2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-6-5-Word版含解析.docx

用验证法巧解数列选择题
[典例]　(2022·全国大纲卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)
A．2n－1　　　　　　　　 B．()n－1
C．()n－1 D.
[审题视角]　本题考查了在递推关系下，求数列的前n项和，意在考查考生思辨与运算力气；用特值验证法，取前若干项的和，再求选项的值，若对应相等且唯一时，则可确定答案，此题也可应用an与Sn关系求得an，再用等比数列的求和公式求解．
[解析]　方法1：(验证法)
令n＝1，则得a2＝，故S2＝1＋＝，然而22－1＝2≠，故选项A错．()2－1＝.()2－1＝≠，故选项C错.＝≠，故选项D错，故选B.
方法2：∵Sn＝2an＋1，∴Sn－1＝2an(n≥2)，
两式相减得：an＝2an＋1－2an，∴＝.
∴数列{an}从第2项起为等比数列．又n＝1时，S1＝2a2，∴a2＝.
∴Sn＝a1＋＝1－[1－()n－1]＝()n－1.

特例验证法就是从题干动身，运用满足题设条件的某些特殊值、特殊角、特殊点、特殊图像等，对各选择项进行检验或推理．
利用特值检验法时，或许考生会在检验过程中，首次遇到与选项相等，就确定答案，事实上那样是错的，由于特殊不包括一般，正确的解答是逐项检验，直到剩下一个正确项即可．

1．(2022·安庆月考)已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为(　　)
A．2 B．3
C. D．4
解析：设a1＝－4，a2＝－3，a3＝－2，a4＝－1，a5＝0，
则＝＝2，故选A.
答案：A
2．已知数列2 012,1，－2 011，－2 012，－1…，这个数列的特点是从其次项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 013项之和S2 013等于(　　)
A．2 011 B．2 012
C．2 D．2 013
解析：a1＝2 012，a2＝1，a3＝－2 011，a4＝－2 012，a5＝－1，a6＝2 011，a7＝2 012，a8＝1，
该数列是周期为6的周期数列且S6＝0，
∴S2 013＝S3＝2 012＋1－2 011＝2.
答案：C