(人教通用)2020届数学(理)一轮复习知识点逐个击破专题讲座：复数-Word版含解析.docx

【名师面对面】2022届数学一轮学问点讲座：考点51复数（解析版）
加（*）号的学问点为了解内容，供学有余力的同学学习使用
一.考纲目标
复数的相关概念照实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义;复数的基本运算，尤复数的四则运算与共轭复数的性质等
二.学问梳理
1．复数的有关概念
(1)复数的概念
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(4)复数的模
向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.
2．复数的四则运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
(4)除法：＝＝＝(c＋di≠0)．
三.考点逐个突破
1.复数的有关概念
例1．(1)若，则复数=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 .
(2) 复数的共轭复数是
A．-3-4i B．-3+4i C．3-4i D．3+4i
【答案】A ,所以的共轭复数为,选 D．
(3) 已知复数 (是虚数单位),它的实部和虚部的和是
A．4 B．6 C．2 D．3
【答案】C
,所以实部为,虚部为,实部和虚部的和为,选C．
(4) 已知i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数x的值为
A．—1 B．1 C．±1 D．2
【答案】B
由题意知,解得,选 B．
2.复数的几何意义
例2．(1)已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A(l,2),B(-1,3),则:
A．1+i B．i C．1-i D．一i
【答案】A
【解析】由复数的几何意义可知,所以
,选A．
(2) 复数表示复平面内的点位于
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
(3) 复数(i为虚数单位)的模是
A． B． C．5 D．8
【答案】A
,所以,选A．
3.复数的运算
例3.（1） 数
A． B． C． D．
解：，选A.
（2）为虚数单位,计算___________.
解：
（3）复数=______
解：.