江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(17).docx

高三数学小练（17）
1. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估量总体的标准差为 ．
2. 箱子中有外形、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，登记颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____
3. 设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是____ __
4. 若方程的解为，则满足的最大整数 ．
5. 已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .
6. A是圆上固定的肯定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为
7. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是
8. 假如圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_________
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是
10. 在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是
11. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 .
12. 已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是____ ___．
E
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1

13. (本题满分14分)
在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为CC1的中点．

求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E^平面BDE．

14.(本题满分14分)
某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点B
C
D
A
O
P

O处建筑一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短

参考答案
一、YCY
填空题：
1.
2.
3.
4. 2
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. 2
12.
【答案】857
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13. 求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E^平面BDE．
（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝O．由条件得ABCD为正方形，
故O为AC中点．由于E为CC1中点，所以OE∥AC1．
由于OEÌ平面BDE，AC1平面BDE．所以AC1∥平面BDE．
（2）连接B1E．设AB＝a，则在△BB1E中，BE＝B1E＝a，BB1＝2a．所以BE2＋B1E2＝BB12．
所以B1E^BE．由正四棱柱得，A1B1^平面BB1C1C，所以A1B1^BE．
所以BE^平面A1B1E．所以A1E^BE．同理A1E^DE．所以A1E^平面BDE．
14.【解析】本小题主要考查函数最值的应用．
（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，则, 故
，又OP＝，
所以，
所求函数关系式为
②若OP=(km) ，则OQ＝10－，所以OA =OB=
所求函数关系式为
（Ⅱ）选择函数模型①，
令0 得sin ，由于，所以=，
当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边km处。