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桂林十八中12级高三第四次月考试卷
文科数学
留意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上：
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号：写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，设M={x|x∈A，且xB}，则M=
A．{-3,-1,2} B．{-l,0,1} C．{-3,0,1} D．{-3,0,4}
2．若复数z满足（3 – 4i）z=4+3i，则|z|=
A．5 B．4 C．3 D．1
3．依据市场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频
率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到
该商品日销售量的中位数的估量值为
A．35 B．33．6
C．31．3 D．28．3
4．设a∈R，则“直线l1：与直线l2：平行”是“a=1”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知圆0对称，则C2的方程为
A． B．
C． D．
6．已知平行，则实数的值为
A． B． C． D．
7．已知数列的前9项和S9=
A．—2 B．0 C．4 D．6
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．24+ B．24+2 C．12+4 D．12 +2
9．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1= -2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为
A．0．3
B．0．4
C．0．5
D．0．6
10．若x、y满足目标函数z=x-ky的最大值为9，
则实数k的值是
A．2 B．-2
C．1 D．-1
12．已知定义域为R的奇函数f（x），当x≥0时，，恒有
f（x +a）≥f（x），则实数a的取值范围是
A．[0,2] B．{0} ∪ [2, +∞） C． [0，] D．{0} ∪ [16, +∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数，若函数的图象在x=2处的切线方程为
。
14．抛物线C:y2= 2x与直线l:y=交于A，B两点，则| AB|= 。
15．已知= .
16．已知函数的部分图象如图所示，
则函数的最大值是 。
三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿东偏北75°方向走20米到达位置D，测得∠BDC=30°。
（I）求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度．
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，
AD=DC=，SA=SC=SD=2．
（I）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
19．（本小题满分12分）
某市为了对公租房的租金实施方法进行争辩，用分层抽样方法从A，B，C三个社区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）
（I）求x，y；
（Ⅱ）若从B、C两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参与实施方法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率．
20．（本小题满分12分）已知椭圆，左焦点到直线x一y一2=0的距离为，左焦点到左顶点的距离为.
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过点M（2，0）交椭圆于A，B两点，是否存在点N（t，0），使得，
若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
设函数
（I）设，争辩函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）过两点的直线的斜率为，求证：
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，
B，E，H，D四点共圆，F在AC上，且∠DEC=∠FEC．
（I）求∠B的度数；
（Ⅱ）证明：AE=4F．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知倾斜角为的直线经过点P（1，1）．
（I）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与的值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）求的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数的取值范围.
桂林十八中12级高三第四次月考试卷
文科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
D
C
B
B
C
B
D
D
1． 解析：由题易知，选C．
2． 解析：依题意得：，所以，，选D.
3． 解析：频率分布直方图中，中位数左边及右边的面积相等，所以，则，
4． 所以中位数估量值为，选B.
5． 解析：由直线：与直线：平行可得，或，选A.
6． 解析：圆：的圆心关于直线对称的点位圆的圆心，半径不变，
7． 设，则，解得，故圆的方程为，选D．
8． 解析：，，依题意得，即，所以，选C．
9． 解析：由于，所以数列为等差数列，由得，
10． 所以，所以 选B．
11． 解析：该几何体是底面边长为，侧棱长为的正三棱柱，其表面积为
．选B．
12． 解析：该程序框图的功能是求个数的平均数，输入5个数的平均数为，选C．
10.解析：作可行域，得最优解可能是、、，由选项，若，则目标函数在点处取最大值，排解；若，则目标函数在点处取最小值，在点处取最大值；同理，若，最大值为，排解；若，最大值为，排解. 故选B．
12.解析：由函数性质作出图象，要恒成立，则只要使点左移个单位后到点的左侧或与重合，即，解得，选D．
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.解析：由于，又在处的切线方程为，斜率为，所以，解得．
14.解析：抛物线的方程为，则，得，
即，，由焦点弦长公式得，，
所以抛物线的方程为．
15.解析：由于，令得，由两式相减得，即，所以是首项为公比为的等比数列，由于，，所以．
16.解析：由图象， 由于周期, 所以，又图象经过点，
所以,又由于，所以，所以，
所以
.
所以，的最大值为.
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)
……5分
(Ⅱ) 由于
所以在三角形中，由正弦定理得： ………9分
在直角三角形中，由得：
所以，此建筑物的高度为米． ………12分
19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得：，所以，. ……4分
（Ⅱ）记从B片区抽取的一户家庭为, 从C片区抽取的5户家庭为，,，，，则从
B、C两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参与听证会的基本大事有、、、、、、、、、、、、、、共15种。
（或）
选中的2户家庭都来自C片区的基本大事有：、、、、、、、、、、共10种。（或） ………10分
所以，选中的2户家庭都来自C片区的概率为： ………12分
20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设左焦点，则到直线的距离，
得，或（舍）.又由于，所以，于是．
所以椭圆：. ………4分
(Ⅱ)假设存在满足条件的实数，
当直线斜率不存在时，直线与椭圆无交点，不符合条件；
当直线斜率存在时，设直线的方程为，，
由得，整理得.
，化简得即. ………6分
所以. ………7分
设中点为，则，
所以，. ………8分
由于，所以， ………9分
当时，，，
解得 ………10分
当时，，即，解得………11分
由于，所以.所以存在. ………12分
21.(Ⅰ)解：，所以，
函数的定义域为，而, ………2分
①当时，恒有，函数在上是增函数；
②当时，令，得，解得；
令，得，解得.
综上，当时，函数在上是增函数；
当时，函数在是增函数，在上是减函数． ………5分
(Ⅱ)证明：，
由于，所以；而，所以，所以；
要证，即证，令，则，则只要证，
设，则，故在上是增函数. ………10分
所以当时，，即成立．
综上可知成立，得证． ………12分
22.（Ⅰ）解：由于四点共圆，所以． ………1分
由于的两条角平分线和相交于,
所以． ………3分
由于，所以，解得．……5分
（Ⅱ）证明：连接，则是的平分线． ………6分
由于四点共圆，，
所以，． ………8分
由于，
所以，可知． ………9分
又由于平分，所以． …………10分
23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）直线的参数方程为，即 ………4分
（Ⅱ）将代入，化简整理得： ………6分
所以， ………7分
由于直线经过圆心，所以， ………8分
所以，= ………10分
24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲
解：（Ⅰ）依题意有：，令，
则，所以，，
当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为4. ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最大值为4，又由于关于的不等式有解，
所以，，解得，，即. ………10分
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