陕西省西安一中2021届高三下学期自主命题(二)数学(文科)-Word版含答案.docx

西安市第一中学2021届高三自命题二模拟考试数学（文 科）试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设i为虚数单位，若，则( )A1 B 2 C 3 D42. 若都为命题，则“或为真命题”是“且为真命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3，已知三点，则向量在向量方向上的投影为（ ）1正（主）视图11 A B C D4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于 （A） （B） （C） （D）5.右边程序框图中，若输入，则输出的值别是（ ） A. B. C. D. 6设偶函数对任意都有，且当时，则（ ）A10 BCD7. 如图，在等腰直角ABO中，OAOB1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则等于（ ）A B. C D.8.若函数（），的最小值是，则的单调递增区间是（ ） A. B . C D 9. 命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，014561.35.67.410. 已知、取值如下表：分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（ ）A. 1.6 B. 1.5 C. 1.8 D. 1.7 11. 已知抛物线y28x的焦点F到双曲线C：=1（a0，b0）渐近线的距离为 点P是抛物线y2 8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数yf(x)在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)若函数f(x)，且恒有fK(x)f(x)，则（ ） AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列中，,那么 .14.设的内角的对边分别为，且满足，则的外形确定是 15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为 则三棱锥A-BCD的外接球体积为_. 16. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列。(1) 求数列的通项公式； (2) 设,数列的前项和为,求证:。18. （本小题满分12分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA/平面BDE；（2）平面PAC平面BDE19.（本小题满分12分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为的概率分别为() 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.20.(本小题满分12分) 已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点（）求椭圆的方程； （）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若，证明：,三点共线21.（本小题满分共12分）已知函数 ,，（，为常数）（）若在处的切线过点，求的值；（）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；（）令，若函数存在极值，且全部极值之和大于，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当，时，求的长23（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为(为参数)，与分别交于.（）写出的平面直角坐标系方程和的一般方程；（）若成等比数列，求的值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数.（）解关于的不等式;（）设的解集非空,求实数的取值范围. 西安市第一中学2021届高三自命题二模拟考试高三数学（文科 ）参考答案一、选择题1C 2B 3A. 4D 5C 6C 7A 8D 9.C 10D 11C 12B二、填空题13 14等腰三角形 15 16三解答题17.解：（1）由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得, 均为正数， （n2）数列是公差为1的等差数列. 又n=1时， 解得=1, .() (2) 由（1）可知, 18. 证明： (1) 连接， 在中，为中点，为中点，又平面，平面，平面BDEPABDOEC（2）底面 又，平面 又平面，平面平面. 19.解：解（）设大事A表示“一个月内被投诉的次数为0”大事B表示“一个月内被投诉的次数为1”，所以.（）设大事表示“第个月被投诉的次数为0”大事表示“第个月被投诉的次数为1”大事表示“第个月被投诉的次数为2”大事D表示“两个月内被投诉2次”所以所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为，而一、二月份均被投诉1次的概率为所以由大事的独立性的得.20.解：（）由已知可得，又，解得.故所求椭圆的方程为 （）由（）知，.设，所以.由于在椭圆上，所以，即.所以. 又由于，所以.由已知点在圆上，为圆的直径，所以.所以.，由可得由于直线，有共同点，所以，三点共线 21.解：（）设在处的切线方程为，由于，所以，故切线方程为.当时，将 代入得 （），由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解令，则， 所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.又，故实数的取值范围是 （） 所以.由于存在极值，所以在上有根，即方程在上有根，则有.明显当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根记方程的两根为，则 ,解得，满足.又，即，故所求的取值范围是 22（）连接,由于是圆内接四边形，所以又,即有又由于，可得由于是的平分线，所以,从而； 5分（）由条件知，设，则，依据割线定理得,即即，解得或（舍去），则 10分23 ()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的一般方程为xy20 ()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*) 8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4由于a0，所以a1 10分24.解:(I)由题意原不等式可化为: ，即:或 由得或 由得或， 综上原不等式的解集为 (II)原不等式等价于的解集非空 令,即, 由 , 所以所以