高一数学北师大版必修二同步练习：第2章-解析几何初步-(16)-Word版含答案.docx

解三角形 同步练习
一、填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分．
1.在△ABC中,已知sinA=,则A=
2.在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC定为___________三角形.
3.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，则该三角形的最大角度数为
4.在△ABC中，若b＝2csinB，则C＝________
5.在△ABC中，若a＝，A＝60°，那么这三角形的外接圆周长为
6.的外形为_________
7.在△ABC中，若a＝3，b＝3，A＝30°，那么这三角形的面积为 　　
8.若则=
9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为_________
10.已知∠MON=600，Q是∠MON内的一点，它到两边的距离分别是2和11，则OQ的长为_________
11.在△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC的个数是________
12.已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是
13.在△ABC中，，，，则最短边的边长等于_________
14.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，AB为一边作等边△ABC．设 ∠AOB ＝α，用α的三角函数来表示等边△ABC的面积s= .

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)如图，在钝角中，已知三条边和三个角，
证明：

16. (本小题满分14分) 在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。

17. (本小题满分15分) 在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：
2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

18. (本小题满分15分)如图，海中有一小岛，四周3.8海里内有暗礁。一军舰从A地动身由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不转变舰行的方向连续前进，问此舰有没有角礁的危急？

19. (本小题满分16分)已知向量a,b,c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角等于135°，b与c的夹角等于120°，｜c｜＝1，求｜a｜，｜b｜及a·c.

20. (本小题满分16分)如图，有两条相交成60°角的直路ＸＸ′，ＹＹ′，交点是Ｏ，甲、乙分别在ＯＸ，ＯＹ 上，起初甲离Ｏ点6ｋｍ，乙离Ｏ点2ｋｍ．后来甲沿ＸＸ′的方向，乙沿Ｙ′Ｙ的方向，同时用4ｋｍ／ｈ的速度步行．
（１）起初两人的距离是多少？
（２）ｔｈ后两人的距离是多少？
（３）什么时候两人的距离最短？

参考答案：
1．60°或120°；2．直角三角形；3.120°；4.30°或150°；5.；6.钝角三角形；
7.或；8.；9.-5；10.14；11.0；12.；13. ；14.
15.（略）
16.a=6,b=8.
17.C=60°,c= , s=
18.没有危急。
19.｜a｜＝，｜b｜＝, a·c.＝
20.（１）起初两人的距离是 ；（２）ｔｈ后两人的距离是
（３）当t=0.5h时两人的距离最短.为4km.