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一、单项选择题
1．(2022·台州六校高一联考)下列说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，线速度不变
B．做匀速圆周运动的物体，任意相等时间内速度变化相等
C．向心加速度和半径成正比
D．向心加速度是反映速度变化快慢程度的物理量
解析：选D.线速度是矢量，做匀速圆周运动的物体，线速度时刻在转变，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，任意相等时间内速度变化不相等，选项B错误；在角速度不变的状况下，向心加速度和半径成正比，选项C错误；选项D正确．
2．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列推断正确的是( )
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快
解析：选D.由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错．向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．
3．(2022·沈阳高一检测)A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．8∶1
解析：选D.由公式a＝ω2r＝4π2n2r得aA∶aB＝nrA∶nrB，代入数据得aA∶aB＝8∶1，故选D.
4.(2022·武汉外国语学校高一检测)如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的( )
A．角速度之比为2∶1
B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1
解析：选B.依据两轮边缘线速度相等，由v＝ωr得，角速度之比为ωA∶ωB＝vArB∶vBrA＝1∶2，故A错误；由an＝得向心加速度之比为aA∶aB＝vrB∶vrA＝1∶2，故B正确；由T＝得周期之比为TA∶TB＝rAvB∶rBvA＝2∶1，故C错误；由n＝得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误．
5.(2022·川师附中高一检测)如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开头下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则( )
A．a1、a2大小确定相等，方向可能相同
B．a1、a2大小确定相等，方向可能相反
C．a1、a2大小可能不等，方向确定相同
D．a1、a2大小可能不等，方向确定相反
解析：选D.刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，有可能等于g，也可能不等于g，故D正确．
6．(2022·福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是( )
A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aB
C．aC<aA<aB D．aC＝aB>aA
解析：选C.由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝＝ω2r.v确定，an与r成反比；ω确定，an与r成正比．比较A、B两点，vA＝vB，rA>rB，故aA<aB；比较A、C两点，ωA＝ωC，rA>rC，故aC<aA，所以aC<aA<aB，故选C.
二、多项选择题
7．(2022·临沂高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则( )
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度大小为
C．小球在时间t内通过的路程s＝
D．小球做圆周运动的周期T＝2π
解析：选BD.小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A错误；由a＝得v＝ ，B正确；在时间t内通过的路程s＝vt＝t，C错误；做圆周运动的周期T＝＝＝2π，D正确．
8.如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A、B分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时( )
A．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶1
B．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2
C．A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2
D．A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3
解析：选AD.由题意知vA∶vB＝1∶1，故A正确，B错误；由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C错误；由a＝得aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，故D正确．
9．如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，小球运动的周期和小球的向心加速度为( )
A．T＝ B．T＝
C．an＝ω2lsin θ D．an＝ω2l
解析：选BC.由ω＝得T＝，A错误，B正确；小球做匀速圆周运动的轨道半径为lsin θ，所以向心加速度an＝ω2lsin θ，C正确，D错误．
☆10.(2022·成都高一检测)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不行伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线遇到钉子的瞬间，则( )
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度不变
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
解析：选ABC.小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度为原来的两倍；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，故A、B、C正确．
三、非选择题
11．(2022·温州高一检测)物体以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形轨道运动，当物体从A运动到B时，物体相对圆心转过的角度为90°，试求：
(1)物体周期的大小；
(2)物体通过的路程；
(3)物体运动的向心加速度的大小．
解析：(1)由v＝得周期T＝＝ s＝4π s.
(2)物体通过的路程即通过的弧长，物体与圆心的连线转过的角度为90°，即
经过的时间t＝T＝π s
所以s＝vt＝30×π m＝30π m.
(3)向心加速度a＝＝ m/s2＝15 m/s2.
答案：(1)4π s (2)30π m (3)15 m/s2
☆12.如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开头释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落1 m的瞬间．
(1)滑轮边缘上的P点做圆周运动的角速度是多大？
(2)P点的向心加速度是多大？
解析：(1)依据公式v2＝2ax得
v＝＝ m/s＝2 m/s.
由公式v＝ωr得
ω＝＝ rad/s＝100 rad/s.
(2)由公式a＝知a＝ m/s2＝200 m/s2.
答案：(1)100 rad/s (2)200 m/s2
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