《最高考系列》2021届高考数学总复习课时训练：第2章-函数与导数第10课时-函数与方程-.docx

其次章函数与导数第10课时函数与方程1. 函数f(x)a的零点为1，则实数a_答案：解析：f(1)a0a.2. 用二分法求方程x32x50在区间2，3上的近似解，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间为_答案：2，2.5解析：令f(x)x32x5，则f(2)0，f(3)0，可知下一个有解区间为2， 2.53. 函数yxx22的零点个数是_答案：2解析：在同一坐标系内作出函数f(x)x与g(x)2x2的图象，两图象有两个交点4. 关于x的方程 x2(2m8)xm2160的两个实数根 x1、x2 满足 x1x2，则实数m的取值范围是_答案： 解析：令f(x)x2(2m8)xm216，则f0.5. 已知函数f(x)x3x2(2a1)xa2a1，若f(x)0在(1，3上有解，则实数a的取值范围为_答案：7，1)解析：由题意得f(x)x22x2a10，所以a(x22x1)(x1)21，当1x3时，7a1.6. 若x0是方程axlogax(0a1)的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是_答案：ax01解析：在同一坐标系中画出函数yax与ylogax的图象，由图象知x01.又logax0a.7. 已知函数f(x)logaxxb(a0且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_答案：2解析：由于函数f(x)logaxxb(2a3)在(0，)上是增函数，由于f(2)loga22blogaa2b3blogaa3b4b0，所以x0(2， 3)，即n2.8. 设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x4)f(x)，且当x0，2时，f(x)2x1.若在区间(2，6内关于x的方程f(x)loga(x2)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_答案：(，2)解析：由于f(x)是偶函数，所以当x2，0时，f(x)1，又f(x4)f (x)，知f(x)是周期为4的函数，而方程f(x)loga(x2)有3个不同的实数根，即为函数f(x)与yloga(x2)有三个不同的交点，在同一坐标系下画出两函数图象，易得a的取值范围是(，2)9. 已知关于x的方程32xm(3x11)2m3xm10有两个不同的正实根，求m的取值范围解：设3xt(t0)，原方程化为t2mt2m10 ，原问题等价于方程有两个不同的根，且两根均大于1， 解得m42.10. 已知函数f(x)lg(kx)，g(x)lg(x1)(1) 求f(x)g(x)的定义域；(2) 若方程f(x)g(x)有且仅有一个实数根，求实数k的取值范围解：(1) 由题意得，若k0，则定义域为(0，)；若k0时，解得k4；当k0时，恒成立，从而k的取值范围是k4或k0.11. 已知函数f(x)ax3bx2(ba)x(b2a且ab0)(1) 求证：函数f(x)的导函数f(x)在区间内有唯一零点；(2) 试就a、b的不同取值状况，争辩函数f(x)的零点个数(1) 证明：由于f(x)3ax22bx(ba)，所以f(1)2ab， f(2ab)由于b2a，所以f(1)f(2ab)20(b2a)，所以方程(*)有两个相异的实根故当x0不是方程(*)的根，即ab时，f(x)有3个零点；当x0是方程(*)的根，即ab时，f (x)有2个零点