方式。
问题：
1、要求加上桩土共同作用。在 midas 中，用梁单元建桩，然后用弹性支撑模拟桩土共
同作用（水平方向），用的是 m 法。竖向就在桩端固结了（是嵌岩桩）。承台用板元建，
将群桩桩顶与承台共同作用（共用节点）。再往上就是桥墩，用梁单元。“对桩土联合
更加重要的应该是桩底竖向摩阻”。桩底竖向摩阻是如何考虑的？是用弹簧单元吗？做
水平方向的时候用 m 法，由 m 值可以方便的得到弹簧的劲度系数。而竖向用什么参数
来模拟弹簧的劲度系数？
2、用空间杆系核平面杆系的结果相差应该还是比较大的吧。
3、群桩，我想用如下方法来做：把群桩的等效面积和等效刚度算出（其中等效刚度和
面积确定时采用等效宽度 b1）不知道行不行。
回答：
1、对于嵌岩桩来说，桩底做成固接就可以了，不考虑桩底竖向摩阻。桩土联合作用只有桩侧摩阻。
2、对于摩擦桩来说，土对桩的摩阻力由桩底摩阻和桩侧摩阻组成，桩的极限承载力就是两者之和，但
两者并不在同一时间发生，因为它们各自达到极限值所需的位移量是不同的。
3、计算桩底竖向摩阻不一般使用 m 法（不存在 h，没办法使用）来求刚度系数了。用的是当桩底土层
支承反力达到极限值时求出的桩底刚度系数，可以参考地基基础规范。
4、对于群桩来说，计算桩的有效宽度时，已经由一个桩间的相互影响系数考虑到了群桩效应，不需要
去等效处理了。

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