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学案12 牛顿其次定律及应用(一)
牛顿其次定律的理解及动力学两类基本问题
一、概念规律题组
1．下列对牛顿其次定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B.由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的速度成反比
C.由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D.由m＝可知，物体的质量可以通过测量经的加速度和它所受的合力而求出
2．下列说法正确的是( )
A．物体所受合力为零时，物体的加速度可以不为零
B．物体所受合力越大，速度越大
C．速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的
D．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同
图1
3．如图1所示，质量为20 kg的物体，沿水平面对右运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.1，同时还受到大小为10 N的水平向右的力的作用，则该物体(g取10 m/s2)( )
A．受到的摩擦力大小为20 N，方向向左
B．受到的摩擦力大小为20 N，方向向右
C．运动的加速度大小为1.5 m/s2，方向向左
D．运动的加速度大小为0.5 m/s2，方向向右
4．关于国秒单位制，下列说法正确的是( )
A．kg，m/s，N是导出单位
B．kg，m，h是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D．只有在国际单位制中，牛顿其次定律的表达式才是F＝ma
二、思想方法题组
图2
5．(2011·淮南模拟)如图2所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平面上，假如它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为( )
A．F1 B．F2
C.(F1＋F2) D.(F1－F2)
图3
6．如图3所示，在光滑水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之下，以加速度a做匀速直线运动，某时刻空然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度a1和a2，则( )
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝a
D．a1＝a，a2＝－a
一、对牛顿其次定律的理解
矢量性
公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a总同向
瞬时性
a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力
因果性
F是产生加速度a的缘由，加速度a是F作用的结果
同一性
有三层意思：(1)加速度a是相对同一个惯性系的(一般指地面)；(2)F＝ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统；(3)F＝ma中，各量统一使用国际单位
独立性
(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F＝ma
(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和
(3)力和加速度在各个方向上的重量也满足F＝ma即Fx＝max，Fy＝may
【例1】 (2010·上海·11)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体( )
A．刚抛出时的速度最大
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
【例2】 (2009·宁夏理综·20)如图4所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动状况为( )
图4
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向左运动，速度渐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度渐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都渐渐变小，直到为零
(2009·上海综合·7)
图5
如图5所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽视空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( )
①经过B点时，运动员的速率最大 ②经过C点时，运动员的速率最大 ③从C点到D点，运动员的加速度增大 ④从C点到D点，运动员的加速度不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
二、动力学两类基本问题
1．分析流程图
2．应用牛顿其次定律的解题步骤
(1)明确争辩对象．依据问题的需要和解题的便利，选出被争辩的物体．
(2)分析物体的受力状况和运动状况．画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．
(3)选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．
(4)求合外力F合．
(5)依据牛顿其次定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行争辩．
特殊提示 (1)物体的运动状况是由所受的力及物体运动的初始状态共同打算的．
(2)无论是哪种状况，加速度都是联系力和运动的“桥梁”．
(3)假如只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；假如物体受力较多，一般用正交分解法求其合力．假如物体做直线运动，一般把力分解到沿运动方向和垂直于运动方向；当求加速度时，要沿着加速度的方向处理力即一般状况不分解加速度；特殊状况下当求某一个力时，可沿该力的方向分解加速度．
【例3】 如
图6
图6所示，一质量为m的物块放在水平地面上．现在对物块施加一个大小为F的水平恒力，使物块从静止开头向右移动距离x后马上撤去F，物块与水平地面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)撤去F时，物块的速度大小；
(2)撤去F后，物块还能滑行多远．
【例4】 (2010·安徽理综·22)
图7
质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图7所示．g取10 m/s2，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)水平推力F的大小；
(3)0～10 s内物体运动位移的大小．
(2009·江苏·13)航模爱好小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统供应的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开头竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2.
(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H＝64 m，求飞行器所受阻力f的大小．
(2)其次次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器毁灭故障，飞行器马上失去升力．求飞行器能达到的最大高度h.
(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开头下落到恢复升力的最长时间t3.
【基础演练】
1．(2011·海南华侨中学月考)在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下来的痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线的长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车开头刹车时的速度为( )
A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s
2．(2011·吉林长春调研)竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，假设整个运动过程中，子弹受到的阻力与速度的大小成正比，则子弹在整个运动过程中，加速度大小的变化是( )
A．始终变大 B．始终变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
3．如图8甲所示，在粗糙水平面上，物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列推断正确的是( )
图8
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3～4 s内，外力F不断增大
D．在3～4 s内，外力F的大小恒定
图9
4．(2009·广东理基·4)建筑工人用图9所示的定滑轮装置运送建筑材料，质量为70.0 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升，忽视绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)( )
A．510 N B．490 N
C．890 N D．910 N
图10
5．如图10所示，足够长的传送带与水平面间夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ.则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
图11
6．(2011·福建福州质检)商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为θ的光滑斜面推上水平台，如图11所示．他由斜面底端以初速度v0开头将箱推出(箱与手分别)，这箱苹果刚好能滑上平台．箱子的正中间是一个质量为m的苹果，在上滑过程中其他苹果对它的作用力大小是( )
A．mg B．mgsin θ
C．mgcos θ D．0
题号
1
2
3
4
5
6
答案
7.在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开头匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位移x＝50 m．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)．问：
(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？
(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
(3)设游客滑下50 m后进入水平草坪，试求游客在水平面上滑动的最大距离．
【力气提升】
图12
8．如图12所示，有一长度x＝1 m、质量M＝10 kg的平板小车静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10 m/s2)
图13
9．质量为10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开头沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°，如图13所示．力F作用2 s后撤去，物体在斜面上连续上滑了1.25 s后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移x.
(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
10.(2010.天星调研)
图14
如图14所示，长为L的薄木板放在长为L的正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的中点，木块、木板质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ.现突然施加水平外力F在薄木板上将薄木板抽出，最终小木块恰好停在桌面边上，没从桌面上掉下．假设薄木板在被抽出的过程中始终保持水平，且在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上．求水平外力F的大小．
学案12 牛顿其次定律及应用(一)
牛顿其次定律的理解及动力学两类基本问题
【课前双基回扣】
1．CD
2．D
3．AD
4．BD
5．C
6．D
思维提升
1．牛顿其次定律是一个试验定律，其公式也就不能像数学公式那样任凭变换成不同的表达式．
2．a＝是a的定义式，a＝是a的打算式，a虽可由a＝进行计算，但a打算于合外力F与质量m.
3．在牛顿运动定律的应用中，整体法与隔离法的结合使用是常用的一种方法．
4．对于弹簧弹力和细绳弹力要区分开．
5．在牛顿运动定律的应用中，整体法与隔离法的结合使用是常用的一种方法，其常用的一种思路是：利用整体法求出物体的加速度，再利用隔离法求出物体间的相互作用力．
【核心考点突破】
例1 A
物体的加速度与合外力存在瞬时对应关系；加速度由合外力打算，合外力变化，加速度就变化．
例2 BC
正确建立两物体的运动情景，明确物体的受力状况，进而确定加速度的大小方向，再进行运动状态分析．
例3 (1) (2)(－1)x
解析 (1)设撤去F时物块的速度大小为v，依据牛顿其次定律，物块的加速度
a＝
又由运动学公式v2＝2ax，解得v＝
(2)撤去F后物块只受摩擦力，做匀减速运动至停止，依据牛顿其次定律，物块的加速度
a′＝－＝－μg由运动学公式v′2－v2＝2a′x′，且v′＝0解得x′＝(－1)x
本题是已知物体的受力状况，求解运动状况，受力分析是求解的关键．假如物体的加速度或受力状况发生变化，则要分段处理，受力状况转变时的瞬时速度即是前后过程的联系量．多过程问题画出草图有助于解题．
例4 (1)0.2 (2)6 N (3)46 m
解析 (1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则a2＝＝－2 m/s2①
设物体所受的摩擦力为Ff，依据牛顿其次定律，有
Ff＝ma2②
Ff＝－μmg③
联立②③得μ＝＝0.2④
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则
a1＝＝1 m/s2⑤依据牛顿其次定律，有F＋Ff＝ma1⑥ 联立③⑥得F＝μmg＋ma1＝6 N
(3)解法一 由匀变速直线运动位移公式，得
x＝x1＋x2＝v10Δt1＋a1Δt＋v20Δt2＋a2Δt＝46 m
解法二 依据v－t图象围成的面积，得
x＝(×Δt1＋×v20×Δt2)＝46 m
本题是牛顿其次定律和运动图象的综合应用．本题是已知运动状况(由v－t图象告知运动信息)求受力状况．在求解两类动力学问题时，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析和运动过程分析是两大关键，一般需列两类方程(牛顿其次定律，运动学公式)联立求解．
1．B 2.(1)4 N (2)42 m (3) s(或2.1 s)
【课时效果检测】
1．C 2.B 3.BC 4.B
5．D
6．C
7．(1)80 N (2) (3)100 m
8．16 N
解析 由下图中的受力分析，依据牛顿其次定律有
F－Ff＝ma物①
Ff′＝Ma车②
其中Ff＝Ff′＝μmg③
由分析图结合运动学公式有
x1＝a车t2④
x2＝a物t2⑤
x2－x1＝x⑥
由②③解得a车＝1 m/s2⑦
由④⑤⑥⑦解得a物＝1.5 m/s2
所以F＝Ff＋ma物＝m(μg＋a物)＝4×(0.25×10＋1.5) N＝16 N.
9．0.25 16.25 m
解析 设力F作用时物体沿斜面上升的加速度大小为a1撤去力F后其加速度大小变为a2，则：
a1t1＝a2t2①
有力F作用时，物体受力为：重力mg、推力F、支持力FN1、摩擦力Ff1，如图所示．
在沿斜面方向上，由牛顿其次定律可得：
Fcos θ－mgsin θ－Ff1＝ma1②
Ff1＝μFN1′＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)③
撤去力F后，物体受重力mg、支持力FN2、摩擦力Ff2，在沿斜面方向上，由牛顿其次定律得：
mgsin θ＋Ff2＝ma2④
Ff2＝μFN2′＝μmgcos θ⑤
联立①②③④⑤式，代入数据得：a2＝8 m/s2 a1＝5 m/s2 μ＝0.25
物体运动的总位移x＝a1t＋a2t＝ m＝16.25 m
10．6μmg
解析 设小木块离开薄木板之前的过程，所用时间为t，小木块的加速度大小为a1，移动的距离为x1，薄木板被抽出后，小木块在桌面上做匀减速直线运动，所用时间为t′，设其加速度大小为a2，移动的距离为x2，有
μmg＝ma1①
μmg＝ma2②
即有a1＝a2＝μg③
依据运动学规律有x1＝x2，t＝t′④
所以x1＝μgt2⑤
x2＝μgt2⑥
依据题意有x1＋x2＝L⑦解得t2＝⑧
设小木块没有离开薄木板的过程中，薄木板的加速度为a，移动的距离为x，有
x＝at2⑨
依据题意有x＝x1＋L⑩
联立⑤⑧⑨⑩得a＝3μg⑪
对薄木板，依据牛顿其次定律得F－3μmg＝ma，
解得F＝6μmg.
易错点评
1．应用牛顿其次定律时，要留意对定律“四性”的理解．特殊是“瞬时性”是常考要点之一；此外“独立性”也是解题中经常用到的．
2．解决动力学两类基本问题的关键是找到加速度这一桥梁，除此之外，还应留意受力分析和运动过程分析，最好能画出受力分析图和运动过程草图．
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