基于MatlabC／C++数学函数库的电力系统潮流计算.pdf

l 匐 矽 似 基于Ma t l a b C C + + 数学函数库的电力系统潮流计算 Po w er f l ow cal cuI a t i on based on m a t l ab C， C+ + m at hem at i c f un ct i on l i br ar y 黄东。 ，梁京章 HU ANG Do n g。 L I ANG J i n g z h a n g ( 1 广西工业职业技术学院 电子与电气工程系，南宁 5 3 0 0 0 1 ；2 广西大学 信息网络中心，南宁 5 3 0 0 0 3 ) 摘要 ：介绍了MAT L A B C C + 数学函数库的一些特点及其在Vi s u a l c+ +中的调用方法。推导了 完整的电力系统潮流计算公式的矢量化表达。结合MAT L A B O C+ 数学库提供的矩阵运 算机制 ，编写出简洁、直观且高效的c + + 程序代码。潮流计算修正方程的求解采用了A MD 排序 O L D L T 分解的方法 ，有效减少注入元数量 ，提高了计算速度。对I E E E 1 1 8 至1 0 0 0 等4 个系统进行的仿真结果表明 ，该方法在电力系统复杂计算中运用的具有可行性。 关键词 ：电力系统；潮流计算；Ma t l a b C C + 数学函数库；矢量化 中图分类号 ：T P 3 9 1 文献标识码 ：B 文章编号：1 0 0 9 -0 1 3 4 ( 2 0 1 1 ) 1 (I- ) 一 0 2 1 3 - 0 3 Doi ： 1 0 3 9 6 9 i 1 1 1 () 6 8 0 引言 自从 1 9 8 4年 Ma t h Wo r k s 公司首次推出 Ma t l a b V1 0版本到 目前为止推出的 Ma t l a d R 2 0 0 7 a 版本 以来 , Ma t l a b已发展成为国际上最为优秀的科技应 用软件之一。其强大的科学计算，使得 Ma t 1 a b在 许多科学领域成为计算机辅助设计与分析、算法 研究和应用开发的基 本工具 和首选平 台。作 为一 个科 学计算软件 ，Ma t l a b集成 了强大 的矩阵运算 功能，如果能在程序开发 中充分利用其这一功能， 将大大缩短开发周期 ，而且 又使程 序具有很好的 运 行速 度 。 潮流计算是电力系统 中应用最广 、最基本及 最重要的一种计算 ，它的任务是对给定的运行条 件确定系统的运行状 态，如母线上 的电压 ( 幅值 及相角) 、网络 中的功率分布及功率传输。其实质 在数 学上是求解多变量非线性代数方程组。为 了 提高计算 的性能 ，到 目前为止 ，所提 出的解算方 法和研究成果有 ：高斯一塞德尔法、牛顿 一 拉弗逊 法、P Q分解法等。其中，牛顿一拉弗逊法及其派 生的 P Q分解法，在现代的电力系统计算 中得到 了广泛 的应用 u 。 随着现代调度中心的建立 ，为 了对电力系统 进行安全实时监控 ，电力调度 中心需要根据实时 采集到 的系统数据判断电力系统 当前的运行状 态 并预测可能 出现的故障。于是 ，出现 了在线潮 流 计算。可见，在线潮流计算系统的一个重要 的特 点就是反 应快速。这就使得，如何使潮流计算程 序具有快速的运行速度，成为了必要。 将 Ma t l a b与其它语 言混合编程 用于电力系统 潮 流计算 ，可以充分利用两种 语言的优点。本文 在这里探讨 了一个使用 Ma t l a b C C + +数学函数 库 与 V i s u a l C + +混合编程实现快速潮流计算的方法。 将 潮 流 计 算 公 式 进 行 矢 量 化 处理 ，即 尽 可 能将 循 环 运算 转化 为矩 阵运 算，充分利 用 Ma t l a b的 C C + +数 学函数库强大 的矩阵计算能力和稀疏解方 程等常用算法 ，并利用 AMD算法对节点进行优化 处理 ，结合 P Q分解法修正方程系数的特点，使用 L DL T算法求解 ，可以使运算速度较普通高斯算法 成倍提高 8 - 9 】 。充分利用两 个开发工具 的优 点， 可以快 速实现界面友好 ，运算速 度快并且可 以脱 离 Ma t l a b的潮流计算程序。 1 Ma t la b C C + + 数学函数库 Ma t l a b C C + +数学函数库是 Ma t l a b扩展中的 重要组成部分，共包含 了大约 4 0 0个的 Ma t l a b数 学 函数 ，分 别用 C语 言 和 C + +语 言 编 写 ，用 户 只 要按 照一定的规则 ，就可以在 C语言和 C + +语言 编写的应用程序中轻松的调用它们。 C数 学 函数 库 是 建 立 在 一 个 名 为 mx A r r a y 的 结构 体 之 上，通 过 操 作 mx A r r a y可 以实 现 对 Ma t l a b阵 列 ( Ar r a y )的操 作 。 而 C + +数 学 函 数 库 则是建立在基础类 mwA r r a y之上。mw Ar r a y类是 利用 C + +的类机制对结构体 m x A r r a y和一些相应 收稿日期：2 0 1 0 -1 2 - 0 3 作者简介：黄东 ( 1 9 6 5 一)，女，广西岑溪人 ，副教授，研究方向为电工、电气自动化。 第3 3 卷第1 期2 0 1 1 - 1 ( 上) 2 1 3 1 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l 匐 化 的函数进行封装。由于 C + +类具有继承 、重载的 特性 ，C + +数学函数库直 接支持大部分 的 Ma t l a b 运算符号和所有的 Ma t l a b数学函数 ，使得通过其 写 出来的程序与直接用 Ma I l a b写的 M 程序具有相 当的形式 ，如 同在纸上进行公式演算一般。但有 一 些 Ma f l a b运算符号 ，如 、 、 、 、 A 、 、 等。 这主要是这些符号 ，在 C + +语法 中，是非法的标 识符，不过在 C + +数学 函数 库中则提供 了相应功 能的函数 ，见下表 ： Ma t l a b 运算符 C + + 数学函数库 功能 l ml d i v i d e 矩阵左除 r d i v i d e 阵列右除 t i me s 阵列乘法 p o we r 阵列乘方 c t r a n s p o s e 复数共轭转置 t r a n s p o s e 非复数的转置 c o l o n 创建 系列索引 mp o we r 矩 阵乘方 同样 ，虽然 MA T L AB C C + +数学函数库中的 大多数 函数的调用方法与 Ma t l a b之中的一样，但 它们之间还是存在有一些区别 ： 1 )在使 用 多值 返 回函数 时 ，由于 C+ +只允 许有一个返 回值 ，想返回多个值则需要使用指针 传 递 。 2 )在 C C + +中使用矩阵变量时，必须要先进 行变量声明。同时，如果使用的是 Ma t l a b C数学 函数 库的 mx Ar r a y结构体变量，在变量使用结束 后，需要调用 函数 mx De s t r o y A r r a y ( ) 进 行销毁 ， 否则将有可能引起 内存泄露。 MA T L A B C C + +数 学 函数 库，除 了封 装 大 量高效率、高精度、高可靠性 的数组、矩阵运算 函数 及 数 值 分 析 的 方 法 之 外 ，还 支 持 稀 疏 矩 阵 ( s p a r s e a r r a y )类型，并提供了完善的创建和操作 稀 疏 矩 阵 的 库 函数 。这使 得 原 本 复 杂 烦 琐 的稀 疏 技术变得简单 。用户只需遵循其创建和操作 的原 则 口 ，即可实现稀疏技术的运用。 2 数学函数库在V is u a l C + +6 0 中的 运用 Ma t l a b C C + +数学函数库在 V i s u a l C + + 6 0中 的调用方法很简单。 2 1 4 第3 3 卷第1 期2 0 1 1 -1 ( 上) 首先 ，在 i n c l u d e fi l e s 、l i b r a r y fi l e s 的路 径中 添加如下路径 ： e x t e m i n c l u d e ； e x t e mk i nc l u d e c p p； e x t e mk l i b wi n 3 2； e x t e mk l i b wi n3 2 k mi c r os of t k r n s v c 6 0。 其次 ，在工程 S e t t i n g中作一 些简单的设置 ， 详情请参见文献 【 7 】 。 再次，在工程 中包含相应的头文件。如果只 使用 C数学函数库，则需包含头文件 “ m a t l a b h ” ； 如果使用 的是 c + +数学 函数库 ，则只需包含头文 件 “ ma t l a b h p p ” 。 3 潮流计算矢量化 MA T L A B的核心是矩阵运算，如果能将潮流 计算转化成为矩阵运算 ，将使编写的潮流程序变得 高效、快速。下面我们将进行潮流公式的矢量化。 3 1节点功率方程 设 电力 系 统导 纳 矩 阵 y已知 ，则 系统节 点 方 程 为 ： = W ( 1 ) 或 写成 ： = ( 2 ) 节点功率与节点电流有如下的关系： S i = ( 1 ， 2 ) ( 3 ) 因而 由 ( 2 )式，即可得到 ： S i ( f _l ， 2 ( 4 ) 那么，将 ( 4 ) 式写成矩阵形式，可得到 ： S= P+ j Q= ( ) ( 5 ) 其 中 为复数形式的节点电压 向量，符号 表示将矩阵的对应元素相乘。 3 2 雅克比矩阵的形成 电力系统潮流计算的方程式为： ： 一 ( ( i o 0 s 鸟 坞 ) = 0 I I Q 一 (G 鸣O 0 s ) = 0 J (6 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l lI 5 出 由方程组 ( 6 ) 可得到雅克比矩阵 I ， ： ，= 其中 = ； = ； ； = 。 以 ： 为例，当 f 时 ， =一 v y j ( c 8 6 s i n 6 oB o c o s , s ij )当 i = 时， = + Q ) 。 如果 令 = o，其 中 为对 角矩阵 ，则 = r，兰 耋 。 由此可 得 ， ： 一 lI 艺 0 0 0 一0 0 0 一 = ： ( 。 0 s - j g ) x g (m s 4 - J s in 4 ) = ( G 。 。 s + 岛血 ) 4 鸣 O 。 s ) ( 7 ) 故 雅克 比矩 阵又可 以写成 ： =一 h n ( ) + ( I ， =一 ) 一 d ia g ( P ) l ： R e (S I) 一 d ia g (P ) f 8 ) L ， = 一 h I 】( ) 一 d i a g ( Q ) I 式中，R e( ) 表示复数矩阵的实部 ； I m ( ) 表 示复数矩阵的虚部 ； d i a g( ) 表示将矢量转成对角 矩 阵。 3 3 C C+ + 数学函数库的代码形式 上述的 ( 5 ) 、( 7 ) 、( 8 ) 式子，均为矢量化的 潮流计算 的数学表达式。可以利用 C C + +数 学函 数库，将它们写成c + +的代码。式 ( 5 ) 、 ( 7 ) 、 ( 8 ) 的 C + +代码 如下 ： mwAr r a y S， S1， Y ，J； mwA r r a y H i j ，Ni j ，Ki j ，L i j ； mwA r r a y V； V为复数形式 S = t i me s ( V , c o n j ( Y ) c o n j ( Y) ) ； S 1 ： d i a g ( V ) c o n j ( Y ) d i a g ( c t r a n s p o s e ( V ) ) ； Hi j =一 i ma g ( S 1 ) + d i a g ( i ma g ( S ) ) ； Ni j =一 r e a l ( S l 1 一 d i a g ( r e a l ( S ) ) ； Ki j =r e a l ( S 1 1 一 d i a g ( r e a l ( S ) ) ； L i j =一 i ma g ( S 1 一 d i a g ( i ma g ( S ) ) ； J = Hi j Ni j ； Ki j L i j J = v e r t c a t ( h o r z c a t ( H i j ,Ni j ) , h o r z c a t ( Ki j ，L i j ) ) ； 其 中，P V节点和平衡节点按潮流计算的计算 原则 进行 相应 的处理 。 可见，原本复杂 繁琐 的计算过程 ，只要进行 适当的矢量化再利用 C C + +数学函数库提供的矩 阵运算机 制，便可在几句代码之 内编写完成。这 样编写 的代码 ，既简洁高效，又可提高编写高质 量潮流计算程序的效率。 4 算例说明及分析 本 文 选 择 I E E E1 1 8系统、I E E E 3 0 0系统、某 7 0 0节点 系统、某 1 0 0 0节点 系统作为算例，并分 别使用牛顿 一 拉 弗逊法和 P Q分解法实现。所用计 算机 为 I B M P C兼 容 机 ，C P U为 P 4 2 8 G，5 1 2 M 内存，C C + +数学函数库 由Ma t l a b 6 5提供。程序 在 V i s u a l C + + 6 0中测试通过。 算例采用 了两种计算方法：牛顿一拉 弗逊法 、 P Q分解法。其中P Q分解法采用的是改进后的算法 ： 在 B中去掉那些对有功功率及电压向量角度无关 或影响较小的因素，在 B”中去掉那些对无功功率 及电压幅值影响较小的因素，并且在 P一0迭代过 程 中使 用 系统 平均 电压 ，即 = B A 0 V o 。 算例程序的运行结果见下表 ： P Q分解法 牛拉法 高斯消去法 A MD L DL v 分解 算例 迭代 迭代时间 迭代 迭代时间 迭代 迭代时间 系统 次数 ( S ) 次数 ( S ) 次数 ( S ) I EEE1 1 8 7 003 2 7 O 0 l 5 3 0 0 3 1 I EEE3 0 0 7 006 2 7 0 03 1 4 0 0 7 8 7 0 0 l 3 O_ 2 1 9 1 3 006 3 4 0 1 7 2 1 o 0 0 8 0_ 2 1 9 8 00 93 4 O- 2 8 1 第3 3 卷第1 期2 0 1 1 1 ( 上 ) 2 1 5 1 ，V = = =、 0 0 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 各算法 的计算结果均相同，各节点的电压和 功率均无越限现象 ， 各系统都能正常收敛。 由运 行 结 果 可 见，程 序 计 算 的速 度 很 快 ， 1 0 0 0个节点 的系统使用牛顿拉 弗逊法 只需 0 2 8 1 秒。而 使 用 A MD 进 行 节 点 最 优 排 序 并 结 合 L DL T 分 解 算法 的 P Q分 解法 ，只需 0 0 9 3秒 ， 比高斯分解法节省了大量的 C P U时间。 下图为 P Q分解法的收敛曲线： 图1 P Q分解法的收敛特性 下 图为牛 顿法 的收敛 曲线 ： 1 0 栩1 O 。 瓣 1 0 - ：， 1 、 、 _ 图2 牛顿法的收敛特性 2 1 6 1 第3 3 卷第1 期2 0 1 1 - 1 ( 上 ) 5 结论 MA T L A B是 目前国内外十分流行的科学计算 软件 ，被广泛运用于信号处理 、图像处理 、小波 分析、优化理论等现代工程技术领域。但 由于其 本身存在循环执行速度慢的缺点，在 国内还很少 将其直接运用于电力系统之中。 本文 以 MA T L AB C C + +数 学函数库为工具 ， 探索 了其在 V i s u a 1 C + +中的使用方法。利用此方 法，可以充分发挥 MA T L A B强大的矩阵、数组运 算功能，不仅可以大大提高计算的速度，而且还 可以降低算法实现的难度，缩短程序的开发周期。 通过 计算 I E E E1 1 8 、I E E E 3 0 0 、7 0 0 、1 0 0 0等系统 ， 证明其计算速度快 ，可达到在线潮流计算的要求。 同时 ，也 说 明 MA T L A B在 电力 系统 的其 他 方面也 有广阔的应用前景。 参考文献： 【 1 西安 交通 大学， 等 电力系统计算【 M】 水利电力 出版社 1 978 【 2 何仰赞， 温增银 电力系统分析( 第三版) 【 M】 华 中科技大 学出版社 ， 2 0 0 2 3 刘 志俭， 潘县飞 ， 连军 想 MA T L A B# b 部程序 接 口( 6 x ) 【 M 科学出版社 ， 2 0 0 2 4 M A T LAB C M a t h L i b r a r y Us e r S Gu i d e 2 0 0 0 Ma Wo r k s I nc 【 5 MATLAB C+ + Ma t h Li b r a r y Us e r S Gu i d e 2 0 0 0 M a t hW o r ks I nc 【 6 MAT L AB Co mp i l e r Us e r S Gu i d e 2 0 0 0 Ma Wo r k s I n c 7 刘维 精通 MA T L A B与C C+ + 混合程序设计 北京航空 航天 人学 出版社， 2 0 0 5 8 1 A MD V e r s i o n 2 9 Us e r G u i d e 2 0 0 6 P a t r i c k R A me s t o y ， Ti mo y A Da v i s ， I a i n S Du ff 9 1 Us e r Gu i d e f 0 r LDL a c o n c i s e s p s e Ch o l e s k y p a c k a g e 2 0 06 Ti moy A Da v i s 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m