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专项培优集训
匀变速直线运动规律的应用
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分。多选题已在题号后标出)
1.(2022·徐州高一检测)下列几种状况,不行能发生的是( )
A.位移和加速度反向 B.速度和加速度反向
C.加速度不变,速度在变 D.速度不变,加速度在变
【解析】选D。只要有加速度,物体的运动速度就发生变化,C可能,D不行能;位移和加速度的方向可以相反,速度和加速度也可以反向,如物体做匀减速直线运动,A、B可能。
2.做匀加速直线运动的质点,运动了时间t,下列说法中正确的是( )
A.它的初速度越大,通过的位移确定越大
B.它的加速度越大,通过的位移确定越大
C.它的末速度越大,通过的位移确定越大
D.它的平均速度越大,通过的位移确定越大
【解析】选D。由位移公式x=v0t+at2可知,质点运动时间t的位移还与v0、a两个因素有关,故v0大,x不愿定大,a大,x也不愿定大,A、B错误;由v=v0+at得v0=v-at,代入x=v0t+at2得x=vt-at2,即在t确定的状况下位移由v与a共同打算,故C错误;由x=t知,t确定时,大,x确定大,D正确。
3.(2022·济南高一检测)一辆汽车由静止开头做匀变速直线运动,从开头运动到驶过第一个100m距离时,速度增加了10m/s,汽车驶过其次个100m时,速度的增加量是( )
A.4.1m/s B.8.2m/s
C.10m/s D.20m/s
【解析】选A。设驶过第一个100m时的速度为v1,驶过其次个100m时的速度为v2,则由v2-=2ax得,
=2ax ①
-=2ax ②
解①②式得v2=14.1m/s,故驶过其次个100m时速度的增加量Δv=v2-v1=4.1m/s,因此A正确。
4.(2022·苏州高一检测)一物体做匀加速直线运动,在第1个ts内位移为x1,第2个ts内位移为x2,则物体在第1个ts末的速度是( )
A. B.
C. D.
【解析】选D。=,所以第1个ts末的速度v1=,D正确。
5.(2021·广东高考)某航母跑道长200m。飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2,起飞需要的最低速度为50m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A.5m/s B.10m/s C.15m/s D.20m/s
【解析】选B。对飞机的起飞过程,由运动学公式v2-=2ax,得v0=10m/s,B正确。
6.(2021·深圳高一检测)甲和乙两个物体在同始终线上运动,它们的v -t图像分别如图中的a和b所示,下列说法正确的是( )
A.在t1时刻它们的运动方向相同
B.在t2时刻甲与乙相遇
C.甲的加速度比乙的加速度大
D.在0～t2时间内,甲比乙的位移大
【解析】选A。在t1时刻,甲和乙速度均为正值,两物体均沿正方向运动,A正确。在t2时刻,甲、乙的速度相同,两物体的位移不相同,乙的位移比甲的位移大,B和D均错误。b直线的斜率比a的斜率大,即乙的加速度比甲的加速度大,C错误。
【变式训练】某物体做直线运动,物体的速度—时间图像如图所示。若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在时间t1内物体的平均速度是( )
A.等于(v0+v) B.小于(v0+v)
C.大于(v0+v) D.条件不足,无法比较
【解析】选C。若物体做初速度为v0、末速度为v的匀变速直线运动时,在时间0～t1内的位移为图中阴影部分的面积,即x=(v0+v)t1,其平均速度为==t1=,但物体实际的v-t图像中图线与时间轴包围的面积大于阴影部分的面积,所以平均速度应大于(v0+v),故A、B、D均错,C正确。
7.某飞机由静止开头做匀加速直线运动,从运动开头到起飞共前进1600m,所用时间为40s,则它的加速度a和离地时的速度v分别为( )
A.2m/s2 80m/s B.1m/s2 40m/s[来源:Zxxk.Com]
C.1m/s2 80m/s D.2m/s2 40m/s
【解析】选A。飞机的位移x=t,故飞机离地时的速度v==m/s=80m/s,飞机的加速度a==m/s2=2m/s2,答案A正确。
8.(多选)(2022·遵化高一检测)物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是
( )
A.第1s内速度的变化量小于第2s内速度的变化量
B.第1s内的位移小于第2s内的位移
C.第1s内速度的变化量等于第2s内速度的变化量
D.相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量
【解析】选C、D。由v=v0+at可知,相同时间内速度的变化量相等,故A错误,C正确;匀加速直线运动相同时间内位移越来越大,匀减速直线运动反之,故B错误;由Δs=aT2可知,D正确。
【变式训练】(多选)汽车在平直大路上做初速度为零的匀加速直线运动,途中用了6s时间经过A、B两根电杆,已知A、B间的距离为60m,车经过B时的速度为15m/s,则( )
A.车从动身到B杆所用时间为9s
B.车的加速度为15m/s2
C.经过A杆时速度为5m/s
D.从动身点到A杆的距离是7.5m
【解析】选A、C、D。由于xAB=t,故vA=-vB=(-15)m/s=5m/s,汽车的加速度a==m/s2=m/s2,车从动身到B杆所用时间t′==s=9s,从动身点到A杆的距离xA==m=7.5m,所以选项A、C、D正确,B错误。
9.物体由静止开头沿斜面下滑,做匀加速直线运动,3s末开头在水平地面上做匀减速直线运动,9s末停止,则物体在斜面上的位移和水平面上的位移大小之比是
( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1
【解析】选B。在斜面上,x1=t1=t1,在水平面上,x2=t2=t2,解得==,B正确。[来源:学科网ZXXK]
【总结提升】运动学问题的一般求解思路
(1)弄清题意,建立一幅物体运动的图景,尽可能地画出草图,并在图中标明一些位置和物理量。
(2)弄清争辩对象,明确哪些是已知量,哪些是未知量,据公式特点选用恰当公式。
(3)列方程、求解,必要时要检查计算结果是否与实际状况相符合。
二、非选择题(本题共3小题,共46分)
10.(14分)(2021·成都高一检测)汽车在高速大路上行驶的速度为108km/h,若驾驶员发觉前方80m处发生了交通事故,马上紧急刹车,汽车以恒定的加速度经4s才停止下来。问：
(1)该汽车是否会有平安问题?
(2)若驾驶员是酒后驾驶,看到交通事故时的反应时间是0.8s,该汽车是否会有平安问题?
【解析】(1)汽车的初速度v0=108km/h=30m/s
汽车刹车时间内前进的距离
x1==m=60m[来源:Z&xx&k.Com]
x1<80m,汽车无平安问题。
(2)汽车在驾驶员反应时间内前进的距离
x2=v0t′=30×0.8m=24m
汽车前进的总位移为x=x1+x2=84m
由于x>80m,所以汽车有平安问题。
答案：(1)无 (2)有
【总结提升】应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤
(1)依据题意确定争辩对象。
(2)分析物体的运动过程,明确物体做什么运动,构建运动图景,必要时画出运动示意图。[来源:学,科,网Z,X,X,K]
(3)明确题目中已知量、未知量及各量之间的关系,选用适合运动特点的规律公式。
(4)若物体运动包含多个阶段,要分段逐个分析,各段交接点处的速度是连接各段的关键物理量,也是解题的突破口。
(5)选取正方向,由运动学公式列方程求解。
11.(15分)一些同学乘坐火车外出旅游,当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时,一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度?”很多同学参与了测量工作,测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100m的路标,一边用手表记录着时间,他们观测到从第一根路标运动到其次根路标的时间间隔为5s,从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9s,请你依据他们的测量状况,求：
(1)火车的加速度大小。[来源:学科网]
(2)他们到第三根路标时的速度大小。
【解题指南】求解本题时可利用匀变速直线运动中间时刻的速度与平均速度的关系。
【解析】(1)依据==,他们在第一、二根路标中间时刻的速度=20m/s,在其次、三根路标中间时刻的速度=25m/s,两中间时刻的时间间隔为=4.5s。
所以a==1.11m/s2
(2)设他们到第三根路标时的速度为v3
则v3=+a=27.22m/s
答案：(1)1.11m/s2 (2)27.22m/s
12.(17分)(2022·无锡高一检测)汽车从静止开头以a=1m/s2的加速度前进,车后与车相距x0=20m处,某人同时开头以6m/s的速度匀速追车。
(1)经过多长时间汽车的速度达到6m/s?
(2)试推断人能否追上车。
(3)若人能追上车,则求经过多长时间人才追上车;若人不能追上车,求人、车间的最小距离。
【解题指南】
(1)找出两物体相遇时,在运动时间和位移上的关系是求解问题的关键。
(2)追及过程中,两物体速度相等时,两者间距最大或最小。
【解析】(1)汽车初速度为零,由v=at得：t==6s
(2)设经过时间t1追上汽车,有：vt1=a+x0
得6t1=+20,即-12t1+40=0
由于Δ=(-12)2-160<0
所以该方程无解,所以人不能追上汽车。
(3)当汽车速度与人的速度相等时,人、车间距最小,为Δxmin=x0+at2-vt=2m
答案：(1)6s (2)不能 (3)2m
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