江苏省2020届高三数学二轮专题复习：第20讲-直线与圆锥曲线位置关系.docx

专题
其次十讲：直线与圆锥曲线位置关系 姓名：
一、基本学问与方法
1．明确直线与圆锥曲线公共点、相交弦长（焦点）及分点中点问题解决途径。
2．体会圆锥曲线的对称、最值（范围）、定值（定点）的处理策略。
二、基础达标
1．AB是过椭圆的左焦点F且倾斜角为的弦，则AB的长为
2．椭圆的弦被点A（2，1）所平分，弦所在直线的方程为
3．已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为
的直线与C交与A、B两点，点P满足(Ⅰ)证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.

三、探究提升
1．已知椭圆方程为，试确定实数m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称。

2．已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点之和为4；是过点P（0，2）且相互垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N
（1）求椭圆E的方程； （2）求的斜率k的取值范围；
（3）求的取值范围。

3．过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.
（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值
y

四 学后反思

检测案—— 其次十讲：直线与圆锥曲线位置关系 姓名：
1．椭圆与直线交于M、N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是

2．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。

课外训练
1．在抛物线上恒有两点关于直线对称，求k的取值范围

2．已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于A、B两点，交直线于点E，
，求证：为定值。

反思