【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：9.8.docx

第九章 9.8第8课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A. B.C|a| D答案B解析y2ax，p，即焦点到准线的距离为，故选B.2已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3C. D.答案A解析记抛物线y22x的焦点为F，准线是直线l，则点F的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于，选A.3已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|PM|的最小值是()A. B4C. D5答案C解析设抛物线y22x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，则|PM|d，又|PA|d|PA|PF|AF|5，所以|PA|PM|.故选C.4与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10 B4xy10C4xy20 D4xy20答案C解析y4x4x1，y2，过(1,2)斜率为4的直线为y24(x1)5设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足假如直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8C8 D16答案B解析由抛物线的定义得，|PF|PA|，又由直线AF的斜率为，可知PAF60.PAF是等边三角形，|PF|AF|8.6已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案B解析抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p(y)2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1，故选B.二、填空题7假如直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为_答案x1或y4x2解析当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x1，与抛物线有一个交点；当M(1,2)的直线的斜率存在时，设直线方程：yk(x1)2，与抛物线方程联立得2x2k(x1)20，此时0，解得k4，故直线方程为y4x2.故x1或y4x2.8过抛物线y24x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于_答案8解析抛物线的准线方程为x1，则AB中点到准线的距离为3(1)4.由抛物线的定义得|AB|8.9过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.答案2解析设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线方程为yx，把xy代入y22px得，y22pxp20，|AB|8，|y1y2|4，(y1y2)24y1y2(4)2，(2p)24(p2)32，又p0，p2.10抛物线yx2上距离点A(0，a)(a0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是_答案0a1解析设抛物线上一点P(x，y)，则|PA|2x2(ya)22yy22aya2y22(a1)ya2y(a1)22a1.y0，当a10，即a1时，|PA|2有最小值，而|PA|有最小值，此时y0，故0b0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y22bx的焦点为F，若3，则此椭圆的离心率为_答案解析F(，0)，F1(c,0)，F2(c,0)且3，(c,0)，(c，0)，c3c，即2b2c.bc.a2b2c22c2.e.12过抛物线x22py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p_.答案2解析依题意，抛物线的焦点F的坐标为(0，)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yx，代入抛物线方程得，y23py0，故y1y23p，|AB|AF|BF|y1y2p4p，直角梯形有一个内角为45， 故|CD|AB|4p2p，梯形面积为(|BC|AD|)|CD|3p2p3p212，p2.13当x1时，直线yaxa恒在抛物线yx2的下方，则a的取值范围是_答案(，4解析由题可知，联立，整理可得x2axa0，当a24a0，解得a0或a4，此时直线与抛物线相切，由于直线恒过定点(1,0)，结合图形可知当a(，4)，x1时直线yaxa恒在抛物线yx2的下方三、解答题14已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程解析设抛物线的方程为y22px(p0)，其准线方程为x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于|AF|BF|8，所以x1x28，即x1x28p.由于Q(6,0)在线段AB的中垂线上，所以QAQB，即(x16)2y(x26)2y，又y2px1，y2px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0，x1x2，x1x2122p故8p122pp4所求抛物线方程是y28x15已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B、C两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，又4，y24y1，由及p0得：y11，y24，p2，则抛物线G的方程为x24y.(2)设l：yk(x4)，BC的中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，x02k，y0k(x04)2k24k.线段BC的中垂线方程为y2k24k(x2k)，线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2，对于方程，由16k264k0得：k0或k0，解得m1.b41，即b3.l在y轴上截距的取值范围为(3，)拓展练习自助餐1过抛物线的焦点F作相互垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线，交抛物线于M、N两点，则M、N、F三点()A共圆 B共线C在另一抛物线上 D分布无规律答案B解析设M(x1，y1)、N(x2，y2)，抛物线方程为y22px，则F(，0)，准线x.P(，y1)，Q(，y2)由PFQF，得1.y1y2p2，kMF，kNF.kMFkNF.M、N、F三点共线2已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_答案32解析设直线方程为xky4，与抛物线联立得y24ky160，y1y24k，y1y216，yy(y1y2)22y1y216k232，故最小值为32.3抛物线y2x上的点到直线x2y40的距离最小的点的坐标是_答案(1,1)解析设(t2，t)为抛物线上一点，则d当且仅当t1时取等号该点坐标为(1,1)4已知圆x2y26x70与抛物线y2px2(p0)的准线相切，则p_.答案解析把圆配方得(x3)2y216，y2px2(p0)即x2y的准线为y，它与圆相切4，p.5已知抛物线C：y24x，焦点为F，准线与x轴交于点A，过A且斜率为k的直线l与抛物线C交于P、Q两点，若PFQ为钝角，求直线l的斜率k的取值范围解析设F(1,0)，A(1,0)，P(，y1)，Q(，y2)由已知可得：y1y24由PFQ为钝角，知0，(1)(1)y1y20，1y1y20，60，得(y1y2)232, y1y24或y1y24又k，k0或0k.