资源描述
最大值、最小值问题
一、学习目标：
1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念.
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、微小值的区分与联系，理解和生疏函数必有最大值和最小值的充分条件.
3．把握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤.
二、学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．
三、学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和微小值的区分与联系．
四、学问链接：函数极值与导数
五、学法指导：在学习函数极值与导数关系基础上，正确理解函数最值的意义，把握函数最值与函数极值之间的联系和区分，并进一步学会利用导数求函数的最值。
六、学习内容：
1、复习回忆：
（1）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不大于点的函数值，即 ，则称 为 极大值点，为函数的 .
（2）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不小于点的函数值，即 ，则称 为 微小值点，为函数的 .
（3）求可导函数极值点步骤： ① ；② ；
③ 1）在的两侧 ，则为极大值点；2）在的两侧 ， 则为微小值点.
2.新课学习：学习课本P66例4前内容，然后填空.
(1)对于在上任意一个自变量，总存在 若总成立，则是上 , 若总成立，则是上
(2)函数最值与极值的区分与联系：
⑴函数的极值是在局部范围内争辩问题，是一个局部概念，而函数的最值是对 而言，是在 范围内争辩问题，是一个整体性的概念；
⑵函数在其定义区间上的最大值、最小值 各有一个，而函数的极值则 不止一个，也可能没有极值；
⑶在求可导函数最大值时，应先求出函数的 ，然后将函数的 与 的函数值进行比较，其中 即为函数的最大值，在实际问题中，一般可以通过 和 确定最大值。函数的最小值也有相同的求法。
⑷函数极值点与最值点 必定联系，极值点 是最值点，最值点 是极值点，极值只能在区间内取得，最值则可以在 取得。
3.学习课本P66例4、例5、例6. 然后填空：
最值的求法：求连续函数在上的最值的一般步骤： 1） .
2） .
对于实际问题，其关键是 ，因此首先要 ，明确 及其关系，再写出实际问题的 ，对于实际问题，要关注 .
4.试求函数在区间上的最大值与最小值．解：先求导数，得 令＝0即解得 .导数的正负以及，如下表
X
y/
y
从上表知，当 时，函数有最大值 ，当 时，函数有最小值
2.已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是3，若存在，求出，若不存在，说明理由.
例3.求下列函数的最值.
1.
2.
3.
七、力气提升：
1．设为常数，求函数在区间上的最大值和最小值。
2.设，（1）求函数的单调递增，递减区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。
3．已知函数，（1）当，求函数的最小值；
（2）若对于任意恒成立，试求实数的取值范围。
4．当时，函数恒大于正数，试求函数的最小值。
参考答案
1．（1）若在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0。（2）当，在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0. 2．（1）递增区间为和，递减区间为；（2）. 3．（1）（2）. 4．当时，.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
