福建省龙岩市2021届高三毕业班5月教学质量检查数学(理)-扫描版含答案.docx

龙岩市2021年高中毕业班教学质量检查
数学（理科）参考答案及评分标准

说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要学问和力气，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解法不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未转变该题的内容和难度，可视影响的程度打算后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基础学问和基本运算，每小题5分，满分50分．
1-5 BAACB 6-10 DBCDA
二、填空题：本题考查基础学问和基本运算，每小题4分，满分20分．
11．7 12． 13． 14．①② 15．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）依题意, …………………………………………3分
所以. ……………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为, …………………………7分
的可能取值为0,1,2 ………………………………………8分
，
，
， ……………………………………………………12分
所以. ……………………………13分

17.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）, …………2分
由及得∴ ………4分
方程在的解从小到大依次排列构成首项为，
公差为的等差数列∴. ………………6分
（Ⅱ） …………………8分
， ……………………………………………10分
.
………………………13分
18.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵，，
又交于点.
∴四边形是边长为2的正方形 ………………………1分
∴，.
又∵平面
平面
∴ ………………………3分
∵，∴ ……………………4分
又
∴ ………………………5分
∵
∴平面 ………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
以为原点，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系. ………………………7分
则，，，
设，则（）
∵，∴ …………………8分
∴
………………………9分
∵，∴时，三棱锥体积最大，此时，为中点.
∵，∴也是的中点，∴，.…10分
设是面的法向量.
则
令，得 ………………………11分
设与面所成角为
则
∴与平面所成角的正弦值为. ………………………13分
19.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设，依据题意得， …………2分
整理得，所以动圆圆心的轨迹的方程是. ………4分
（Ⅱ）设存在符合题意的定点.
设直线的方程为且，则. …………5分
将代入，整理得.
由题意得，即.
设，，则，，
，，
，
由题意得，即,
所以， ……………………7分
即
……………9分
把，代入上式，
整理得， ………11分
又由于，所以，解得
所以存在符合题意的定点，且点的坐标为. …………………13分
20.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）=，
又曲线在处的切线过点,得， …3分
即，解得 …………………………………………4分
（Ⅱ）存在实数，，使得成立，
即 ………………………………5分
由（Ⅰ）知在上的解为 ，
函数在 上递增，在上递减
…………………………………7分
又恒成立，在上递增，
， ……………………………8分
故，得，
所以实数的取值范围是 ………………………………9分
（Ⅲ）由 得
，化为， ……10分
令，则
由，得，
故在上递增，在上递减，
. …………………………………………12分
再令，
由于，所以函数在上递增，
. …………………………13分
知，由此推断函数在上没有零点，
故零点个数为0. ………………14分
21.（本小题满分14分）
解：（1）（Ⅰ）， ……………………………2分
. ……………………………3分
（Ⅱ）, ……………………………………4分
由得, ……………………………5分
由题意得得，所以直线的方程为. ……7分
（2）（Ⅰ）由得， ………………2分
直线的直角坐标方程为. ………………………3分
（Ⅱ）设，到的距离为,
则
其中, ………………………5分
当时，有最小值,
到直线的距离的最小值为. ……………7分
（3）（Ⅰ）由， ………2分
所以的取值范围是. ……………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
由柯西不等式
………………5分
所以.
当且仅当即时，取最大值. ……7分