【原创】江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：02-弧度制.docx

高一随堂练习：弧度制
1．假如一弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是________.
2．若角与角终边相同，则在内终边与角终边相同的角是 .
3．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。

4．一个半径大于2的扇形，其周长，面积 ，求这个扇形的半径 和圆心角 的弧度数.
5．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B坐标为(1,0)，∠BOA＝60°.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以1 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动．

(1)求经过1 s 后，∠BOA的弧度；
(2)求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间．

参考答案
1．
【解析】
试题分析：设半径为，圆心到直线距离，弦长一半，半径构成直角三角形，解三角形可得，所以弧长为
考点：扇形的弧长
点评：扇形中弧长公式，面积公式
2．
【解析】
试题分析：由于角与角终边相同，所以=2kπ+，z，=，令k=0，1,2,3分别得到，即为所求。
考点：本题主要考查终边相同角的集合，简洁不等式解法。
点评：简洁题，与终边相同角的集合为2kπ+，k为整数。
3．2
【解析】
试题分析：设扇形半径为r，弧长为l，则l=8-2r,所以4=，解得r=2,l=4，所以扇形的圆心角的弧度数是=2.
考点：本题主要考查扇形的面积公式。
点评：中档题，扇形的面积公式是：圆心角。
4．，
【解析】
试题分析：由题设条件给出周长，面积，由于扇形周长由两半径和弧长组成，故可列出方程，再结合扇形面积公式：，可解得半径，从而求得圆心角
试题解析：由 得：
将上式代入 得
（舍去 ）

考点：扇形的面积公式和弧长公式.
5．（1）＋2.
（2）s
【解析】解：(1)经过1 s 后，∠BOA的弧度为＋2.
(2)设经过t s 后质点A，B在单位圆上第一次相遇，则t(1＋1)＋＝2π，所以t＝，即经过s 后质点A，B在单位圆上第一次相遇．