2020年数学文(广西用)课时作业：第九章-第八节空间向量及其运算.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十)一、选择题1.(2021南宁模拟)若a,b,c为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是()(A)a,a+b,a-b(B)b,a+b,a-b(C)c,a+b,a-b(D)a+b,a-b,a+2b2.在下列条件中,使M与A,B,C确定共面的是()(A)=2-(B)=+(C)+=0(D)+=03.(2021桂林模拟)已知点G是正方形ABCD的中心,P为正方形ABCD所在平面外一点,则+等于()(A)4(B)3(C)2(D)4.(2021福州模拟)如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是()(A)-a+b+c(B)a+b+c(C)a-b+c(D)-a-b+c5.有以下命题:假如向量a,b与任何向量不能构成空间的一个基底,那么a,b的关系是不共线;O,A,B,C为空间四点,且向量,不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C确定共面;已知a,b,c是空间的一个基底,则a+b,a-b,c也是空间的一个基底.其中正确的命题是()(A)(B)(C)(D)6.设A,B,C,D是空间不共面的四个点,且满足=0,=0,=0,则BCD的外形是()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)无法确定7.(2021济宁模拟)设OABC是四周体,G1是ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()(A)(,)(B)(,)(C)(,)(D)(,)8.(力气挑战题)已知ABCD为四周体,O为BCD内一点(如图),则=(+)是O为BCD的重心的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件二、填空题9.(2021武汉模拟)二面角-l-为60,A,B是l上的两点,AC,BD分别在半平面,内,ACl,BDl,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为.10.(2021广西名校联考)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则|为.11.(2021百色模拟)在四周体OABC中,=a,=b,=c,D是BC的中点,E是AD的中点,则=(用a,b,c表示).12.已知G是ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若+=,则=.三、解答题13.已知平行六面体ABCD -A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱AA1的长为3,BAA1=DAA1=120,求对角线AC1和BD1的长.14.(2021武鸣模拟)已知正方体ABCD -A1B1C1D1中,CD1和C1D相交于点O,连结AO.求证:AOCD1.15.(力气挑战题)在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线BA1与AC所成的角.答案解析1.【解析】选C.构成空间基底的一组向量不能共面,只有C选项符合要求.2.【解析】选C.+=0,即=-(+),所以M与A,B,C共面.3.【解析】选A.+=+=4.4.【解析】选A.=+=+=c+(-)=c+(b-a)=-a+b+c.【变式备选】已知正方体ABCD - A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若=+x+y,则x,y的值分别为()(A)x=1,y=1(B)x=1,y=(C)x=,y=(D)x=,y=1【解析】选C.如图,=+=+=+(+),所以x=,y=.5.【解析】选C.对于,“假如向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底,那么a,b的关系确定是共线”,所以错误.正确.6.【思路点拨】通过,的符号推断BCD各内角的大小,进而确定出三角形的外形.【解析】选C.=(-)(-)=-+=0,同理0,0.故BCD为锐角三角形.7.【解析】选A.=+=+(+)=+(-)+(-)=(+),由OG=3GG1知,=(+),(x,y,z)=(,).8.【解析】选C.若O是BCD的重心,则=+=+(+)=+(+)=+(-+-)=(+),若=(+),则-+-+-=0,即+=0.设BC的中点为P,则-2+=0,=-2,即O为BCD的重心.9.【解析】ACl,BDl,=60,且=0,=0,=+,|=2a.答案:2a10.【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算解决.【解析】以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设M(x,y,z).点M在AC1上且=,(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),x=a,y=,z=.于是M(,),|=a.答案:a11.【解析】=(+)=(b+c),=(+)=+=a+(b+c)=a+b+c.答案:a+b+c12.【解析】由于+=,+=,+=,且+=0,所以+=3.答案:313.【解析】设=a,=b,=c,则有|a|=|b|=1,|c|=3,ab=0,ac=bc=-.由于=a+b+c,所以|=又=b+c-a,故|=即对角线AC1和BD1的长分别为和.14.【证明】=+=-+,=+=+=+(+)=+=+,=(+)(-+)=-+=0,即AOCD1.15.【思路点拨】利用=|cos求出向量与的夹角,再依据异面直线BA1,AC所成角的范围确定异面直线所成的角.【解析】=+,=+,=(+)(+),=+,ABBC,BB1AB,BB1BC,=0,=0,=0,=-a2,=-a2.又=|cos,cos=-,=120,即异面直线BA1与AC所成的角为60.【方法技巧】(1)对于求解异面直线所成的角在前面已经复习过平移法,事实上连结A1C1,BC1,则A1C1AC.于是BA1C1即为所求的异面直线所成的角,易知BA1C1为正三角形.BA1C1=60.此法甚为简捷明白.(2)利用向量法求异面直线所成角的好处是不需要作出这个角来,而只通过计算就可以求出来,但相应的计算量较大,此法的关键是求异面直线上两向量的数量积.而要求两向量的数量积,必需会把所求向量用空间一组基向量来表示.关闭Word文档返回原板块。