1、数学（文科）试题 2021.3 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第卷3-4页，共150分，测试时间120分钟留意事项： 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上 第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，把正确答案涂在答题卡上1设复数z的共轭复数为，若 ，则 的值为 A.1 B2 C D42设全集 ，集合 ，则 A2，4 B C D 3“ 为假命题”是“ 为真命题”的 A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不
2、必要条件4若 ，（e是自然对数的底），则 Aabac Cacb Dabc5执行如图所示的程序框图，若输入数据 ，则输出的结果为 A. 4 B3 C2 D16若函数 且 则函数 ， 在同一坐标系中的大致图象是7棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图 所示，那么被截去的几何体的体积是 A B C 4 D 38已知抛物线 与双曲线 的一个交点为M,F为抛物线的焦点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为 A5x3y=0 B3r5y=0 C4x5y=0 D5x4y=09. 已知D是不等式组 所确定的平面区域，则圆 与D围成的区域面积为A B c D 10.已知函数 是定义在R上的奇函数，其导函数为
3、，且x0时， 恒成立，则 的大小关系为 A. B C D 第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11.某校对全校1600名男女同学的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量 是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是_人12.已知两个单位向量a，b的夹角为 ，若 ，则 _13.要制作一个容积为9m，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方 米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元14将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若在 上为增函数，则 的最大值为_15对于三次
4、函数 给出定义：设 是 的导函数，叫的一阶导数， 叫的二阶导数，若方程有实数解 ，则称为函数的“拐点”，有个同学经过争辩发觉任何一个三次函数都有“拐 点”，任何一个三次函数都有对称中心且“拐点”就是对称中心设 ，则 _.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为 正方形，ABCD为等腰梯形， ， . (I)求证：BD 平面ADE； ()点M为BD的中点，证明：BF平面ECM.17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C对边分别是a，b，c，满足 （I）求角A的大小； ()求 的最大值，并求取
5、得最大值时角B、C的大小18.（本小题满分12分） 某商业区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收 费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商业区临时停车，两人停车都不超过4小时 (I)若甲停车不超过1小时的概率为 ，停车付费多于14元的概率为 ，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率5 ()若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和超过36元 的概率19.（本小题满分12分）单调递增数列的前行项和为 ，且满足 (I)求数列的通项公式； ()数列 满足： 。求数列 的前n项和 。20.（本小题满分13分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好在抛物线 的准线上 (I)求椭圆C的标准方程5()点 在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点(2)当A、B运动时，满足 ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21.（本小题满分共14分） 已知函数 (I)设A是函数上的定点，且 A点的切线与y轴垂直，求m 的值； ()争辩 的单调性； ()若存在实数m使函数 ， 在公共定义域上具有相同的单调性， 求证
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