显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真.docx

Harbin Institute of Technology
课程设计阐明书

课程名称：自动控制原理课程设计
设计题目：显示臂小车垂直伺服控
制系统设计与仿真
院 系： 英才学院
班 级： 1436104
设 计 者： 龙君
学 号： 27
指导教师： 王松艳，晁涛
设计时间： .3.4

哈尔滨工业大学

显示臂小车垂直伺服控制系统设计与仿真

一. 设计任务规定
1.1已知控制系统固有传递函数（框图）如下：

1.2性能指标
（1）开环放大倍数 （2）剪切频率
（3）相位裕度 （4）谐振峰值
（5）超调量 σp≤25% （6）过渡过程时间 ts≤0.15s
（7）最大速度800mm/s （8）最大加速度 3700mm/s
（9）稳态误差 （10）动态误差 ≤2.5mm
按照性能指标（5）和（6）进行控制系统设计，在此基础上，深入对指标（7），（8）和（10）进行验证。
二. 设计过程
2.1指标分析
由σp≤25%和高阶系统经验公式σp=0.16+0.4（1sinγ-1）求得系统规定开环频率特性相角裕度γ≥54.6°由ts≤0.15s和高阶系统经验公式ts=πwc[2+1.5(1sinγ-1)+2.51sinγ-12]求得系统规定开环剪切频率wc≥51.6rad/s。
2.2被控对象开环Bode图和被控对象开环Simulink模型图
图1为被控对象开环Simulink模型图

图1
图2为被控对象开环Bode图

图2
被控对象开环频率特性有很大相角裕度且而剪切频率尤其小，考虑到系统需要设计内环Gsjs和外环Gcs。尝试先设计速度环Gsjs，再设计位置环Gcs，同步先把速度环Gsjs当做放大环节处理，观测Gsjs的放大倍数对系统开环频率特性影响。

2.3速度环与位置环设计
2.3.1 Gsjs放大倍数对开环频率特性影响
首先将Gsjs看做放大环节，尝试不一样放大倍数，发现变化Gsjs放大倍数对系统开环剪切频率wc和相角裕度γ均没有明显影响，wc仍旧不不小于1rad/s，开环相角裕度也还总保持在90°附近。图3为Gsjs=236时系统开环Bode图

图3
2.3.2 Gcs放大倍数对开环频率特性影响
Gcs放大倍数将直接影响系统开环放大倍数K。观测图3发现可通过提高系统开环放大倍数K增大系统开环剪切频率wc。同步增大K对系统开环相频特性没有影响，因此增大K不仅能增大wc还能有效减少开环相角裕度γ。图4为Gsjs=236，Gcs=75.29时系统开环Bode图，可以看到通过调整Gcs放大倍数，可以使剪切频率wc明显提高至规定频率范围内，同步相角裕度γ也有一定程度提高。

图4
2.3.3 Gcs与Gsjs综合设计
与指导老师讨论，老师提议把整个系统等效成一种二阶系统，先根据设计规定求出目二阶系统阻尼比ξ和无阻尼震荡频率wn。由σp≤25%和σp与ξ之间关系式σp=ⅇ-ξπ1-ξ2求出目二阶系统阻尼比为ξ=0.4，由ts≤0.15s和关系式ts=3ξwn（假设稳态误差Δ=0.05），求得目二阶系统无阻尼震荡频率为wn=50rad/s。
假设Gcs=τ,Gsjs=β。则系统闭环传递函数为1.4βτs2+3.26+2.03βs+1.4βτ，对比原则二阶系统闭环传递函数可得1.4βτ=2500和3.26+2.03β=40求得Gcs=98.41, Gsjs=18.09。此时系统开环传递函数为Gs=2500s2+40s，开环频率特性如图5。

图5
观测图5可以看到系统开环频率特性有了明显改善，开环剪切频率wc明显提高，相角裕度γ也明显改善，靠近目值。
2.3.4 系统串联超前校正
由于Gcs，Gsjs均为常数，这样设计不利于系统稳定。同步，观测图5可知开环剪切频率wc和相角裕度γ均略不不小于目值。因此考虑使用串联超前校正装置改善系统性能，同步使wc和γ到达目值。假设串联超前校正传递函数为G0s=τs+1ατs+1，需要由串联超前校正装置提供相角增量ϕm=γ-γ0+Δ，γ=54.6°，γ0=43.1°，取Δ=10°。则ϕm=21.5°，由sinϕm=1-α1+α，求得α=0.464。在串联超前校正前开环幅频特性上找到10lgα=-3.33dB对应频率wm=54.3rad/s作为新剪切频率，则τ=1wmα=0.027。
串联超前校正装置传递函数G0s=0.027s+10.012s+1，校正后开环频率特性如图6所示。

图6
观测图6，开环剪切频率wc和相角裕度γ均到达目规定。
系统单位阶跃响应曲线如图7所示

图7
观测系统校正后单位阶跃响应曲线，超调量σp和调整时间ts达到了σp≤25%和ts≤0.15s原则。至此已满足设计前两项指标，接下来验证输入最大速度为800mm/s和最大加速度为3700mm/s2状况下验证动态误差与否满足es≤2.5mm。
2.4动态误差验证
2.4.1动态输入仿真
选择正弦信号作为输入信号。设正弦输入信号为Rt=Asinwt，由最大速度为800mm/s和最大加速度为3700mm/s2，得Aw=800mm/s,Aw2=3700mm/s2则求得正弦输入信号为Rt=173sin4.625t(mm)。校正后系统开环Simulink仿真模型图如图8所示

图8

系统正弦误差响应如图9所示。

图9

可以看到，正弦输入动态误差在13mm左右，已经超过es≤2.5mm规定。
2.4.2前馈校正
为了保持系统稳定性，同步减少正弦输入动态误差，考虑使用前馈校正环节提高系统型别来减少动态误差。假设前馈校正环节传递函数Gbs=as，则加入前馈校正后，系统偏差传递函数为
Gess=0.012s3+1.48s2+40s-2500as0.12s+10.012s3+1.48s2+107.5s+2500，令a=0.016可提高系统型别，计算得前馈校正环节传递函数为Gbs=0.016s，加入前馈校正环节后系统Simulink仿真模型图如图10所示

图10
加入前馈校正后正弦误差响应如图11所示

图11
观测图11可以看到，前馈校正后动态误差最大值已不超过2mm，满足es≤2.5mm规定。
加入前馈校正后正弦响应跟踪曲线如图12所示

图12
观测图12可以看到，输出信号能很好地跟踪输入正弦信号
加入前馈校正后系统单位阶跃响应如图13所示

图13
观测图13，前馈校正后系统也满足σp≤25%和ts≤0.15s规定。
三. 校正环节电路图
3.1Gcs=98.41电路图如图14所示

图14
3.2 Gsjs=18.09电路图如图15所示

图15
3.3串联超前校正装置G0s=0.027s+10.012s+1电路图如图16所示

图16
3.4前馈校正装置Gbs=0.016s电路图如图17所示

图17
四. 设计总结
1.本次课程设计首先使用通过变化各环节开环放大倍数观测其对系统性能影响。然后在此基础上对环节进行综合设计，使用时域分析法根据设计指标ts和σp求出满足规定目二阶系统ξ和wn值。再将Gsjs和Gcs作为未知量代入原传递函数，求出满足目二阶系统规定Gsjs和Gcs值。之后再观测初步校正后系统，发现还需要小幅度提高相角裕度γ和剪切频率wc。因此考虑采用串联超前校正，串联超前校正后再观测系统单位阶跃响应曲线，发现设计指标ts和σp均到达规定。至此设计第一阶段目完毕。第二阶段任务是减小系统在正弦输入下动态误差，观测系统在校正后正弦输入，发现动态误差离设计指标尚有很大差距。为了不影响系统稳定性，采用前馈校正，通过提高系统型别方式来减小误差值。前馈校正后观测系统正弦输入误差曲线，误差已经降到设计指标内。同步，ts和σp仍旧满足规定，至此设计完毕。
2.按照设计环节传递函数设计电路图，在前馈环节中存在一种一阶微分环节，虽然通过前馈校正提高系统型别能不影响系统稳定性并且减小系统稳态误差。不过由于要用到输入信号微分或高阶，有时候在工程实践中是难以实现，这是我后来进行系统设计时要注意地方。
3.在电路图设计时，各环节电阻电容值均是按理论规定和计算简便原则进行，并没有参照实际电阻电容值，会对元件购置导致一定麻烦，在后来设计系统时也要注意考虑元件标称值问题。尽量选用市面上存在元件值作为设计参数。
五.心得体会
通过这次设计课程让我体会最深一点就是设计好一种系统往往需要多种设计措施，例如这次设计中我就使用了时域分析法，频域分析法和前馈校正。每种措施均有各自长处和局限性，要灵活运用，配合使用它们才能更好地处理问题。另一方面，通过这次课程设计我还对自动控制原理这门课程内容有了深入认识，在巩固基本内容基础上我还懂得了书本知识与实际工程之间联络，可以说这门课是理论与实践中一座桥梁，对后来学习和实践有非常大协助。最终，在这次课程设计学习当中我还学会了使用Matlab等软件工具来进行辅助设计，让我感受到了计算机对控制系统设计协助与作用。