新课标2021年高二数学暑假作业3必修5-选修2-3-.docx

[ks5u原创]新课标2021年高二数学暑假作业3必修5-选修2-3

一选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设复数的共轭复数是,z＝3＋i，则等于(　　)
A．3＋i       B．3－i     C. i＋      D. ＋i
2.设随机变量ξ听从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于(　　)
A. p       B．1－p        C．1－2p       D. －p
3.若曲线在点处的切线方程是，则（    ）
A．     B． 
C．     D．   
4.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有(　　)
A．15种   B．18种   C．30种       D．36种
5.直线被圆截得的弦长为（    ）
A．     B．     C．   D．
6.过抛物线的焦点作直线交抛物线与两点，若线段中点的横坐标为3，
则等于（    ）
A．10        B．8        C． 6          D．4
7.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）

则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　）
Ａ．     Ｂ．    Ｃ．     Ｄ．
8.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(    )
A．    B． C．     D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
9.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．
10.在的开放式中，含x5项的系数是________
11.曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于________
12.椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于，若的面积是，直线的方程是            。

三．解答题（本大题共4小题，每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13.(本小题满分10分)
设z是虚数，是实数，且.
（1）求|z|的值；（2）求z的实部的取值范围．
14.(本小题满分10分)  已知抛物线C：y=-x2+4x-3 .
（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B(3，0)处的切线的交点坐标；
（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.
15.（10分）．已知函数，。
     （1） 若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；
     （2）当时，求函数的取值范围。
16.(本题满分10分)
如图，设椭圆 (a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线xy2＝0于点M，N．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 求当|MN|最小时直线PQ的方程．

[ks5u原创]新课标2021年高二数学暑假作业3必修五-选修2-3参考答案
1.D2.D3.B4.C5.B6.B7.D8.B
9.x2－4y2＝1        
10.207
11.   
12.
13.（1）设z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）则
（2）                       　………8′
                        　　………15′
14.(1)，，
所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是
，
两条切线的交点是（），………………4分

(2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：

即所求区域的面积是.    ………………8分
15.（１）时，，则
由于函数存在单调递减区间，所以有解，即，又由于，
则的解。①当时，为开口向上的抛物线，的解；②当时，为开口向下的抛物线，的解，所以，且方程至少有一个正根，所以。综上可知，得取值范围是。
（2）时，，，
令，则，所以

＋
０
－

极大值

列表：
所以当时，取的最大值
又当时，
所以的取值范围是。
16.(Ⅰ) 由题意知，c＝1，a－c＝－1，所以椭圆方程为＋y2＝1．

(Ⅱ) 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：x－my－1＝0，由
消去x，得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，

设点M，N的坐标分别为(xM，yM)，(xN，yN)．
由于直线AP的方程为y－1＝x，由
得xM＝．同理可得xN＝．
所以，|MN|＝＝12．记m－7＝t，则|MN|＝12
，
当＝－，即m＝－时，|MN|取最小值．
所以，当|MN|取最小值时PQ的方程为y＝－7x＋7．