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第3课时 原子物理和动量
1．能级和能级跃迁
(1)轨道量子化
核外电子只能在一些分立的轨道上运动
rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)
(2)能量量子化
原子只能处于一系列不连续的能量状态
En＝(n＝1,2,3，…)
(3)吸取或辐射能量量子化
原子在两个能级之间跃迁时只能吸取或放射确定频率的光子，该光子的能量由前后两个能级的能量差打算，即hν＝Em－En.
2．原子核的衰变
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
X→Y＋He
X→Y＋e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成一整体射出
1个中子转化为1个质子和1个电子
2H＋2n→He
n→H＋e
衰变规律
质量数守恒、电荷数守恒
3.α射线、β射线、γ射线之间的区分
名称
α射线
β射线
γ射线
实质
氦核流
电子流
光子
速度
约为光速的
约为光速的99%
光速
电离作用
很强
较弱
很弱
贯穿力气
很弱
较强
最强
4.核反应、核能、裂变、轻核的聚变
(1)在物理学中，原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应．核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒的规律．
(2)质能方程：确定的能量和确定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2或ΔE＝Δmc2.
(3)核物理中，把重核分裂成质量较小的核，释放出核能的反应，称为裂变；把轻核结合成质量较大的核，释放出核能的反应，称为聚变．
(4)核能的计算：①ΔE＝Δmc2，其中Δm为核反应方程中的质量亏损；②ΔE＝Δm×931.5 MeV，其中质量亏损Δm以原子质量单位u为单位．
(5)原子核的人工转变
卢瑟福发觉质子的核反应方程为：
N＋He→O＋H
查德威克发觉中子的核反应方程为：
Be＋He→6C＋n
约里奥·居里夫妇发觉放射性同位素和正电子的核反应方程为：Al＋He→P＋n，P→Si＋e
5．光电效应及其方程
(1)光电效应的规律：入射光的频率大于金属的截止频率才能产生光电效应；光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，与入射光的强度无关；光电流的强度与入射光的强度成正比；光电子的放射几乎是瞬时的，一般不大于10－9 s.
(2)光电效应方程：Ek＝hν－W0.
6．动量守恒定律
(1)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；
或p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于系统相互作用后的总动量p′)；
或Δp＝0(系统总动量的增量为零)；
或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)．
(2)动量守恒定律的适用条件
①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．
②系统所受合力不为零，但在某一方向上系统所受外力的合力为零，则在该方向上系统动量守恒．
③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．
7．弹性碰撞与非弹性碰撞
碰撞过程遵从动量守恒定律．假如碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞；假如碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．
8．碰撞问题同时遵守的三条原则
(1)系统动量守恒原则
(2)物理情景可行性原则
(3)不违反能量守恒原则
碰撞过程满足Ek≥Ek′
即m1v＋m2v≥m1v1′2＋m2v2′2或＋≥＋
1．在书写核反应方程时，一般先满足质量数守恒，后满足电荷数守恒．
2．在处理粒子的碰撞和衰变问题时，通常应用动量守恒定律、质能方程和能量守恒定律综合分析.
考向1 原子物理基础学问、核反应与动量的组合
例1 (1)下列说法正确的是________．
A．玻尔原子理论不仅能解释氢原子光谱，而且也能解释其他原子光谱
B．法国物理学家贝可勒尔发觉了自然 放射现象，说明原子核具有简洁结构
C.U的半衰期约为7亿年，随着地球环境的不断变化，半衰期可能变短
D．处于n＝3激发态的一群氢原子，自发跃迁时能发出3种不同频率的光子
(2)速度为v0的中子n击中静止的氮核N，生成碳核C和另一种新原子核，已知C与新核的速度方向与碰撞前中子的速度方向全都，碰后C核与新核的动量之比为2∶1.
①写出核反应方程．
②求C与新核的速度各是多大？
解析 (2)②设n、C、新核质量分别为m0、m1和m2，碰后C、新核速度分别为v1、v2.
由动量守恒得m0v0＝m1v1＋m2v2
又m1v1＝2m2v2
联立求得：v1＝，v2＝
答案 (1)BD (2)①N＋n→C＋H ②
以题说法 1.核反应方程的书写
(1)核反应过程一般不行逆，所以核反应方程中用“→”表示方向而不能用等号代替．
(2)核反应方程遵循质量数、电荷数守恒，但核反应前后的总质量一般会发生变化(质量亏损)且释放出核能．
(3)核反应的生成物确定要以试验为基础，不能只依据两个守恒规律凭空杜撰诞生成物来写核反应方程．
2．原子核的衰变
(1)衰变实质：α衰变是原子核中的2个质子和2个中子结合成一个氦核并射出；β衰变是原子核中的一个中子转化为一个质子和一个电子，再将电子射出；γ衰变伴随着α衰变或β衰变同时发生，不转变原子核的质量数与电荷数，以光子形式释放出衰变过程中产生的能量．
(2)衰变的快慢由原子核内部因素打算，跟原子所处的物理、化学状态无关；半衰期是统计规律，对个别、少数原子无意义．
(1)自然界中的碳主要是12C，也有少量14C.14C是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行β衰变变成氮，其衰变的方程为____________________________．活的植物通过光合作用与呼吸作用，体内的14C的比例与大气中相同，植物死后，遗体内的14C仍在衰变，但不能得到补充，所以遗体内的14C的比例比大气中的少．要推断一块古木的年月，可从古木中取1 g的样品，假如测得样品每分钟衰变的次数正好是1 g现代植物每分钟衰变次数的一半，表明这块古木经过了14C的________个半衰期．
图1
(2)如图1所示，一个平板车的质量为M＝68 kg(包含车上的卸货人)，其上有质量均为m＝14 kg的货物8袋．开头时平板车水平向右以速度v0＝5 m/s在水平光滑的轨道上匀速运动，平板车上的卸货人以速度v＝10 m/s(相对水平地面)水平向右一次一袋把货物抛出，当平板车反向向左开头运动后，卸货人不再抛出货物．求卸货人向右抛出货物的袋数和平板车的最终速度．
答案 (1)C→N＋e 1 (2)7 m/s，方向向左
解析 (1)衰变的方程为C→N＋e.放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间叫半衰期，要推断一块古木的年月，可从古木中取1 g的样品，假如测得样品每分钟衰变的次数正好是1 g现代植物每分钟衰变次数的一半，表明这块古木经过了14C的1个半衰期．
(2)设平板车上货物的总袋数为N，当第n袋向右水平抛出时，平板车开头反向向左运动，此时平板车速度为vn，取向右为正方向，
由动量守恒定律得：
(M＋Nm)v0＝nmv＋[M＋(N－n)m]vn
解得：vn＝，
要使平板车反向向左运动，有vn≤0
则n≥，解得n≥6.4，
由于n应为整数，故n＝7.
所以当第7袋货物水平向右抛出时，平板车开头反向向左运动，
此时vn＝－ m/s，负号表示速度方向向左．
考向2 原子物理基础学问、能级与动量的组合
例2 (1)下列说法中正确的是________．
A．电子的衍射现象说明实物粒子也具有波动性
B．裂变物质体积小于临界体积时，链式反应不能进行
C．原子核内部一个质子转化成一个中子时，会同时释放出一个电子
D．235U的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短
图2
(2)氢原子的能级如图2所示．有一群处于n＝4能级的氢原子，若原子从n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：
①这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应；
②从n＝4向n＝1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________ eV.
图3
(3)如图3所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，问：
①弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度各为多大？
②弹簧的最大弹性势能是多少？
解析 (2)一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，由于n＝4向n＝2跃迁所发生的光正好使某种金属材料产生光电效应，所以只有n＝4跃迁到n＝1，n＝4跃迁到n＝2，n＝3跃迁到n＝1，n＝2跃迁到n＝1的光子能够使金属发生光电效应，即4种．逸出功W＝－0.85 eV＋3.40 eV＝2.55 eV，从而n＝4跃迁到n＝1辐射的光子能量最大，为－0.85 eV＋13.6 eV＝12.75 eV，依据光电效应方程知，光电子的最大初动能Ekm＝hγ－W0＝12.75 eV－2.55 eV＝10.2 eV.
(3)①当弹簧的弹性势能最大时，P、Q速度相等
2mv＋0＝(2m＋m)v1
解得v1＝v
②最大弹性势能Emax＝×2mv2－×3mv＝mv2
答案 (1)AB (2)①4 ②10.2 (3)①均为v ②mv2
以题说法 关于原子跃迁要留意以下四个方面：
(1)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射的光谱条数N＝.
(2)只有光子能量恰好等于跃迁所需的能量(hν＝Em－En)时，光子才被吸取．
(3)“直接跃迁”只能对应一个能级差，放射一种频率的光子．“间接跃迁”能对应多个能级差，放射多种频率的光子．
(4)入射光子能量大于电离能(hν＝E∞－En)时，光子确定能被原子吸取并使之电离，剩余能量为自由电子的动能．
(2022·山东·39)(1)氢原子能级如图4所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下推断正确的是________(双选，填正确答案标号)．
图4
a．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
b．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
c．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
d．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
(2)如图5所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开头时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：
图5
(ⅰ)B的质量；
(ⅱ)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．
答案 (1)cd (2)(ⅰ) (ⅱ)mv
解析 (1)能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，a错误；由Em－En＝hν可知，b错误，d正确；依据C＝3可知，辐射的光子频率最多3种，c正确．
(2)(ⅰ)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m·＋2mBv＝(m＋mB)v①
由①式得mB＝②
(ⅱ)从开头到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得
mv0＝(m＋mB)v③
设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则
ΔE＝m()2＋mB(2v)2－(m＋mB)v2④
联立②③④式得ΔE＝mv
考向3 原子物理基础学问、光电效应与动量的组合
例3 (1)下列说法正确的是( )
A．玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的试验规律
B．原子核发生α衰变时，新核与α粒子的总质量等于原来的原子核的质量
C．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时氢原子的能量削减
D．在原子核中，比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固
(2)如图6所示为争辩光电效应的电路图，对某金属用紫外线照射时，电流表指针发生偏转．将滑动变阻器滑动片向右移动的过程中，电流表的示数不行能________(选填“减小”、“增大”)．假如改用频率略低的紫光照射，电流表______(选填“确定”、“可能”或“确定没”)有示数．
图6
(3)在光滑水平面上，一个质量为m、速度为v的A球，与质量也为m的另一静止的B球发生正碰，若它们发生的是弹性碰撞，碰撞后B球的速度是多少？若碰撞后结合在一起，共同速度是多少？
解析 (1)因有质量亏损，新核与α粒子的总质量小于原来的原子核的质量，B错误；在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固，所以D错误．选A、C.
(2)滑片向右滑动，A、K间的正向电压增大，到达A上电子的个数增多或不变，所以电流增大或不变，不行能减小；因不确定金属的截止频率与紫光频率的大小关系，故紫光照射，可能会发生光电效应，所以电流表可能有示数．
(3)设A、B球碰后的速度分别为v1、v2，
依据动量守恒mv＝mv1＋mv2，
因是弹性碰撞，故mv2＝mv＋mv，
联立解得v1＝0，v2＝v；
若碰撞后结合在一起，mv＝2mv′，
v′＝v.
答案 (1)AC (2)减小 可能 (3)v
以题说法 处理光电效应问题的两条线索
一是光的频率，二是光的强度，两条线索对应的关系是：
1．光强→光子数目多→放射光电子数多→光电流大．
2．光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大．
(2022·江苏·12C)(1)已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014 Hz和5.44×1014 Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的________．
A．波长 B．频率 C．能量 D．动量
(2)氡222是一种自然 放射性气体，被吸入后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤．它是世界卫生组织分布的主要环境致癌物质之一．其衰变方程是Rn→Po＋________.已知Rn的半衰期约为3.8天，则约经过______天，16 g的Rn衰变后还剩1 g.
(3)牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分别速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16.分别速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度．若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小．
答案 (1)A (2)He 15.2 (3)v0 v0
解析 (1)依据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0.由题知W钙>W钾，所以钙逸出的光电子的最大初动能较小．依据p＝及p＝和c＝λν知，钙逸出的光电子的特点是：动量较小、波长较长、频率较小．选项A正确，选项B、C、D错误．
(2)依据质量数、电荷数守恒得衰变方程为Ra→Po＋He.依据衰变规律m＝m0()，代入数据解得t＝15.2天．
(3)设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2
由动量守恒定律知：2mv0＝2mv1＋mv2，
且由题意知＝
解得v1＝v0，v2＝v0
考向4 动量和能量观点的综合应用
例4 (2022·广东·35)如图7所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1＝2 s至t2＝4 s内工作．已知P1、P2的质量都为m＝1 kg，P与AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．
图7
(1)若v1＝6 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；
(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.
解析 (1)设P1和P2发生弹性碰撞后速度为v2，依据动量守恒定律有：mv1＝2mv2①
解得：v2＝＝3 m/s
碰撞过程中损失的动能为：ΔEk＝mv－×2mv②
解得ΔEk＝9 J
(2)P滑动过程中，由牛顿其次定律知
2ma＝－2μmg③
可以把P从A点运动到C点再返回B点的全过程看作匀减速直线运动，依据运动学公式有3L＝v2t＋at2④
由①③④式得v1＝
①若2 s时通过B点，解得：v1＝14 m/s
②若4 s时通过B点，解得：v1＝10 m/s
故v1的取值范围为：10 m/s≤v1≤14 m/s
设向左经过A点的速度为vA，由动能定理知
×2mv－×2mv＝－μ·2mg·4L
当v2＝v1＝7 m/s时，复合体向左通过A点时的动能最大，EkAmax＝17 J.
答案 (1)3 m/s 9 J (2)10 m/s≤v1≤14 m/s 17 J
以题说法 利用动量和能量的观点解题的技巧
1．若争辩对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律．
2．动量守恒定律和能量守恒定律都只考查一个物理过程的始末两个状态，对过程的细节不予追究．
3．留意挖掘隐含条件，依据选取的对象和过程推断动量和能量是否守恒．
(1)下列说法正确的是________．
A．光子不但具有能量，也具有动量
B．玻尔认为，氢原子中电子轨道是量子化的，能量也是量子化的
C．将由放射性元素组成的化合物进行高温分解，会转变放射性元素的半衰期
D．原子核的质量大于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损
E．质量数大的原子核，其比结合能不愿定大
(2)如图8所示，光滑水平面上静止着一辆质量为3m的平板车A.车上有两个小滑块B和C(都可视为质点)，B的质量为m，与车板之间的动摩擦因数为2μ.C的质量为2m，与车板之间的动摩擦因数为μ.t＝0时刻B、C分别从车板的左、右两端同时以初速度v0和2v0相向滑上小车．在以后的运动过程中B与C恰好没有相碰．已知重力加速度为g，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．求：
图8
①平板车的最大速度v和达到最大速度经受的时间t；
②平板车平板总长度L.
答案 (1)ABE (2)①v0 ②
解析 (2)①起始到三者共速过程中，A、B、C系统动量守恒，以水平向左为正方向
2m×2v0－mv0＝6mv
起始到三者共速过程是C做匀减速运动的过程：
Ff＝2ma
Ff＝2μmg
v＝2v0－at
综上有：v＝v0，t＝
②起始到三者共速过程中，B相对A向右匀减速到速度为零后与A一起向左匀加速，C相对A向左匀减速，B和C对A的滑动摩擦力大小均为Ff＝2μmg，
由能量守恒有
mv＋×2m(2v0)2＝FfL＋×6mv2
综上有：L＝
(限时：45分钟)
题组1 核反应与动量的组合
1．(1)一个锂核(Li)受到一个质子(H)轰击变为2个α粒子(He)．已知质子的质量为1.672 6×10－27 kg，锂原子的质量为11.650 5×10－27 kg，一个α原子的质量为6.646 7×10－27 kg.写出该核反应方程____________________，该核反应释放的核能是________ J．(真空中光速c＝3.0×108 m/s)
(2)如图1所示，水平冰面的同始终线上有三个木箱A、B、C，质量均为60 kg.一质量为30 kg的猴子停在A上，与A一起以3 m/s的速度向右滑向静止的木箱B、C，在接近B时，猴子以6 m/s的水平对地速度跳上木箱B，接近木箱C时再以6 m/s的水平对地速度跳上木箱C，最终与C一起运动，若木箱在运动过程中发生碰撞，且碰撞后不再分开，求木箱A、B、C最终运动的速度．
图1
答案 (1)Li＋H→2He 2.673×10－12
(2)见解析
解析 (2)猴子跳离木箱A过程动量守恒，跳离后木箱速度为vA1，
(M＋m)v0＝mv＋MvA1
解得vA1＝1.5 m/s
猴子跳上木箱B后再跳离木箱B，B和猴子组成的系统动量守恒：mv＝mv＋MvB1
解得vB1＝0
A木箱将追上B木箱发生正碰，A、B组成的系统动量守恒，碰后速度为vAB，
MvA1＝2MvAB
解得vAB＝0.75 m/s，方向水平向右
猴子跳上C过程动量守恒：mv＝(m＋M)vC
解得vC＝2 m/s，方向水平向右
2．(1)2011年3月11日本福岛核电站发生核泄漏事故，其中铯137(Cs)对核辐射的影响最大，其半衰期约为30年．
①请写出铯137(Cs)发生β衰变的核反应方程____________________．[已知53号元素是碘(I)，56号元素是钡(Ba)]
②若在该反应过程中释放的核能为E，则该反应过程中质量亏损为________(真空中的光速为c)．
③泄露出的铯137约要到公元________年才会有87.5%的原子核发生衰变．
(2)如图2所示，两小车A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m，一轻质弹簧两端分别固定在两小车上，开头时弹簧处于拉伸状态，用手固定两小车．现在先释放小车B，当小车B的速度大小为3v时，再释放小车A，此时弹簧仍处于拉伸状态；当小车A的速度大小为v时，弹簧刚好恢复原长．自始至终弹簧都未超出弹性限度．求：
图2
①弹簧刚恢复原长时，小车B的速度大小；
②两小车相距最近时，小车A的速度大小．
答案 (1)①Cs→Ba＋e ② ③2101
(2)①3.5v ②2v
解析 (2)①从释放小车A到弹簧刚恢复原长时，由动量守恒定律：
2m×3v＝2m×vB－mv
解得vB＝3.5v
②两小车相距最近时速度相同，由动量守恒定律：
2m×3v＝(2m＋m)vA
解得vA＝2v
题组2 原子物理基础学问、能级与动量的组合
3．(1)如图3所示为氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV，镁板的电子逸出功为5.9 eV，以下说法正确的是( )
图3
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时放射的光照射镁板确定不能产生光电效应现象
B．用能量为11.0 eV的自由电子轰击处于基态的氢原子，可使其跃迁到激发态
C．处于n＝2能级的氢原子可以吸取任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
D．处于n＝4能级的氢原子可以吸取任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
(2)如图4所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为4m的木板B，B的左端静止着一个质量为2m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与A物块碰撞后马上以大小为的速率弹回，在整个过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A可视为质点，求：
图4
①物块A相对B静止后的速度；
②木板B至少多长？
答案 (1)BD (2)①v0 ②
解析 (2)①设小球m与物块A碰撞后A的速度为v1，设v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝－＋2mv1
设物块A与木板B共同的速度为v2，由动量守恒定律
2mv1＝(2m＋4m)v2
联立解得v1＝v0，v2＝v0
②设A在B上滑过的距离为L，由能量守恒定律得：
2μmgL＝×2mv－(2m＋4m)v
解得
4．(1)氢原子辐射出一个光子之后，依据玻尔理论，下面叙述正确的是________．
A．原子从高能级跃迁到低能级
B．电子绕核运动的半径减小
C．电子绕核运动的周期不变
D．原子的电势能减小
E．电子绕核运动的动能减小
(2)如图5所示，在光滑的水平面上，静止的物体B侧面固定一个轻弹簧，物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，两物体的质量均为m.
图5
①求它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能Ep；
②若B的质量变为2m，再使物体A以同样的速度通过弹簧与静止的物体B发生作用，求当弹簧获得的弹性势能也为Ep时，物体A的速度大小．
答案 (1)ABD (2)①mv ②v0或0
解析 (2)①当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大．
则mv0＝2mv
mv＝×2mv2＋Ep
解得Ep＝mv
②当B的质量为2m时，设A、B的速度分别为v1、v2，有
mv0＝mv1＋2mv2
mv＝mv＋×2mv＋Ep
解得v1＝v0或v1＝0.
当v1＝v0时，v2＝v0，运动方向水平向右，符合条件；
当v1＝0时，v2＝v0，运动方向水平向右，也符合条件．
题组3 原子物理基础学问、光电效应与动量的组合
5．(1)如图6所示，电路中全部元件完好，当光照射到光电管上时，灵敏电流计中没有电流通过，可能的缘由是________．
图6
A．入射光强度较弱 B．入射光波长太长
C．光照射时间太短 D．电源正负极接反
(2)如图7为试验室常用的气垫导轨验证动量守恒的装置．两带有等宽遮光条的滑块A和B，质量分别为mA、mB，在A、B间用细线水平压住一轻弹簧，将其置于气垫导轨上，调整导轨使其能实现自由静止，这是表明________________________，烧断细线，滑块A、B被弹簧弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA和tB，若有关系式______________________，则说明该试验动量守恒．
图7
(3)P是人类首先制造出的放射性同位素，其半衰期为2.5 min，能衰变为Si和一个未知粒子．
①写出该衰变的方程；
②已知容器中原有纯P的质量为m，求5 min后容器中剩余P的质量．
答案 (1)BD
(2)气垫导轨水平 ＝或－＝0
(3)①P→Si＋e ②
解析 (1)灵敏电流计中没有电流通过，可能是未发生光电效应现象，即入射光的频率小于金属的截止频率，与光照强度无关，故选项A错误，选项B正确；与入射光的照射时间无关，故选项C错误；还可能是由于电源正负极接反，即电场反向导致，故选项D正确．
(2)滑块在气垫导轨上能自由静止，说明气垫导轨水平，由于滑块在气垫导轨上所受阻力忽视不计，认为是零，若上述过程A、B系统动量守恒，则有：mAvA＝mBvB，又由于两遮光条等宽，则＝或－＝0.
(3)①依据衰变过程中质量数守恒和电荷数守恒可知该衰变的方程为：
P→Si＋e
②5 min后容器中剩余P的质量为：
m′＝()·m＝()2m＝.
6．(1)如图8所示，与锌板相连的验电器的铝箔原来是张开的，现在让弧光灯发出的光照射到锌板，发觉与锌板相连的验电器的铝箔张角变大，此试验事实说明________．
图8
A．光具有波动性
B．光具有粒子性
C．铝箔张角大小与光照时间无关
D．若改用激光器发出的红光照射锌板，观看到验电器的铝箔张角则确定会变得更大
E．验电器的铝箔原来带正电
(2)如图9所示，长度为L的长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为M，静止在光滑的水平地面上．小木块B质量为m，从A的左端开头以初速度v0在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动．则：
图9
①推断在整个运动过程中，A和B是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的；
②求B与A间的动摩擦因数为μ.
答案 见解析
解析 (1)光电效应说明光具有粒子性，A错误，B正确；在发生光电效应的频率不变的条件下，放射的光电子数与光照强度有关，与光照时间无关，C正确；若改用激光器发出的红光照射锌板，观看到验电器的铝箔张角会变小，D错误；锌板因光电效应失去电子而带正电，所以验电器的铝箔原来带正电，E正确．
(2)①A在运动过程中不行能向左运动，B在与木板A的挡板碰撞时，若B的质量比较小，碰后B的速度有可能反向，即向左运动．
②系统动量守恒：mv0＝(m＋M)v
对系统应用能量守恒定律得：
2μmgL＝mv－(m＋M)v2
联立解得μ＝v
题组4 动量和能量观点的综合应用
7．(2022·新课标Ⅰ·35)(1)关于自然 放射性，下列说法正确的是________．
A．全部元素都可能发生衰变
B．放射性元素的半衰期与外界的温度无关
C．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性
D．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透力气最强
E．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线
图10
(2)如图10所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t＝0.3 s 时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽视空气阻力及碰撞中的动能损失．求：
(ⅰ)B球第一次到达地面时的速度；
(ⅱ)P点距离地面的高度．
答案 (1)BCD (2)(ⅰ)4 m/s (ⅱ)0.75 m
解析 (1)自然界中绝大部分元素没有放射现象，选项A错误；放射性元素的半衰期只与原子核结构有关，与其他因素无关，选项B、C正确；α、β和γ三种射线电离力气依次减弱，穿透力气依次增加，选项D正确；原子核发生衰变时，不能同时发生α和β衰变，γ射线伴随这两种衰变产生，故选项E错误．
(2)(ⅰ)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有
vB＝①
将h＝0.8 m代入上式，得
vB＝4 m/s②
(ⅱ)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分别为v2和v2′.由运动学规律可知
v1＝gt③
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽视，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变．规定竖直向下的方向为正，有
mAv1＋mBv2＝mBv2′④
mAv＋mBv＝mBv2′2⑤
设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得
vB′＝vB⑥
设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可知
h′＝⑦
联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得
h′＝0.75 m
8．(2022·山西第三次四校联考)(1)下列说法中正确的是________．
A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分
B．目前已建成的核电站的能量来自于重核裂变
C．一个氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐射3种不同频率的光子
D．卢瑟福依据极少数α粒子发生大角度散射提出了原子核式结构模型
E．依据玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量增大
(2)如图11所示，在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物(可视为质点)，重物与长木板之间的动摩擦因数为μ.开头时，长木板和重物都静止，现在使重物以初速度v0开头运动，设长木板撞到前方固定的障碍物前，长木板和重物的速度已经相等．已知长木板与障碍物发生弹性碰撞，为使重物始终不从长木板上掉下来，求长木板的长度l至少为多少？(重力加速度为g)
图11
答案 (1)BDE (2)
解析 (1)β衰变现象不能说明电子是原子核的组成部分，A错误；一群氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐射3种不同频率的光子，而一个氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，只能辐射3种可能频率的光子中的一种，C错误．
(2)设碰撞前，长木板和重物的共同速度为v1
由动量守恒定律得：mv0＝3mv1
碰撞后瞬间，长木板以v1反弹，最终两者的共同速度为v2
由动量守恒定律得：2mv1－mv1＝3mv2
对全过程由功能关系得：μmgl＝mv－mv
解得l＝.
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