江苏省宿迁市2013—2020学年高二数学(苏教版)第二学期期中复习试题：空间向量与立体几何.docx

高二数学期中复习 空间向量与立体几何
一、填空题
1、已知向量，则它与轴负方向夹角的余弦值为___________；
2. 若的模为4,则m=____________..
3. 已知，则的夹角为_____________
4. 已知向量，则与共线的单位向量=__________.
5、设,则的最小值为___________
6. 设，若，则实数的值等于 ___ ；
7. 已知向量,则________.
8. 如图:G是三棱锥A-BCD底面BCD的重心,当用基底{}
表示时， ＝________________________

9. 已知,则向量与的夹角为__________
10. 已知向量的夹角为锐角,则m取值范围是_________.
二、解答题
11. 如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1、AB、AD两两所成600角，且AA1=1,AB=3,AD=4,求对角线AC1的长。

12. 设||＝1，| |＝2，与垂直，，，求的值。

13.设,,点P在直线OC上运动,当 最小时,点P的坐标为_____________

14. 已知空间四点A(-2,3,1,),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(-10,-2,-6),证明这四点共面。

15. 已知向量，求向量的坐标．

16. 已知是空间两个单位向量，它们的夹角为600，设，。
（1）求
（2）求。
（3）求向量与的夹角。
答案：
1、已知向量，则它与轴负方向夹角的余弦值为；
2. 若的模为4,则m=.
3. 已知，则的夹角为
4. 已知向量，则与共线的单位向量=.
5、设,则的最小值为.
6. 设，若，则实数的值等于0或－1；
7. 已知向量,则-13
8. 如图:G是三棱锥A-BCD底面BCD的重心,当用基底{}
表示时，

9. 已知,则向量与的夹角为
10. 已知向量的夹角为锐角,则m取值范围是
二、解答题
11. 如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1、AB、AD两两所成600角，且AA1=1,AB=3,AD=4,求对角线AC1的长。

解： =42+12+2(3×4+4×1+1×3)× =45
AC1长为
12. 设||＝1，| |＝2，与垂直，，，求的值。
解：与垂直
,

13.设,,点P在直线OC上运动,当 最小时,求点P的坐标。
解：分析:要求坐标,先要找到坐标满足的条件.
现有条件:(1)点P在直线OC上,(2) 最小.
要求最值,一般需通过函数来求.,自变量应与坐标有关.由于空间的点有三个有序数组确定.所以这里接受利用比例关系引入一个参数列出函数关系式来解决.
点P在直线OC上,设

当且仅当时, 取得最小值.
14. 已知空间四点A(-2,3,1,),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(-10,-2,-6),证明这四点共面。
解：
设
则 （－12，3，9）＝
解方程组得
A、B、C、D四点共面。
15. 已知向量，求向量的坐标．
解：设的坐标为（x,y,z）

，

16. 已知是空间两个单位向量，它们的夹角为600，设，。
（1）求
（2）求。
（3）求向量与的夹角。
解：（1）＝
＝－2++3＝
（2）

（3）