贵州省遵义四中2020-2021学年高二上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

遵义四中2022-2021年度第一学期半期考试高二数学 出题人：王贵兰一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1. 在平面直角坐标系中，已知，那么线段中点的坐标为（ ）A B C D2. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D3圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A B C D4.在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、 C、与成角 D、与成角5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A B C D6. 下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、相互平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不行能垂直于同一个平面7. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则8. 直线截圆得到的弦长为（ ）主视图左视图俯视图A B C D 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D10若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）A B C D11.已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M， N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B1 C62 D12.过直线y2x上一点P作圆M： (x3)2(y2)2的两条切线l1，l2，A，B为 切点，当直线l1，l2关于直线y2x对称时，则APB等于()A30 B45 C60 D90二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 点到直线的距离为_.14. 经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程为 15. 圆和圆的位置关系是_.16. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出全部正确命题的序号）三、解答题：（共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）如图，在中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的方程；（2）过点C作CDAB于点D，求CD所在直线的方程18.（本小题满分12分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.19. （本小题满分12分）A1C1B1ABCD如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.20. （本小题满分12分）已知中ACB=90，AS=BC=1，AC=2，SA面ABC， ADSC于D，（1）求证： AD面SBC；（2）求二面角A-SB-C的正弦值. 21.（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、，且斜率为的直线与圆相切于点，求 圆的方程. 22.(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y40，斜率为1的直线l与圆C交 于A、B两点 (1)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若 不存在，说明理由； (2)当直线l平行移动时，求CAB面积的最大值遵义四中2022-2021年度第一学期半期考试高二数学答案一、选择题：（共10小题，每小题5分）1. A; 2. C; 3. D; 4.D ; 5. B; 6.C; 7. D; 8. B ; 9. A; 10. D . 11.A12.C二、填空题：（共4小题，每小题5分） 13. ; 14.4xy20或x1; 15.相交; 16.三、解答题：17. 解: (1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. （2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为. CD所在直线方程为. 18、解：（1）由已知，直线的斜率， 所以，直线的方程为. （2）由于圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，由于圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， 所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. 19. 证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又由于平面，平面，所以平面. 20.（1） 证明： 又面 又ACSA=A, 面 2分 AD平面SAC， 4分又面 6分 （2）由（1）AD面SBC，过D作DEBS交BS于E，连结AE，则AED为二面角A-SB-C的平面角，8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，.10分在直角ADE中，即二面角A-SB-C的大小为12分. 21、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以. （2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，留意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，由于圆心在直线上，所以，又由于斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得， 由解得，所以，半径，所以所求圆方程为。22. (1)假设存在直线l，设方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此直线AB的圆过圆点O，所以OAOB，即x1x2y1y20.x2y22x4y40(yxm，)消去y得2x22(m1)xm24m40.0得33m33.由根与系数关系得：x1x2(m1)，x1x22(m24m4)，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m20.x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.解得m1或4.直线l方程为yx1或yx4.(2)设圆心C到直线l：yxm的距离为d，|AB|2，SCAB2(1)2d)2(9)2(9)，此时d2(2)，l的方程为yx或yx6.