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一、探究加速度与外力、质量之间的关系
典例1 在做“探究加速度与力、质量的关系”的试验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和力F关系的有关资料记录在表1中，将测得的反映加速度a和质量M关系的资料列在表2中．
表1
a/(m·s－2)
1.98
4.06
5.95
8.12
F/N
1.00
2.00
3.00
4.00
表2
a/(m·s－2)
2.0
2.66
3.23
3.98
/(kg－1)
0.50
0.67
0.80
1. 00
(1)依据表中所列数据，分别画出a－F图象和a－图象．
(2)从图象可以判定：当M肯定时，a与F的关系为________；当F肯定时，a与M的关系为________．
(3)由a－F图象可知，M＝________.
(4)由a－图象可知，F＝________.
解析 (1)a－F图象和a－图象分别如图①、②所示
(2)正比关系 反比关系
(3)0.50 kg
(4)4.00 N
答案 (1)见解析图 (2)正比关系 反比关系
(3)0.50 kg (4)4.00 N
名师点拨 通过本例可以看出，物体的加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比．
利用图象处理数据是一种常用的重要方法．将试验中得到的数据通过描点作出图象，可以格外直观地看出两个物理量之间的关系，也可以有效地减小试验误差，确定并排解试验中测得的一些错误数据．
另外，在试验中假如发觉一个量x与另一个量y成反比，那么x就应与成正比．据此，我们可以将反比函数的曲线转化为正比函数的直线．由于在处理数据时，推断正比图象比推断一条曲线是否为反比函数图象要简洁和直观得多．
巩固练习1 某同学做“探究加速度与力、质量关系”的试验时，画出了如图所示的三条图线，这三条图线表示试验中________不同．
解析 如图所示，过F轴上某一点做一条平行于a轴的直线，与三条图线有三个交点，对应的纵坐标轴a的值不同，a值越小，表明在相同的外力作用下，物体的加速度越小，运动状态就越难转变，惯性越大，即质量越大，可见三条图线对应试验中的质量不同，且斜率越小，质量越大．
答案 小车质量
二、有关数据处理和误差分析的问题
典例2 用斜面、小车、砂桶、砝码等器材做“验证牛顿其次定律”试验，下图是试验中一条打点的纸带，相邻计数点的时间间隔为T，且间距s1，s2，s3，…，s6已量出．
(1)请写出三个不同的计算加速度的表达式．
(2)如下图①，甲同学依据测量数据画出a－F图线，表明试验的问题是_________________________________________________________．
(3)乙、丙同学用同一装置试验，画出了各得意到的a－图线如下图②所示，说明两个同学做试验时的哪一个物理量取值不同？并比较其大小．
解析 (1)a＝(s2－s1)/T2；
a＝(s4－s1)/3T2；
a＝/9T2.
(2)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
(3)如图所示，在用相同质量的小车的状况下，乙同学测得的加速度大于丙同学测得的加速度，则说明乙同学的外力大于丙同学做试验时的外力，即F乙>F丙．
答案 见解析
巩固练习2 “验证牛顿其次定律”的试验中，在争辩小车的加速度a和小车的质量M的关系时，由于没有始终满足M≫m(m为砂桶及砂桶中砂的质量)的条件，结果得到的图象应是下图中的哪一个( )
解析 在本试验中a＝mg/(M＋m)．在争辩加速度和质量关系时，保持m不变，由上式可知加速度a与系统的质量(M＋m)成反比．假如横轴表示1/(M＋m)，a－1/(M＋m)图象应是过坐标系原点的直线．现将前面的式子改写成a＝/M，由此式可知，1/M前面的系数mg/(1＋m/M)和1/M有关，在转变1/M时会发生变化，它并不是常数，因此，a和1/M不是正比关系．随着1/M的增大，式中1/M前面的系数会减小，因此图象向下弯曲偏离直线．但在M≫m时，a≈mg/M，a正比于1/M，所以在M较大(1/M较小)时图象近似为直线．
由以上争辩可知D选项正确．
答案 D
三、对试验中留意事项的考查
典例3 在“探究加速度与力、质量的关系”的试验中，当作用力肯定(悬挂的重物或砂桶重力不变)，探究加速度与质量关系时，以下说法中正确的是( )
A. 平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B. 每次转变小车质量时，不需要重新平衡摩擦
C. 试验时先放开小车，再接通打点计时器的电源
D. 小车的加速度可用天平测出小车质量M和砂桶的质量m，直接用公式a＝g求出
解析 在平衡摩擦力时，不应将装砂的小桶通过定滑轮连在小车上，而是在木板的后端垫上适当厚度的薄片，再观看小车能在木板上带着纸带做匀速运动即可，故A选项错误，而B选项正确；操作时应先接通打点计时器的电源，再放开小车，故C项错误；牛顿其次定律是本试验的目标，不能把它作为理论依据来计算加速度，其加速度只能从纸带所供应的数据来计算得出，故D选项错误．
答案 B
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