2020年数学文(广西用)课时作业：第六章-第四节含绝对值的不等式.docx

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课时提升作业(三十一)
一、选择题
1.(2021·北海模拟)不等式|2x2-1|≤1的解集为(　　)
(A){x|-1≤x≤1} (B){x|-2≤x≤2}
(C){x|0≤x≤2} (D){x|-2≤x≤0}
2.“|x-1|<2”是“x<3”的(　　)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
3.不等式||>的解集是(　　)
(A)(0,2) (B)(-∞,0)
(C)(2,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞)
4.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为(　　)
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5.若实数a,b满足ab>0,则在(1)|a+b|>|a|;(2)|a+b|<|b|;(3)|a+b|<|a-b|;
(4)|a+b|>|a-b|这四个式子中,正确的是(　　)
(A)(1)(2) (B)(1)(3)
(C)(1)(4) (D)(2)(4)
6.(2021·桂林模拟)已知a,b为实数,则“|a|+|b|<1”是“|a|<且|b|<”的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
7.关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅,则a的取值范围为(　　)
(A)(3,+∞) (B)[3,+∞)
(C)(-∞,3] (D)(-∞,3)
8.若α,β为方程x2+px+8=0的两相异实根,则有(　　)
(A)|α|>2,|β|>2 (B)|α|+|β|>4
(C)|α|-|β|<4 (D)|α|>3,|β|>3
9.设x,y∈R,命题p:|x-y|<1,命题q:|x|<|y|+1,则p是q的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
10.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若A⊆B,则实数a,b必满足(　　)
(A)|a+b|≤3 (B)|a+b|≥3
(C)|a-b|≤3 (D)|a-b|≥3
二、填空题
11.不等式|x+2|≥|x|的解集是　　　.
12.|x|2-2|x|-15>0的解集是　　　.
13.(2022·江西高考)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为　　　.
14.(力气挑战题)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为　　　.
三、解答题
15.已知函数f(x)=x|x-a|-2.
(1)当a=1时,解不等式f(x)<|x-2|.
(2)当x∈(0,1]时,f(x)<x2-1恒成立,求实数a的取值范围.

答案解析
1.【解析】选A.由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.
∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1.
2.【解析】选A.由|x-1|<2得-1<x<3,
在-1<x<3中的数都满足x<3,但当x<3时,不愿定有-1<x<3,如x=-5,所以选A.
3.【解析】选A.由题意得<0,解得0<x<2,故选A.
4.【解析】选D.由已知得:|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|≤|x-1|+2|y-2|+2,
∵|x-1|≤1,|y-2|≤1,
∴|x-2y+1|≤1+2×1+2=5.
5.【解析】选C.∵ab>0,∴a,b同号,
∴只有|a+b|>|a|,|a+b|>|a-b|正确.故选C.
6.【解析】选B.∵|a|<,|b|<,∴|a|+|b|<1,
但|a|+|b|<1不愿定推出|a|<且|b|<,如|a|=,|b|=,也满足|a|+|b|<1,但|a|>,
故选B.
7.【解析】选C.要使关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅,则a≤(|x+2|+|x-1|)min=3.
【方法技巧】|x-a|+|x-b|的几何意义在解题中的作用
对于含有表达式|x-a|+|x-b|的不等式问题均可利用|a|+|b|≥|a±b|消去其中一个未知量使之变成一个常数,从而达到化简的目的.
【变式备选】若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是(　　)
(A)a>1 (B)a<1 (C)a≤1 (D)a≥1
【解析】选D.要使关于x的不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x都成立,则a≥(|x-4|-|x-3|)max=1.
8.【解析】选B.∵Δ=p2-32>0,∴|p|>4,
又|α+β|=|p|,故|α|+|β|≥|α+β|>4.
9.【解析】选A.∵|x-y|<1,且|x-y|≥|x|-|y|,
∴|x|-|y|<1,|x|<|y|+1,∴p是q的充分条件.
又∵当x=-1,y=1时,命题q成立,而命题p不成立,则为非必要条件.
∴命题p是命题q的充分不必要条件.
10.【思路点拨】先解出集合A,B,然后借助集合的关系分析实数a,b的关系.
【解析】选D.由题意可得:A={x|a-1<x<a+1},集合B={x|x<b-2或x>b+2},由于AB,所以有b-2≥a+1或b+2≤a-1,解得a-b≥3或a-b≤-3,即|a-b|≥3,选D.
【变式备选】(2021·桂林模拟)已知集合A={x||1-x|≤2},B={x|x>a,a∈R},且AB,则实数a的范围是　　　.
【解析】∵A={x|-1≤x≤3},B={x|x>a,a∈R},
若AB,则a<-1.
答案:(-∞,-1)
11.【解析】|x+2|≥|x|(x+2)2≥x2
4x+4≥0x≥-1.
答案:{x|x≥-1}
【一题多解】方法一:在同始终角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象,依据图象可得x≥-1.

方法二:依据确定值的几何意义,不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离,
∴x≥-1.
12.【解析】∵|x|2-2|x|-15>0,
∴|x|>5或|x|<-3(舍去).
∴x<-5或x>5.
答案:(-∞,-5)∪(5,+∞)
13.【解析】原不等式等价为|x-|+|x+|≤3,
方法一:(零点分段法)
①当x<-时,不等式等价为-(x-)-(x+)≤3,即-2x≤3,x≥-,此时-≤x<-;
②当-≤x≤时,不等式等价为-(x-)+(x+)≤3,即1≤3,恒成立,此时-≤x≤;
③当x>时,不等式等价为(x-)+(x+)≤3,即2x≤3,x≤,此时<x≤,
综上可知不等式的解集为{x|-≤x≤}.
方法二:(利用确定值的几何意义)
不等式|x-|+|x+|≤3的几何意义是数轴上的点x到点-,的距离之和小于或等于3的解.
当x=-或x=时有|x-|+|x+|=3,
所以|x-|+|x+|≤3的解为-≤x≤,
所以不等式的解集为{x|-≤x≤}.
答案:{x|-≤x≤}
14.【思路点拨】先解不等式|3x-b|<4,然后借助“解集中的整数有且仅有1,2,3”这个条件来限定b的范围.
【解析】|3x-b|<4<x<5<b<7,即b的取值范围为(5,7).
答案:(5,7)
15.【解析】(1)当a=1时,f(x)<|x-2|,
即x|x-1|-2<|x-2|.(*)
当x≥2时,由(*)x(x-1)-2<x-20<x<2.
又x≥2,∴x∈∅;
当1≤x<2时,由(*)x(x-1)-2<2-x-2<x<2,
又1≤x<2,∴1≤x<2;
当x<1时,由(*)x(1-x)-2<2-xx∈R.
又x<1,∴x<1.
综上所述,不等式的解集为(-∞,2).
(2)当x∈(0,1]时,f(x)<x2-1,即x|x-a|-2<x2-1恒成立,也即x-<a<x+在x∈(0,1]上恒成立.
而g(x)=x-在(0,1]上为增函数,
故g(x)max=g(1)=-.
h(x)=x+≥2=,
当且仅当x=,即x=时,等号成立.
故a∈(-,).
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