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电势能和电势一课一练
一、单项选择题
1.
孤立点电荷电场中的一簇等势面如图中虚线所示，其电势分别为φ1、φ2、φ3，其中A、B、C是某电场线与这簇等势面的交点，且AB＝BC.现将一负电荷由A移到B，电场力做正功W1；由B移到C，电场力做正功W2，则( )
A．W1＝W2，φ1＜φ2＜φ3
B．W1＝W2，φ1＞φ2＞φ3
C．W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3
D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
解析：选C.由电场力做正功可知，负电荷受电场力向右，电场线方向向左，所以场源电荷为负电荷在左侧，则AB间场强比BC间强，电场力做功多，即W1＞W2.沿电场线电势降低，则有φ1＜φ2＜φ3，故选C.
2．设电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是( )
A．负电荷只能朝着电势能减小的地方运动
B．正电荷只能朝着电势低的地方运动
C．初速度为零的负电荷确定朝着电势能增大的地方运动
D．初速度为零的正电荷确定朝着电势降低的地方运动
解析：选D.电荷初速度为零时，运动方向由所受静电力的方向打算，负电荷大体是逆着电场强度的方向运动，静电力做正功，电势能减小，正电荷顺着电场强度的方向运动，沿着运动的方向，电势降低，C错误、D正确．电荷初速度不为零时，运动方向由初速度方向和所受静电力的方向打算，可能做加速运动，也可能做减速运动，可能朝电势低的地方运动，也可能朝电势高的地方运动，A、B错误．故选D.
3.
(2022·长沙模拟)一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速度释放，沿直线先后经过电场中的B点和C点．如图所示，点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB和EC表示，则EA、EB、EC间的关系可能是( )
A．EA>EB>EC或EA>EC>EB
B．EA<EB<EC或EA<EC<EB
C．EA<EC<EB或EA>EB>EC
D．EA>EC>EB或EA<EB<EC
解析：选A.若电场力始终做正功，则电势能削减；若电场力先做正功再做负功，则电势能先削减后增加，故选A.
4.
如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N处各放一个点电荷，它们带等量异种电荷．E、F分别是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，且MP＝QN，则电场强度和电势都相同的两点是( )
A．E和F B．P和Q
C．A和B D．C和D
解析：选A.由等量异种点电荷形成的电场特点知E、F两点的电场强度和电势都相同；P、Q两点的电场强度相同，但P点的电势比Q点的高；A、B两点的电场强度的大小相等，但方向不同，若无穷远处电势为0，则A点的电势为正，B点的电势为负，A点的电势高于B点，同理D、C两点的场强和电势也不同．故选A.
5．(2022·山东潍坊模拟)
如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷a(图中未画出)，与a带同种电荷的质点b仅在a的库仑力作用下，以初速度v0(沿MP方向)由M点运动到N点，到N点时速度大小为v，且v<v0，则下列说法错误的是( )
A．a电荷确定在虚线MP下方
B．b电荷在M点、N点的加速度大小可能相等
C．b电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．b电荷从M点到N点的过程中，a电荷对其做的总功为负值
解析：选B.合外力应指向轨道凹侧，由于带同种电荷，a电荷确定在虚线MP下方，故A对；由v<v0可知，电荷b从M到N电场力对其做负功，选项C、D对，故N点距点电荷a近，b电荷在M点的加速度小于在N点的，故B错．
6.
如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，<，用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则( )
A．EA确定大于EB，φA确定大于φB
B．EA不愿定大于EB，φA确定大于φB
C．EA确定大于EB，φA不愿定大于φB
D．EA不愿定大于EB，φA不愿定大于φB
解析：选B.在两个点电荷P、Q产生的电场中，某一点的场强等于P、Q分别在该点产生的场强的矢量和，由点电荷场强计算公式E＝知两点电荷连线中点O和无穷远处的场强均为零，而A、B处场强是两正点电荷分别在该点产生的电场强度的矢量和，所以从O点起沿中垂线到无穷远处场强先增大后减小，因A、B具体位置不确定，所以其场强大小关系不确定．假设一正点电荷从O点移动到B点，其受力方向始终沿OB方向，所以φA>φB，综上所述，选项B正确．
7.
如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
A．M点的电势小于N点的电势
B．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
C．粒子在M点的速度大于在N点的速度
D．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
解析：选D.沿电场线方向电势降落，所以A错；由M到N电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以B、C错；电场线越密的地方电场强度越大，同一粒子所受电场力越大，由a＝，加速度越大，故D对．
☆8.
如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可推断( )
A．两个粒子电性相同
B．经过b、d两点时，两粒子的加速度相同
C．经过b、d两点时，两粒子的速率相同
D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同
解析：选D.因轨迹是曲线，类比匀速圆周运动，合力指向圆心，可知粒子1受斥力，粒子2受引力，两个粒子的电性不同，A错误．设带电粒子距点电荷的距离为r，点电荷带电荷量为Q，则粒子运动的加速度大小为a＝＝＝·.由已知条件有：在b、d两点时，两者加速度大小相同，方向不同，B错误．粒子1受斥力，从a到b过程中，电场力和运动方向成钝角，做负功，动能减小；粒子2受引力，从a到d过程中，电场力和运动方向始终成锐角，做正功，动能增加；又两粒子初速度大小相同，则两粒子经过b、d两点时的速率不相同，C错误．a、c、e三点在同一等势面上，则从a分别到c、e时，动能相同，速率相同，D正确．故选D.
☆9.在空间中的A、B两点固定着一对等量同种电荷，如图所示，有一带电微粒在它们产生的电场中运动，设带电微粒在运动过程中只受到电场力的作用，则带电微粒所做的运动可能是( )
A．匀变速直线运动或往复运动
B．匀速圆周运动或抛物线运动
C．抛物线运动或往复运动
D．往复运动或匀速圆周运动
解析：选D.很多同学分析时只局限于在纸平面内思考，考虑到电场分布的空间性及对称性，在以A、B连线的中点O为圆，垂直于A、B的连线的方向上，假如给带电粒子适当大小的沿切线方向的速度，带电粒子是完全可能做匀速圆周运动的．故选D.
二、非选择题
10.
(2022·浙江金华一中高二测试)如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)．现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，求转动中带电小球克服电场力所做的功．
解析：每个带电小球的初、末位置沿电场线方向的距离均为
d＝(1－cos α)
每个带电小球克服电场力做功W＝Fd＝qE(1－cos α)
故两个带电小球克服电场力做功
W′＝2W＝qEl(1－cos α)．
答案：qEl(1－cos α)
11．(2022·宁德一中高二检测)将一个电荷量为1.0×10－8 C的负电荷，从无穷远处移到电场中的A点，克服电场力做功2.0×10－8 J，现将该电荷从A点移到B点，电场力做功1.0×10－8 J．试求电场中A、B两点的电势．(取无穷远处为零电势能点)
解析：EpA＝2.0×10－8 J
φA＝＝－2 V
又EpA－EpB＝1.0×10－8 J
故EpB＝1.0×10－8 J，φB＝＝－1 V.
答案：－2 V －1 V
☆12.如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为，则小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？若取A点电势为零，C点电势是多大？
解析：在A→B过程中
由动能定理得：mgh＋W电＝mv2
解得：W电＝mgh
W电＝EpA－EpB＝－EpB
φC＝φB＝＝.
答案：mgh
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