【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第7章-第1节-不等式的性质及解法.docx

第七章第一节一、选择题1(2022双鸭山一中月考)已知全集为R，集合Ax|()x1，Bx|x26x80，则ARB()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x4Dx|0x2或x4答案C解析()x1，x0，Ax|x0，Bx|2x4，所以RBx|x4，A(RB)x|0x4，故选C2(文)(2021天津)设a、bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由于a20，而(ab)a20，所以ab0，即ab；由ab，a20，得到(ab)a20，所以(ab)a20是a0且a1，b0，则“logab0”是“(a1)(b1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析a0且a1，b0，logab0或(a1)(b1)0.3(文)(2022陕西咸阳范公中学摸底)若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2B0D()a()b答案D解析当a1，b2时，a21，lg(ab)0，可排解A，B，C，故选D(理)(2022福建四地六校其次次月考)已知ab0，则下列不等式中总成立的是()AabBabCDba答案A解析ab0，0，ab，故选A4(2021西安模拟)设(0，)，0，那么2的取值范围是()A(0，)B(，)C(0，)D(，)答案D解析由题设得02，0，0，20，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()Am1Bm1Cm1或m1D1m1答案A解析pq为假命题，p和q都是假命题由p：xR，mx222为假，得xR，mx220，m0.由q：xR，x22mx10为假，得x0R，x2mx010，(2m)240m21m1或m1.由和得m1，故选A(理)(2022山东潍坊一中检测)若命题“x0R，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A2,6B6，2C(2,6)D(6，2)答案A解析若命题为假命题，则满足m24(2m3)m28m120，解得2m6.故选A点评留意区分存在性命题的真假与恒成立命题的真假(2022上海交大附中训练)若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，)B(，1)C(，)D(，)(1，)答案C解析当m1时，不等式为2x60，即x3，不合题意；当m1时，由解得m2的解集为()A(0，)(2，)B(2，)C(0，)(，)D(0，)答案A解析作出函数f(x)的示意图如图，则log4x或log4x2或0xb0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中确定成立的不等式为()ABCD答案A解析由ab0可得a2b2，正确；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，2a2b1，正确；ab0，()2()222b2()0，正确；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b30的解集为x|2x4，则不等式cx2bxa或x解析由已知得a0且2,4为一元二次方程ax2bxc0的两个根，由韦达定理得6，8，两式相除得，又，留意到a0，c0，不等式cx2bxa0x2x0(x)(x)0，x或x.点评1.不等式解集的分界点为对应方程的根2与二次函数有关的几类常考问题(1)求不等式的解集对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么使不等式4x236x450成立的x的取值范围是()A(，)B2,8C2,8)D2,7答案C解析由4x236x450，得x，又x表示不大于x的最大整数，所以2x8.(2)已知不等式的解集(或解集特征)求参数值(2022山西高校附中月考)已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则全部符合条件的a的值之和是()A13B18C21D26答案C解析设f(x)x26xa，其图象开口向上，对称轴为x3.若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，即即解得50在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()Aa2Ca6Da0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，所以g(x)g(4)2，所以a2.(4)不等式恒成立问题8(2021扬州期末)若a1a2，b1a1b2a2b1解析作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，a1a2，b10，即a1b1a2b2a1b2a2b1.9若关于x的不等式m(x1)x2x的解集为x|1xx2x整理得(x1)(mx)0，即(x1)(xm)x2x的解集为x|1x0)上的最小值；(2)若对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围分析(1)f(x)是一次函数与对数函数的乘积，求f(x)在闭区间上的最小值用导数求解(2)对任意x0,2f(x)g(x)恒成立；即2f(x)g(x)0恒成立，求参数a的取值范围，可分别参数转化为函数最值求解解析(1)f (x)lnx1，当x(0，)时，f (x)0，f(x)单调递增0tt2，即0t0,2xlnxx2ax3，a2lnxx，设h(x)2lnxx(x0)，则h(x)，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，故a4.一、选择题11(文)(2021长沙模拟)已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为()A(，1)(0，)B(，0)(1，)C(1,0)D(0,1)答案C解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，又f(x)在(2，1)上有一个零点，则f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，a1即为x2x0，解得1x0.(理)(2021山西诊断)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导数f (x)在R上恒有f (x)，则不等式f(x2)的解集为()A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)答案D解析记g(x)f(x)x，则有g(x)f (x)0，g(x)是R上的减函数，且g(1)f(1)10.不等式f(x2)，即f(x2)0，即g(x2)0，即g(x2)1，解得x1，即不等式f(x2)0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()答案B解析由题意知a0，由根与系数的关系知21，2，得a1，c2.所以f(x)x2x2，f(x)x2x2(x1)(x2)，图象开口向下，与x轴交点为(1,0)，(2,0)，故选B13(2021淄博一中质检)已知函数yf(x)是定义在R上的增函数，函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，若对任意的x，yR，不等式f(x26x21)f(y28y)3时，x2y2的取值范围是()A(3,7)B(9,25)C(13,49)D(9,49)答案C解析由于函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，所以函数yf(x)的图象关于原点对称，所以函数yf(x)为R上的奇函数，不等式f(x26x21)f(y28y)0恒成立，即为f(x26x21)f(y28y)f(8yy2)恒成立，由于函数yf(x)是定义在R上的增函数，所以x26x218yy2恒成立，即x2y26x8y213时，x2y2表示半圆(x3)2(y4)24(x3)上的点到原点的距离的平方，所以最大为(2)249，最小为点(3,2)到原点的距离的平方，即为322213，所以x2y2的取值范围是(13,49)14(2022山西太原模拟)已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()Aa2b2Ba2bab2CD答案C解析由abb2，知A不成立；由ab，若abab2，知B不成立；若a1，b2，则2，此时，所以D不成立；对于C，0，b0，且，则实数m的取值范围是_答案(b,0)解析由条件知，0，又ab0，ba0，0.解得bm1，若不等式loga1xlogax50，n2，当n时取等号，但nN*，n2或3，当n2时，n5，当n3时，n5，n5，由条件知，loga1xlogax55，loga1x1，x1.三、解答题17(文)(2022湖北黄州月考)已知函数f(x)的定义域为A，(1)求A；(2)若Bx|x22x1k20，且AB，求实数k的取值范围解析(1)由解得3x0或2x3，A(3,0)(2,3)(2)x22x1k20，当k0时，1kx1k，当k0时，1kx1k，AB，或k1.(理)(2021金华模拟)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)m.18(2022长沙市二模)某地一渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后，打算往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m(mN*)个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足ymf(x)，其中f(x)当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫升/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫升/升)且不高于18(毫升/升)时称为最佳净化(1)假如投放的药剂质量为m6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？(2)假如投放的药剂质量为m，为了使在8天(从投放药剂算起包括第8天)之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应当投放的药剂质量m的取值范围解析(1)由题设，投放的药剂质量为m6，渔场的水质达到有效净化6f(x)6f(x)1或0x5或5x8，即00，f(x)x(0,5，6mlog3(x4)18，且x(5,8，618，且5m9且6m9，6m9，投放的药剂质量m的取值范围为6,9