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1．空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球)
[回扣问题1] 下列命题正确的是 ( )．
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
答案 C
2．一个几何体的三视图的排列规章是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．在画一个几何体的三视图时，肯定留意实线与虚线要分明．
[回扣问题2] 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．
答案
3．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”
[回扣问题3] 利用斜二侧画法得到的
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是 ( )．
A．①② B.①
C．③④ D.①②③④
答案 A
4．简洁几何体的表面积和体积
(1)S直棱柱侧＝c·h(c为底面的周长，h为高)．
(2)S正棱锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)．
(3)S正棱台侧＝(c′＋c)h′(c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)．
(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式
S圆柱侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线)，
S圆锥侧＝πrl(同上)，
S圆台侧＝π(r′＋r)l(r′、r分别为上、下底的半径，l为母线)．
(5)体积公式
V柱＝S·h(S为底面面积，h为高)，
V锥＝S·h(S为底面面积，h为高)，
V台＝(S＋＋S′)h(S、S′为上、下底面面积，h为高)．
(6)球的表面积和体积
S球＝4πR2，V球＝πR3.
[回扣问题4] 棱长为a的正四周体的体积为________，其外接球的表面积为________．
答案 a3 πa2
5．空间点、线、面的位置关系
(1)平面的三个公理
(2)线线位置关系(平行、相交、异面)
(3)线面位置关系a⊂α，a∩α＝A(a⊄α)，a∥α
(4)面面位置关系：α∥β，α∩β＝a
[回扣问题5] 推断下列命题是否正确，正确的括号内画“√”，错误的画“”．
①梯形可以确定一个平面． ( )
②圆心和圆上两点可以确定一个平面． ( )
③已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d. ( )
④两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线． ( )
⑤若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．( )
答案 ①√ ② ③√ ④ ⑤
6．空间的平行关系：
(1)线面平行：⇒a∥α；⇒a∥α；⇒a∥α
(2)面面平行：⇒α∥β；⇒α∥β；⇒α∥γ；
(3)线线平行：⇒a∥b；⇒a∥b；⇒a∥b；⇒a∥b.
[回扣问题6] 推断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“”号．
①假如a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面． ( )
②假如直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行． ( )
③假如直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b .( )
④假如直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α. ( )
答案 ① ② ③ ④√
7．空间的垂直关系：
(1)线面垂直：⇒l⊥α；⇒a⊥β；⇒a⊥β；⇒b⊥α；
(2)面面垂直：二面角90°；⇒α⊥β；⇒α⊥β；
(3)线线垂直：⇒a⊥b.
[回扣问题7] 已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的很多条直线．
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是 ( )．
A．3 B.2
C．1 D.0
答案 C
8．空间向量在立体几何中的应用：
设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v.
(1)空间位置关系：l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R；
l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0；
l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0；
l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，k∈R；
α∥β⇔u∥v⇔u＝kv，k∈R；
α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0.
(2)空间角：①设异面直线l，m的夹角θ，则cos θ＝；
②设直线l与平面α所成的角为θ，则sin θ＝
③设平面α，β所成锐二面角为θ，则cos θ＝
(3)空间距离：设A是平面α外一点，O是α内一点，则A到平面α的距离d＝.
[回扣问题8] 一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成角的大小．
答案 45°
9．三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心；侧棱两两垂直(两相对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ，则S侧cos θ＝S底．
[回扣问题9] 过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.
(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O是AB边的________点．
(2)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心．
(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心．
(4)若P到AB，BC，CA三边距离相等，则点O是△ABC的________心．
答案 (1)中 (2)外 (3)垂 (4)内
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