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电势差与电场力做功
1．有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点电场力做功9×10－4 J.
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？
电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案 (1)UAB＝200 V UBC＝－300 V UCA＝100 V
(2)φA＝200 V φC＝300 V EpA＝－6×10－4J
EpC＝－9×10－4J
解析 电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，WAB＝－6×10－4 J.
UAB＝＝ V＝200 V.
UBC＝＝ V＝－300 V.
以下同上解法．
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V.
由UBC＝φB－φC得
φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V.
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J.
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
对电场强度与电势差的关系理解
图2－3－5
2．如图2－3－5所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定( )
A．Ea＞Eb＞Ec B．φa＞φb＞φc
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
答案 B
解析 由“沿着电场线的方向，电势越来越低”知：φa＞φb＞φc，断定选项B对；因这一电场线不能确定就是匀强电场中的电场线，故选项C、D不能断定是否正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A不能断定是否正确．正确答案为选项B.
图2－3－6
3．如图2－3－6所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距0.1 m，A、B连线与电场线的夹角θ＝60°，则A、B两点的电势差为________．
答案 5 V
解析 AB沿电场强度方向上的投影的长度：
d＝ABcos θ＝0.1×cos 60° m＝0.05 m，
UAB＝Ed＝100×0.05 V＝5 V.
题组一 电势 电势差与电场力做功
1．下列说法正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而转变，所以UAB＝UBA
答案 BC
解析 电势具有相对性、与零点的选择有关．而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零点的选择无关．故A错误、B正确；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA故UAB＝－UBA，故D错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C正确．
2．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势凹凸关系是( )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA
答案 C
解析 由于UAB＝φA－φB＝60 V＞0，所以φA＞φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V＜0，所以φB＜φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V＞0，所以φA＞φC，故φA＞φC＞φB.正确选项为C.
3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间电势差φa－φb为( )
A．3.0×104 V B．1.0×104 V
C．3.0×104 V D．－1.0×104 V
答案 B
解析 在a点移到b过程有动能定理 Wab＋W其他＝ΔEk
得a到b电场力所做的功Wab＝2.0×10－5 J，
则φa－φb＝Uab＝＝ V＝1.0×104 V.
图2－3－7
4．如图2－3－7所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4 V，有一个带电荷量为q＝1.0×10－8 C的负电荷从A点沿不规章曲线移到B点，静电力做功为________ J.
答案 －4.0×10－8
解析 WAB＝qUAB＝－1.0×10－8×4 J＝－4.0×10－8 J.
题组二 对公式U＝Ed和E＝的理解与应用
5．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
答案 D
解析 公式E＝只适用于匀强电场，A错，公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离，a点和b点间距离大，等势面间的垂直距离不肯定大，故B、C错，D正确．
图2－3－8
6．如图2－3－8所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为( )
A．5 V B．－5 V
C．10 V D．－10 V
答案 B
解析 A、B两点在场强方向上的距离d＝AB·cos (180°－120°)＝10× cm＝5 cm.由于φA＜φB，则依据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V.
图2－3－9
7．如图2－3－9所示，三个同心圆是一个点电荷四周的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势是( )
A．肯定等于6 V B．肯定低于6 V
C．肯定高于6 V D．无法确定
答案 B
解析 从等势面的疏密可以看出EA＞EB＞EC，又AB＝BC由公式U＝Ed可以推断UAB＞UBC，所以φB＜6 V.
图2－3－10
8．图2－3－10所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )
A．70 V/m，沿AO方向
B．70 V/m，沿CO方向
C．80 V/m，沿BO方向
D．80 V/m，沿CO方向
答案 C
解析 由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，为零，A、C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向．大小接近E＝＝ V/m＝80 V/m，故C正确．
题组三 对示波管工作原理的考查
9．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图2－3－11所示．假如电子打在荧光屏上，在P点消灭一个稳定的亮斑，那么示波管中的( )
图2－3－11
A．极板Y应带正电
B．极板Y′应带正电
C．极板XX′上应加一个与时间成正比的电压
D．极板XX′上应加一个恒定不变的电压
答案 AD
解析 电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，则电场方向为X到X′，则X带正电，即极板X的电势高于极板X′.同理可知Y带正电，即极板Y的电势高于极板Y′，故A正确，B错误；假如在水平偏转电极上加上随时间均匀变化的电压，则电子因受偏转电场的作用，打在荧光屏上的亮点便沿水平方向匀速移动，故C错误，D正确．故选：AD.
10．如图2－3－12示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化状况．电子经电压U1加速后进入偏转电场．下列关于所加竖直偏转电压U2、水平偏转电压U3与荧光屏上所得的图形的说法中正确的是( )
图2－3－12
A．假如只在U2上加上图甲所示的电压，则在屏上看到的图形如图a所示y轴上的一段亮线
B．假如只在U3上加上图乙所示的电压，则在屏上看到的图形如图b所示x轴上的一段亮线
C．假犹如时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在屏上看到的图形如图c所示
D．假犹如时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在屏上看到的图形如图d所示
答案 ABD
解析 假如只在U2上加上甲图所示的电压，电子只在竖直向偏转，且偏转距离不一，故在荧光屏上看到的图形为一竖直图线，如图(a)故A正确；假如只在U3上加上乙图所示的电压，电子只在水平向偏转，且偏转距离不一，故则在荧光屏上看到的图形为一水平线段，如图(b)故B正确；假犹如时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，在水平向为扫描，则在荧光屏上看到的图形如甲图形，故C错误；假犹如时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，在水平向为扫描，则在荧光屏显示的与甲同波形，为图(d)，故D正确；故选：ABD.
题组四 综合应用
图2－3－13
11．如图2－3－13所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量q＝1.2×10－6 C的电荷在该电场中移动．
(1)把这个电荷从C移到D，电场力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
答案 见解析
解析 (1)UCD＝φC－φD＝30 V
WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J
＝3.6×10－5 J
(2)UDA＝φD－φA＝(－30－10) V＝－40 V
WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40) J
＝－4.8×10－5 J
所以电势能应当增加4.8×10－5 J.
图2－3－14
12．如图2－3－14所示，一簇平行线为未知方向的匀强电场的电场线，沿与此平行线成60°角的方向，把2×10－6 C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为4×10－6 J．已知A、B间距为2 cm，求解下列问题：
(1)在图上用箭头标出电场强度方向；
(2)AB间的电势差UAB；
(3)匀强电场的场强E的大小．
答案 (1)电场方向如图 (2)－2 V (3)200 V/m
解析 (1)电场强度方向如图所示
(2)AB间电势差UAB＝＝ V＝－2 V
(3)电场强度E＝＝200 V/m
图2－3－15
13．如图2－3－15所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：
(1)P板及A点的电势．
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V
解析 板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E＝可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed
可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值．
(1)场强E＝＝ V·m－1＝5×102 V·m－1
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
所以A点电势φA＝－30 V，P点电势φP＝UPQ＝－50 V
(2)当Q板向左平移5 cm时
两板间距离d′＝(10－5) cm＝5 cm
Q板与A点间距离变为d″＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
电场强度E′＝＝ V·m－1
＝1.0×103 V·m－1
Q、A间电势差UQA＝E′d″＝1.0×10－3×1.0×10－2 V＝10 V
所以A点电势φA＝－10 V
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