【Ks5u发布】福建省德化一中2021年春季高二数学(理科)周练19-Word版含答案.docx

高二数学（理）周练19
1.若复数满足为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
2.下列说法正确的是 （ ）
A.“”是“”的充要条件
B.“，”的否定是“ ”
C.接受系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参与活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班同学人数可能为60
D.在某项测量中，测量结果听从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8
3. “”是“”的 (　　 )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4.设点（）是区域内的任意一点，则函数在区间上是增函数的概率为( )
A． B． C． D．
x
y

5.如右图可能是下列哪个函数的图象( )
A． B．
C． D.
6.某便利面厂为了促销，制作了种不同的精致卡片，每袋便利面随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该便利面袋，能获奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的全部直线中，“黄金异面直线对”共有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对

8.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

9.如右图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
10.非空集合关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有 (3) 对任意的 都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
题一： ＝｛非负整数｝，为整数的加法。
题二： ＝｛奇数｝，为整数的乘法。
③ ＝｛平面对量｝为平面对量的数量积。
④ ④＝｛二次三项式｝，为多项式加法。
⑤ ＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是 （ ）
A．①④⑤ B．①② C．①②③⑤ D．②③⑤
11.设，则二项式的开放式的常数项是___ ___.
单价(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量 (件)
90
84
83
80
75
68
12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:
由表中数据,求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______.
13. 由直线x＝1，y＝1－x及曲线y＝ex围成的封闭图形的面积为_________．
14.函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：
（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为函数的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是 .
①， ②，
③， ④，
15. 选修4—4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）将直线的参数方程和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线和曲线相交于、两点，求的长.

16.选修4—4：不等式选讲
已知不等式的解集与不等式的解集相同．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求函数的最大值及取得最大值时的值．

17.某学习爱好小组开展“同学语文成果与英语成果的关系”的课题争辩，对该校高二班级800名同学上学期期末语文和英语成果进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成果优秀的同学}，B={英语成果优秀的同学}．假如用表示有限集合M中元素的个数．已知,,,其中U表示800名同学组成的全集．
（Ⅰ）是否有99．9%的把握认为“该校同学的语文成果与英语成果优秀与否有关系” ；
（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二班级的同学成果中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成果中，语文英语两科成果中至少有一科优秀的人数为，求的分布列和数学期望．
附：
参考数据：

0．025
0．010
0．005
0．001

5．024
6．635
7．879
10．828

18.甲、乙两名同学参与“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成果（单位：分）如下表：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
58
55
76
92
88
乙
65
82
87
85
95
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成果的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成果中各随机抽取一个成果进行分析，设抽到的两个成果中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．

19.已知离心率为的椭圆 的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点
(1)求椭圆方程
(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标

20.已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范围．

德化一中2021年春季高二数学模拟试卷1参考答案
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
C
D
B
B
B
A
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
11. -160； 12. ； 13. ; 14. ①③④
三. 解答题（本大题共6小题,共70分,把答案填在答题卷的相应位置上）
15.解:（Ⅰ）由，得直线的直角坐标方程为：.由，得，
，得曲线的直角坐标方程为：.
（Ⅱ）圆心到直线的距离，圆的半径,
.
16.解：(Ⅰ)依题意，方程的两个为1和2，所以所以
(Ⅱ)．
由于柯西不等式得，，
所以．当且仅当，即时，取得等号．
所以当时，取得最大值．
17. 解：（Ⅰ）由题意得列联表：

语文优秀
语文不优秀
总计
英语优秀
60
100
160
英语不优秀
140
500
640
总计
200
600
800
由于K2＝≈16.667＞10.828，
所以有99.9％的把握认为“该校同学的语文成果与英语成果优秀与否有关系”．（Ⅱ）由已知数据，语文、英语两科成果至少一科为优秀的频率是．
则X～B(3，)，P(X＝k)＝C()k()8－k，k＝0，1，2，3．
X的分布列为
X
0
1
2
3
p

E(X)＝3×＝．
8
7
5
6
9
8
2
6
甲
乙

5
5
7
2
5
8
5
18. 解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成果大于甲的平均成果，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好．
（Ⅱ）随机变量的全部可能取值为．
，，，
随机变量的分布列是：

．
19.解析：（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，∴
故b=1,故椭圆方程为
(2)设P（，，

∴
直线PM的方程
∴
同理
∴m,n是方程两实根
由韦达定理：

令 ，
明显由f(x)的单调性知
∴，此时
故P点坐标为（），即椭圆左顶点
20.解：（Ⅰ）的定义域为
当时，． ，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；
所以当时，函数取得微小值，微小值为；（Ⅱ），其定义域为．
又．
由可得，在上，在上，
· 所以的递减区间为；递增区间为．
· （Ⅲ）若在上存在一点，使得成立，
即在上存在一点，使得．即在上的最小值小于零．
①当，即时，由（II）可知在上单调递减．
故在上的最小值为，由，
可得. 由于．所以；
②当，即时，
由（II）可知在上单调递减，在上单调递增．
在上最小值为．
由于，所以．
，即不满足题意，舍去．
综上所述:．