新课标Ⅱ第四辑2022届高三上学期第三次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

第三次月考数学文试题
一、选择题。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。（本题共12小题，共60分。）
1、设集合（ ）
A． B． C． D．R
2、复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B．4 C．1 D．一1
3、设向量，若，则（ ）
A． B． C． D．
4、四名同学依据各自的样本数据争辩变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y与x负相关且； ② y与x负相关且；
③ y与x正相关且； ④y与x正相关且.
其中确定不正确的结论的序号是 ( )
A．①② B．②③ C．③④ D． ①④
5、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6、设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（　）
　Ａ. B C. D.

7、阅读如下程序框图，假如输出，那么空白的推断框中应填人的条件是 ( )

A. S<8? B. S<12? C. S<14? D. S<16?

8、 已知函数，，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的最大值为1
C．将函数的图象向右平移单位后得的图象
D．将函数的图象向左平移单位后得的图象
9、某校运动会开幕式上进行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最终

一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最终一排的距离为10 m(如图)，则旗杆的高度为(　　)
A．10 m
B．30 m
C．10 m
D．10 m
10、直线与圆相切，则圆的半径最大时，的值是（ ）
A． B． C． D．可为任意非零实数
11、已知是球的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为，且，，则球的表面积为( )
A． B． C． D．
12、定义在上的函数满足：，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。（每小题5分，共20分）
13、已知命题，使成立，则 　　　
14、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
15、已知等差数列中，，那么 。
16、已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。

三、解答题（解答应写出必要的演算过程或文字说明。本大题共6小题，共70分。）
17、（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

18、（本小题满分12分）
年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：
健康指数
2
1
0
-1
60岁至79岁的人数
120
133
34
13
80岁及以上的人数
9
18
14
9
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。
（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.。

19、（本小题满分12分）
已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和
20、（本小题满分12分）
如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， 。
（Ⅰ） 求证：∥平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离。

21、（本小题满分12分）
已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的
左、右顶点分别是的左、右焦点。
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求实数的范围。

22、 （本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。

参考答案
一、选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
D
B
D
B
C
B
C
C
A

二、填空题
13、，成立 14、 15、 16、
三、解答题

17、（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）圆C的一般方程为，化为极坐标方程为
（Ⅱ）法一：由；：由
从而
法二：直线，射线
由；：由
从而由两点间距离公式得
18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）
19、（本小题满分12分）
解：（I）由题意知数列是公差为2的等差数列 又由于 所以
当时，；
当时，
对不成立。
所以，数列的通项公式:
（II）时，
时，
所以
照旧适合上式
综上，

20、（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
∵AA1=AB ∴四边形A1ABB1是正方形，
∴E是A1B的中点， 又D是BC的中点，
∴DE∥A1C.
∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
∴A1C∥平面AB1D.
（Ⅱ）由体积法
21、（本小题满分12分）
解：（1）设双曲线的方程为
则，再由得
故的方程为
（2）将代入
得
由直线与双曲线C2交于不同的两点得：
且①
设，则

又，得
即，解得：②
由①、②得：
故的取值范围为
22、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 的定义域为，
列表可求得
和；
（Ⅱ）当时，由化简得
令，则化为
①当，即时，等价于，
，
当且仅当，即，亦即取等号，
此时；
②当，即时，不等式恒成立，此时；
③当，即时，等价于，

当且仅当，即，亦即取等号，
此时；
综上所述
（其他方法也可以，比如转化为二次函数的最值）