萨缪尔森加速度理论模型.docx

内容提要：本文对汉森萨缪尔森加速数经济模型进行了讨论，指出其存在两大原理性弊端。一是经济系统运动方程的完备性存在问题，二是假定政府购买是所谓外生变量。关键词：加速数，完备性，外生变量1汉森萨缪尔森加速数经济模型有人说，汉森萨缪尔森加速数经济模型（Alren H. Hansen and Paul A. Samuelson）是几十年前的首创，几十年间人们都认为是对的，诺贝尔经济学奖得主也认为是对的，还能错了？！很显然，这种观点不妥当。要说时间长，认为正确的人数多，还具有权威性，那恐怕要算托勒玫的地心说。这种理论存在的时间以千年计，而且符合人们的经验和直观感觉，又有官方庇护，然而历史证明它错了。科学理论应该经得起质疑。汉森萨缪尔森加速数经济模型有三个假设条件。假设1。第t年的产出Y(t)分解为消费C(t)、投资I(t)和政府购买G(t)：Y(t)C(t)I(t)G(t) （1）假设2。第t+1年的消费C(t+1)占第t年的产出的比例为b，0b1：C(t+1)bY(t) (2)称b为边际消费倾向，1/(1b)k，称k为乘数。假设3。投资I(t)和消费的增量成线性关系：I(t)adC(t)C(t1) (3)公式（3）中的参量a0，表示每年有一个常量投资额；参数d0，当消费量增加时，即当C(t)C(t1)0时，投资量也增加，反之亦然；如果参量a0，则投资量与消费的增加量成正比，这样的投资就称为引致投资，系数d就称为加速数。方程式（1）（3）就构成了所谓的“HansenSamuelson加速数模型”。Samuelson用它来解释经济周期现象。本文不打算从数学方法角度求解这个经济数学模型，而是从原理上来判断这个经济模型存在的问题。（1）经济模型的方程组不完备HansenSamuelson加速数模型共有三个方程，但是包含四个经济变量：产出Y，消费C，投资I和政府购买G。大家知道，如果用三个方程描述四个变量之间的相互关系，则肯定带来任意性或者不确定性，这个方程组的解也就是不确定的。这种解的任意性，就称为经济系统运动方程不完备。而我们知道，实际的经济系统是不可能这样的。例如，某个社会，一年生产1000亿公斤粮食，居民消费掉800亿公斤，留下种子100亿公斤，则政府人员吃掉100亿公斤。实际经济生产肯定都是能够确定的量，不可能有任意值发生。（2）政府购买G不能作为外生变量从数学方面讲，三个方程描述四个变量之间的关系，那可能是某种函数关系，例如，产出Y、消费C和投资I都是政府购买G的函数。Samuelson正是这个意思：他把政府购买G作为自变量，当成独立于经济系统之外的所谓外生变量。这样做显然也是不妥的。我们不妨看一下HansenSamuelson加速数模型的稳态解（或者叫静态解）。所谓稳态解，就是假设时间足够长以后，经济变量趋向于常量，不再随时间而变化：Y(t)Y，C(t)C，I(t)I，G(t)G。这时候，上面三个运动方程退化成：Y=C+I+G，C=bY，I=a。将后面两个方程代入前一个方程，得到：(1b)Y=a+G （4）公式（4）的经济学意义是：常量投资a和政府购买G占产出的比例等于(1b)。公式（4）也可以改变成下式：Y=a/(1b)G/(1b) （5）公式（5）的经济学意义还应该是：常量投资a和政府购买G占产出的比例等于(1b)。数学公式的变换不可能改变实际经济含义。可是Samuelson把公式（5）解释成：政府购买G，产出将是k倍的G，投资为a，产出将是k倍的a，k=1/(1b)。进一步的解释就是：政府购买增加G，产出Y将会增加k倍G，Y=kG。例如，边际消费倾向b=0.8，则k=5，政府购买增加1亿元，产出将会相应增加5亿元。这就是凯恩斯主义者扩张性财政政策和扩张性货币政策的“理论依据”，其理论上的荒谬性不言而喻，实践中的“停滞膨胀”现象也否定了这个“加速理论”。事实上，政府购买G不是独立于经济系统之外的什么“外生变量”，而是经济系统内部一个实实在在的经济变量。政府购买G取决于政府的财政税收收入，不能随便假设。（3）每年有投资，产出不可能收敛通常人们为了简化分析，把政府购买也分解为投资和消费两项。政府消费，包括政府公职人员的个人消费和公共消费，政府投资就是公共投资，以区别于私人投资。把政府购买也分成消费和投资以后，采取同类项合并方法，产出Y也就只包括两项：消费C和投资I（相当于假定G0）。这样就得到三个方程三个经济变量的方程组：Y(t)C(t)I(t) （6）C(t+1)bY(t) (7)I(t)adC(t)C(t1) (8)这个方程组从数学上讲不存在什么问题，但是不符合经济实际。我们还是讨论稳态解。这时候，方程（6）（8）退化为：YCI，CbY，Ia；方程的稳态解为：(1b)Ya或者Ya/(1b) （9）公式（9）表示，每年投资a，但是每年的产出保持不变，产出Y年年等于a/(1b)。这个结论也与事实不符。为什么？每年投资a，如果不考虑天灾人祸，则垫付资本肯定逐年增加。例如，原有资本为K，第一年投资a，则第2年的垫付资本就变成K+a，第2年又投资a，则第3年的垫付资本变成K2a，这里不涉及原有资本的折旧和重投资。因为资本的折旧额是和资本量的大小有关系的，资本量大，折旧多，资本量小，折旧就少。而这里是每年固定投资a，和原有资本的大小无关。再则，资本折旧后重又投资，维持了原有资本不变。所以，这里的投资a只可能是净投资，或者叫追加投资，属于资本积累。我们知道，随着资本的积累，垫付资本量会相应增加，产出Y也会逐年增加，不可能维持常量不变的。总而言之，Samuelson的加速数模型脱离实际，对国民经济宏观调控缺乏指导意义。2经济系统数学模型的修正汉森萨缪尔森加速数经济模型只是一个分配模型，如果在其中增加投资产出关系式，则新的经济模型就比较合理，有可能反映真实的经济系统的运动规律。大家知道，第t年投资I(t)，则第t+1年的垫付资本量就增加I(t)（这里假定今年投资，第二年就全部形成资本。有些大工程，象三峡工程，巴拿马运河工程，投资几十年才有收益，将使数学模型复杂化），于是得到：K(t1)K(t)+I(t) (10)公式（10）中的K(t)表示第t年的垫付资本量。垫付资本不光指固定资本。按照马克思的经济理论，垫付资本包括固定资本和流动资本，或者分解为不变资本和可变资本。而流行的西方经济学，往往只考虑固定资本，把劳动者的工资算成劳动力资源的回报；资本的含义模糊，产出Y也是个多义词，产出是指国民收入还是国民生产总值抑或销售收入？往往事先不明确。实际上，产出取决于垫付资本量。作为一级近似，假定今年的产出Y与上一年的垫付资本量K成正比，比例系数用u表示，则可以得到：Y(t1)uK(t) （11）现在我们明确一下参量u的经济学意义。如果我们把产出Y规定为国民收入，则u就是关于国民收入的资本产出率；如果Y指国民生产总值，则u就是关于国民生产总值的资本产出率；如果Y是指销售收入，则u就是关于销售收入的资本产出率。不同情况下，资本产出率u的意义不同，数值也不同。假定国民收入以Y表示，归纳一下修正后的经济模型方程组：Y(t)C(t)I(t)G(t) （A1）C(t+1)bY(t) （A2）I(t)adC(t)C(t1) (A3)K(t1)K(t)+I(t) （A4）Y(t1)uK(t) （A5）方程组A有五个方程，五个经济变量：Y、C、I、G和K，应该可以确定经济系统的运动过程。首先我们考察一下有没有稳态解。系统如果能够达到稳定，则Y(t)Y，C(t)C，I(t)I，G(t)G，K(t)K；由公式（A4）得到I0，由公式（A3）得到Ia，所以这个方程组是矛盾方程组，不可能有稳态解。如果a0，则消除矛盾，可以得到稳态解：每年的投资等于0，I0，C=(1b)Y，YuK，G(1b)Y，这里的K由给定的初始垫付资本和动态过程决定。经济系统稳定在简单再生产状态。下面我们给出具体数值，计算一个例子。假定d2，b0.6，a20，u0.25；初始条件：Y(0)100，C(0)60，I(0)20，G(0)=20，K(0)400。如此得到方程组(B)：Y(t)C(t)I(t)G(t) （B1）C(t+1)0.6Y(t) （B2）I(t)202C(t)C(t1) (B3)K(t1)K(t)+I(t) （B4）Y(t1)0.25K(t) （B5）上列线性差分方程组可以一般性求解，也可以递推求解。我们把前几项计算结果列在表格1中。 由表格1可以看出，经济变量都在稳定增长。如果我们把上面的方程组（A）中的公式（B3）改成：投资占上一年产出的比例为e，0e+b1，则得到下面的方程组（C）：Y(t)C(t)I(t)G(t) （C1）C(t+1)bY(t) （C2）I(t+1)eY(t) (C3)K(t1)K(t)+I(t) （C4）Y(t1)uK(t) （C5）如果我们考虑两部分划分法，把政府购买也分为消费和投资，对公式(6)（8）进行修正，则可以得到方程组（D）：Y(t)C(t)I(t) （D1）C(t+1)bY(t) （D2）K(t1)K(t)+I(t) （D3）Y(t1)uK(t) （D4）方程组（C）和（D）无所谓“加速数”，消费、投资和政府购买都可以实现稳定增长，不容易产生经济危机，这有利于和谐社会的建立。目前我国每年的投资占GDP的比例保持一定的比重，这就保证了经济以一定的速率增长。因为投资既包括不变资本的增长，也包括可变资本的增长，从而带动就业和消费的增长。3结论由以上分析说明，经济系统的数学模型不能随心所欲地任意建立，除了要符合数理逻辑，还要符合经济逻辑，即经济意义要讲得通。正确的经济模型才能对国民经济的宏观调控产生积极的指导意义。