2021届高考数学(文科-通用)二轮复习突破练-高考大题纵横练(一)-Word版含答案.docx

高考大题纵横练高考大题纵横练(一)(推举时间：80分钟)1(2022湖南)如图，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长解(1)在ADC中，由余弦定理，得cosCAD，故由题设知，cosCAD.(2)设BAC，则BADCAD.由于cosCAD，cosBAD，所以sinCAD ，sinBAD .于是sin sin(BADCAD)sinBADcosCADcosBADsinCAD().在ABC中，由正弦定理，得.故BC3.2如图所示，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，AB2，点E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，设AD的中点为P.(1)当E为BC的中点时，求证：CP平面ABEF；(2)设BEx，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积取最大值？并求出这个最大值(1)证明方法一如图所示，取AF的中点Q，连接QE，QP，则QP綊DF.又DF4，EC2，且DFEC，所以PQ綊EC，即四边形PQEC为平行四边形，所以CPQE，又QE平面ABEF，CP平面ABEF，所以CP平面ABEF.方法二如图，取DF的中点M，连接PM，CM.在ADF中，P，M分别为DA，DF的中点，所以PM綊AF.又DF4，EC2，且DFEC，所以FM綊EC，即四边形EFMC为平行四边形，所以EFMC.又PMMCM，AFEFF，所以平面PMC平面ABEF.又PC平面PMC，所以CP平面ABEF.(2)解由于平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF，所以AF平面EFDC，平面AFD平面EFDC.由已知BEx，所以AFx(0b0)上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合(1)求椭圆C的方程；(2)ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由(3)求证：直线AB、AD的斜率之和为定值(1)解由题意，可得e，1，a2b2c2，解得a2，b，c，所以椭圆C的方程为1.(2)解设直线BD的方程为yxm，D(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x22mxm240，所以8m26402m0，得x；由g(x)0，得0x.又x0,2，所以g(x)在区间0，上是单调减函数，在区间，2上是单调递增函数所以g(0)3，g()，g(2)1.所以g(x)ming()，g(x)maxg(2)1.故g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)minM，所以满足条件的最大整数M4.(2)对于任意的s，t，2，都有f(s)g(t)成立，等价于在区间，2上，函数f(x)ming(x)max.由(1)可知在区间，2上，g(x)maxg(2)1.在区间，2上，f(x)xln x1恒成立，等价于axx2ln x恒成立设h(x)xx2ln x，则h(x)12xln xx，可知h(x)在区间，2上是单调减函数又h(1)0，所以当1x2时，h(x)0；当x0.所以函数h(x)xx2ln x在区间，1上单调递增，在区间1,2上单调递减所以h(x)maxh(1)1，即实数a的取值范围是1，)