福建省漳州八校2021届高三年联考数学(理)试卷-Word版含答案.docx

20222021学年漳州八校高三第一次联考理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：程溪中学 许飘勇 审核人：王友祥第卷（选择题 共50分）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）.1复数等于 A B C1+i D1i2命题“对任意的”的否定是A不存在 B存在C存在 D对任意的3.右图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的表面积是A BC D4.设若的最小值为 () A 8 B 4 C 1 D 5.假如执行右面的框图，输入，则输出的数等于()A B C D 6.若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题 正确的是() A若m，n，则mn B若m，m，=n，则mnC若m，n，则mn D若 =m，mn，则n7. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为() A B C D 8为得到函数的图象，只需将函数的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为()A 6 B 7 C 8 D 2310.设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3第卷(非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卷中的横线上）.11.设向量a(cos，1)，b(1,3cos)，且ab，则cos2_.12.的开放式的常数项是 （用数字作答） 13如右图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为_ cm时，小盒子容积最大。 14已知函数，实数是函数的一个零点给出下列四个推断：；其中可能成立的是_（填序号）15设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为r.将此结论类比到空间四周体：设四周体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四周体的内切球半径为r_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16（本小题满分13分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期T和单调递增区间（2）已知角A,B,C所对应的边分别为，A为锐角，且是函数在上的最大值，求17(本小题满分13分)甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成果互不影响射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题 ()求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率； ()若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及E18.(本小题满分l3分)设数列满足， （)求数列的通项公式： （）令，求数列的前n项和.19(本小题满分13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1 的中点(I)求证：EF平面ACD1；()求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；()在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由20(本小题满分14分) 已知函数（I）当时，求函数的图像在处的切线方程；（II）推断函数的单调性；（III）求证：21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分假如多做，则按所做的前两题记分（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知矩阵，矩阵对应的变换把曲线变为曲线C，求的方程（2）(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (t为参数). 把直线与曲线C的方程化为一般方程.求直线与曲线C相交所成弦的弦长（3)（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲.设函数f(x)x1x4，解不等式f（x）2；.已知，且，求的最小值20222021学年漳州八校高三第一次联考理科数学答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）题号一二161718192021总分得分一、 选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共20分）11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 。15、 ；三解答题：（本题共6个小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分13分)17(本小题满分13分)18(本小题满分13分)20(本小题满分14分)19(本小题满分13分)21(本小题满分14分)20222021学年漳州八校高三第一次联考理科数学答案一、选择题：(每小题5分，满分50分)1D 2C 3D 4 B 5D6B 7C 8A 9B 10D二、填空题：(每小题4分，满分20分)11 12-20 131 14 15三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分13分) (1)4分令得所以单调递增区间是7分(2)解: 由于，则当时，有最大值为3由余弦定理知，解得c=211分则 13分17. (本小题满分13分) ()甲运动员击中10环的概率是：1一0.10.10.45=0.35. 设大事A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则P(A)=0.35+0.45=0.8. 大事“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种状况：恰有1次击中9环以上，概率为p1=C0.81(1-0.8)2=0.096； 恰有2次击中9环以上，概率为p2=C0.82(1-0.8)1=0.384； 恰有3次击中9环以上，概率为p3=C0.83(1-0.8)0=0.512 由于上述三个大事互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率p= p1+ p2+ p3=0.9925分()记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为大事B，则P(B)=10.10.15=0.75 由于表示2次射击击中9环以上的次数，所以的可能取值是0，1，2. 由于P(=2)=0.80.75=0.6；P(=1)=0.8(1-0.75)+(1-0.8)0.75=0.35； P(=0)=(1-0.8)(1-0.75)=0.05 10分 所以的分布列是012P0.050.350.6 所以E=00.05+10.35+20.6=1.5513分18(本小题满分13分)解：（）由已知，当n1时，。4分而 所以数列的通项公式为。6分（）由知 从而 -得 。即 13分19. (本小题满分13分)解：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D(0，0，0)、A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(0，2，0)、B1(2，2，2)、D1(0，0，2)、E(1，0，2 )、F(0，2，1)()取AD1中点G，则G（1，0，1），=（1，-2，1），又=（-1，2，-1），由=，与共线从而，CG平面ACD1，EF平面ACD1，EF平面ACD1. 4分() =(0,2，0)，cos=，异面直线EF与AB所成角的余弦值为.8分()假设满足条件的点P存在，可设点P(2，2，t)(0t2)，平面ACP的一个法向量为=(x，y，z)， 则 =(0，2，t), =(-2，2，0)， 取.易知平面ABC的一个法向量，依题意知，=30或=150，|cos|=，即，解得，在棱BB1上存在一点P，当BP的长为时，二面角P-AC-B的大小为30. 13分20. (本小题满分14分)解：（I）当时，(0)=3,所求得切线的斜率为3.又切点为。故所求的切线方程为。4分（II）当时，当时，由得；由得。综上，当，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增。8分（III）证法一：由（II）可知，当时，在上单调递增。当时，即。令则另一方面，即，.14分证法二：构造函数当时，函数在上单调递增。函数，即。，即，令，则有。21(本题满分14分)（1）（本小题满分7分）解：，设是所求曲线C上的任意一点，它是曲线上点在矩阵变换下的对应点，则有，即所以又点在曲线上，故，从而，所求曲线C的方程为7分（2）（本小题满分7分）解：.曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，即. 直线的参数方程化为一般方程为.4分.曲线C的圆心（2，0）到直线的距离为，所以直线与曲线C相交所成的弦的弦长为7分（3）（本小题满分7分）f(x)|x1|x4|由f(x)2得x.4分.解：留意到，且为定值，利用柯西不等式得到，从而，当且仅当时取“”号，所以的最小值为37分