1、1(2021郑州市质检)为了迎接2021年3月29日在郑州进行的“中国郑开国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动抽奖盒中装有六个大小相同的小球，分别印有“郑开马拉松”和“秀丽绿城行”两种标志摇匀后，参与者每次从盒中同时抽取两个小球(取出后不再放回)，若抽到的两个球都印有“郑开马拉松”标志即可获奖，并停止取球；否则连续抽取第一次取球就抽中获一等奖，其次次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖活动开头后，一位参与者问：“盒中有几个印有郑开马拉松的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是秀丽绿城行标志的概率是.”(1)求盒中印有“郑开马拉松”
2、小球的个数；(2)若用表示这位参与者抽取的次数，求的分布列及期望解：(1)设印有“秀丽绿城行”的球有n个，同时抽两球不都是“秀丽绿城行”标志为大事A，则同时抽取两球都是“秀丽绿城行”标志的概率是P()，由对立大事的概率：P(A)1P()，即P()，解得n3.故盒中印有“郑开马拉松”的小球有3个(2)由已知，两种球各三个，故的可能取值分别为1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)1P(1)P(2).则的分布列为：123P所以E()123.2(2021东北四市联考) 在海岛A上有一座海拔1 km的山峰，山顶设有一个观看站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午1100时，测得此船在岛北偏东1
3、5、俯角为30的B处，到1110时，又测得该船在岛北偏西45，俯角为60的C处 (1)求船的航行速度；(2)求船从B到C的行驶过程中与观看站P的最短距离解：(1)设船速为x km/h，则BC km.在RtPAB中，PBA与俯角相等为30，AB.同理，在RtPCA中，AC.在ACB中，CAB154560，由余弦定理得BC，x62(km/h)，船的航行速度为2 km/h.(2)法一：作ADBC于点D(图略)，当船行驶到点D时，AD最小，从而PD最小此时，AD.PD .船在行驶过程中与观看站P的最短距离为 km.法二：由(1)知在ACB中，由正弦定理，sin B.作ADBC于点D(图略)，当船行驶到
4、点D时，AD最小，从而PD最小此时，ADABsin B.PD .船在行驶过程中与观看站P的最短距离为 km.3(2021福建福州模拟)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应削减2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司打算明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣扬费用，投入x万元作为浮动宣扬费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投
5、入之和？并求出此时商品的每件定价解：(1)设每件定价为t元，依题意，有(80.2)t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意，x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解，x210(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元4某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年投入各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设f(n
6、)表示前n年的纯收入(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)从第几年开头猎取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂问哪种方案较合算？解：由题意知，每年投入的经费是以12为首项，4为公差的等差数列则f(n)50n12n4722n240n72.(1)猎取纯利润就是要求f(n)0，故由2n240n720，解得2n18.又nN*，故从第三年开头获利(2)平均利润为402(n)16，当且仅当n6时取等号故此方案获利61648144万美元，此时n6.f(n)2n240n722(n10)2128，当n10时，f(n)max128.故此方案共获利12816144万美元比较两种方案，在获利相同的前提下，第种方案只需6年，第种方案需要10年，故选择第种方案较合算
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