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数学（文科）试题
2021.3
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4
页，共150分，测试时间120分钟．
留意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，把正确答案涂在答题卡上．
1．设复数z的共轭复数为，若 ，则 的值为
A.1 B．2 C． D．4
2．设全集 ，集合 ，则
A．{2，4} B．
C． D．
3．“ 为假命题”是“ 为真命题”的
A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若 ，（e是自然对数的底），则
A．a<b<c B．b>a>c
C．a>c>b D．a>b>c
5．执行如图所示的程序框图，若输入数据
，则输出的结果为
A. 4 B．3
C．2 D．1
6．若函数 且 ．
则函数 ， 在同一坐标系中的大致图象是
7．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图
所示，那么被截去的几何体的体积是
A．
B．
C． 4
D． 3
8．已知抛物线 与双曲线 的一个交点为M,F为抛物线的焦点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为
A．5x±3y=0 B．3r±5y=0
C．4x±5y=0 D．5x±4y=0
9. 已知D是不等式组 所确定的平面区域，则圆 与D围成的区域面积为
A． B．
c． D．
10.已知函数 是定义在R上的奇函数，其导函数为 ，且x<0时， 恒成立，则 的大小关系为
A.
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．
11.某校对全校1600名男女同学的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量 是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是__________人．
12.已知两个单位向量a，b的夹角为 ，若 ，则 ________
13.要制作一个容积为9m，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方 米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元．
14．将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若在 上为增函数，则 的最大值为__________．
15．对于三次函数 给出定义：设 是 的导函数，叫的一阶导数， 叫的二阶导数，若方程有实数解 ，则称为函数的“拐点”，有个同学经过争辩发觉任何一个三次函数都有“拐 点”，任何一个三次函数都有对称中心且“拐点”就是对称中心．设 ，则 ______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为
正方形，ABCD为等腰梯形， ，
.
(I)求证：BD 平面ADE；
(Ⅱ)点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM.
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C对边分别是a，b，c，满足 ．
（I）求角A的大小；
(Ⅱ)求 的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
18.（本小题满分12分）
某商业区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收 费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商业区临时停车，两人停车都不超过4小时．
(I)若甲停车不超过1小时的概率为 ，停车付费多于14元的概率为 ，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率5
(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和超过36元 的概率．
19.（本小题满分12分）单调递增数列的前行项和为 ，且满足 ．
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)数列 满足： 。求数列 的前n项和 。
20.（本小题满分13分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好在抛物线 的准线上．
(I)求椭圆C的标准方程5
(Ⅱ)点 在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
(2)当A、B运动时，满足 ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
21.（本小题满分共14分）
已知函数
(I)设A是函数上的定点，且 A点的切线与y轴垂直，求m
的值；
(Ⅱ)争辩 的单调性；
(Ⅲ)若存在实数m使函数 ， 在公共定义域上具有相同的单调性，
求证 ．
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