福建省龙岩市2021届高三毕业班5月教学质量检查数学(理)-扫描版含答案.docx

龙岩市2021年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要学问和力气，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解法不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未转变该题的内容和难度，可视影响的程度打算后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础学问和基本运算，每小题5分，满分50分1-5 BAACB 6-10 DBCDA 二、填空题：本题考查基础学问和基本运算，每小题4分，满分20分117 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分13分）解：（）依题意, 3分 所以. 6分（）由（）得乙应聘成功的概率均为, 7分的可能取值为0,1,2 8分， 12分所以. 13分17.（本小题满分13分）解：（）, 2分由及得 4分方程在的解从小到大依次排列构成首项为，公差为的等差数列. 6分（） 8分， 10分.13分18.（本小题满分13分）解：（），又交于点.四边形是边长为2的正方形 1分，.又平面平面 3分， 4分又 5分平面 6分（）由（）知，以为原点，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系. 7分则， 设，则（）， 8分 9分，时，三棱锥体积最大，此时，为中点.，也是的中点，.10分设是面的法向量.则令，得 11分设与面所成角为则与平面所成角的正弦值为. 13分19.（本小题满分13分）解：（）设，依据题意得， 2分整理得，所以动圆圆心的轨迹的方程是. 4分（）设存在符合题意的定点.设直线的方程为且，则. 5分将代入，整理得.由题意得，即.设，则，由题意得，即,所以， 7分即9分把，代入上式，整理得， 11分又由于，所以，解得所以存在符合题意的定点，且点的坐标为. 13分20.（本小题满分14分）解：（）=，又曲线在处的切线过点,得， 3分即，解得 4分（）存在实数，使得成立，即 5分由（）知在上的解为 ，函数在 上递增，在上递减 7分又恒成立，在上递增， 8分故，得，所以实数的取值范围是 9分（）由 得，化为， 10分令，则由，得，故在上递增，在上递减，. 12分再令，由于，所以函数在上递增，. 13分知，由此推断函数在上没有零点，故零点个数为0. 14分21.（本小题满分14分）解：（1）（）， 2分. 3分（）, 4分由得, 5分由题意得得，所以直线的方程为. 7分（2）（）由得， 2分直线的直角坐标方程为. 3分（）设，到的距离为,则其中, 5分当时，有最小值,到直线的距离的最小值为. 7分（3）（）由， 2分所以的取值范围是. 3分（）由（）知,由柯西不等式5分所以.当且仅当即时，取最大值. 7分