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语文·必修 3(粤教版)
4 说 数
妙趣横生数字诗
宋朝理学家邵康节有一首很出名的启蒙诗：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”诗人在二十字诗中，奇异运用了十个数字，描绘出了一幅旅途风光，呈现了一幅朴实自然的乡村风俗画。
明代作家吴承恩有一首咏夜景的诗，意境格外开阔：“十里长亭无客走，九重天上现星辰。八河船只绵收港，七千州县尽关门。六宫五府回官宅，四海三江罢钓纶。两腐楼台钟鼓响，一轮明月满乾坤。”诗中数字从大到小，把夜色写得静美无比。
“扬州八怪”之一的郑板桥有首咏雪诗：“一片二片三四片，五片六片七八片，九片十片很多片，飞入芦花皆不见。”瑞雪与芦花，大地真是一片白茫茫。郑板桥在山东任知县时，见一破旧的大门上贴了一副春联，上联：二三四五。下联：六七八九。郑板桥即派人送去衣服、食品。众吏问何故，郑板桥笑答：“上联缺一即缺衣；下联少十即少粮食啊。”郑板桥还在一幅画上题联语云：“一竹一兰一石，有节有香有骨。”三个“一”字，将画家的清高品德寓于物，令人鄙视。
清代有位诗人写过一首《咏麻雀》的打油诗：“一个二个三四个，五六七八九十个，食尽皇家千种粟，凤凰何少尔何多？”清代女诗人何佩玉写过一首“一”字诗，诗道：“一花一柳一鱼矶，一抹斜阳一鸟飞；一山一水中一寺，一林黄叶一僧归。”描绘出了一幅山林晚景画。
1. 下列词语中加点的字读音，全都正确的一项是( )
A．骨骼(gé) 栖居(qī) 啮齿(niè) 衍生(yán)
B．契机(qì) 数轴(zhú) 对应(yìng) 空白(kòng)
C．一粲(cān) 惊异(yà) 难题(nán) 藏书(cáng)
D．赐予(cì) 拨弄(nònɡ) 弄堂(lòng) 畜牧(xù)
解析：A项，衍yǎn；B项，轴zhóu；C项，粲càn。
答案：D
2．下列词语中没有错别字的一项是( )
A．抱曲 雁翅排开 不行逆转 浩如烟海
B．借贷 屈指可数 枯燥无味 虚无缥缈
C．原型 非同小可 苍海一栗 永葆常新
D．震撼 试目以待 地老天荒 孜孜以求
解析：A项，抱曲—抱屈；C项，苍海一栗—沧海一粟；D项，试目以待—拭目以待。
答案：B
3．下列句子中加点的成语，使用不正确的一项是( )
A．数学家为此制造了“虚数”，这样一来负数开平方的难题就迎刃而解了。
B．从实数轴上的“雁翅排开”，进展到复平面上的“烘云托月”，无论数的概念怎样扩大，零的特殊地位始终不变。
C．虚数和复数有没有实际的原型呢？乍看好像“虚”无缥缈，“复”杂得很。其实虚数和复数都有原型。
D．从自然数到负数和零，再到分数、无理数和复数，数的进展史是否还有更新的篇章？我们且拭目以待。
解析：A项，迎刃而解：比方主要的问题解决了，其他有关的问题就可以很简洁地得到解决。B项，烘云托月：比方从侧面加以点染以烘托所描绘的事物。用在此处不合语境。可将“烘云托月”改为“众星捧月”(比方很多个体拥护一个核心)。C项，虚无缥缈：形容格外空虚渺茫。D项，试目以待：形容殷切期望或亲热关注事态的动向及结果。
答案：B
4．下列各句中，没有语病的一项是( )
A．虽然浩如烟海的北京图书馆里藏书所包含的信息极多，但仍是有限的，而圆周率却包含着无限的信息，怎能不令人赞美！
B．圆周率本是圆周与直径之完全确定的比值，但它产生的无穷数列却具有最大的不确定性，我们不能不为大自然的奇怪奥妙而感到惊异和震撼。
C．数轴上相邻两个整数之间可以插入无限多个分数以填入数轴上的空白，数学家一度认为这下子最终把整个数轴填满了。
D．以零为中心，将全部的整数从右到左依次等距排列，然后用一根水平直线将它们连起来，这就是“数轴”。
解析：A项，语序不当，“浩如烟海”应修饰“藏书”。C项，用词不当，“填入”应为“填充”。D项，不合规律，“从右到左”应为“从左到右”。
答案：B
一、基础学问
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是( )
A．擂鼓/肋骨 嫉妒/麻烦 屏障/敛声屏气
B．矍铄/攫取 奶酪/烙印 铺张/所向披靡
C．犒赏/缟素 瑰丽/鳜鱼 偏裨 /无裨于事
D．札记/轧钢 拮据/采撷 稽首/无稽之谈
解析：A项，léi/lèi, jí，píng/bǐng；B项， jué， lào，mí/mǐ；C项，kào/gǎo，guī/guì，pí/bì；D项，zhá，jié/xié，qǐ/jī。
答案：C
2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是( )
谁见了这种场面也不会不动声色，谁都不能不被这种生命不计成本的付出和投资所感动。在它辛苦的飘散中，仿佛听到一种声音在殷切地召唤，那是它在召唤每一粒种子落入黑乎乎的泥土，绽出一枚嫩绿的新芽，在春天里疯长，散发着生命的芳香。这是它的心愿。但是这些成千上万飘飞着的杨絮，或许只有一颗种子能够遇到一片沃土，助它生根，发芽，长成一株浓阴蔽日的参天大树。
A．不动声色 B．不计成本
C．殷切 D．成千上万
解析：A项，不动声色：指在紧急状况下，说话、神态仍跟平常一样没有变化。形容格外冷静。句中用来指“种子的转播与生长”，使用对象不当，语义不符。应改为“无动于衷”。无动于衷：指心里一点儿不受感动；一点儿也不动心，不动摇。B项，不计成本：不考虑成本。C项，殷切：指深厚而迫切。D项，成千上万：形容数量很多，数不胜数。
答案：A
3．下列句子，没有语病的一项是( )
A. 在一片责怪声中，一篇题为《我们，不会再缄默》的来自11名维吾尔族高校生的公开信引起了宽敞青年同学的猛烈共鸣。
B．洛阳市为见习人员供应免费就业信息和各类公共就业服务，对有创业愿望的见习人员，有关部门供应跟踪扶持、创业培训、项目推介等服务。
C．今年我市人口计生工作将以优质服务为抓手，强化服务，转变工作作风，主动上门，计生干部要成为群众的“服务员”。
D．“壹基金”活动首次在韶关启动，政府相关部门和公益团体已完成对符合条件的孤残儿童的筛选统计工作，并于年前把“壹基金”派发的2000个温存包发放给孤残儿童。
解析：A项，语序不当，应改为“来自11名维吾尔族高校生的一篇题为《我们，不会再缄默》的公开信”。B项，不合规律，应改为“创业培训、项目推介、跟踪扶持”。C项，成分残缺，“强化服务”后应加“意识”。
答案：D
4．在文中横线处填入下列语句，连接最恰当的一项是( )
太硬的散文，若急于说教或矜博，读来便索然无趣。而太软的散文，不是一味尽情，便是只解滥感，也令人厌烦。其实不少所谓“散文诗”或“美文”之类过分纯情、唯感，_______________，结果只怕是______________。这种阴柔的风气流行于我年轻时代的文坛，所以早年我致力散文，便是要一扫这股脂粉气。我认为散文______________，______________，宏伟如建筑，而不应长期甘于一张素描、一幅水彩、一株盆栽。当时我憧憬的不是______________，而是______________。我投入散文，是“为了崇拜一枝难得充血的笔，一种雄厚如斧野犷如碑的风格”。
①在风格上不妨坚实如油画，遒劲如木刻
②美到“媚而无骨”，雅到“俗不行耐”
③可以提升到更崇高、更多元、更猛烈的境地
④溺于甜腻的或是凄美的空洞情调
⑤韩潮苏海
⑥小品珍玩
A．④②③①⑤⑥ B．④②③①⑥⑤
C．②④③①⑥⑤ D．②④①③⑤⑥
解析：从“过分纯情、唯感”可推出第一横线处选④；从“阴柔的风气、脂粉气”可反推其次横线处选②；从“宏伟如建筑”的结构与“遒劲如木刻”可反推第四横线处选①；从文意可推出第三横线处只能选③；从最终一句可反推第六横线处选⑤。“韩潮苏海”指韩愈的文章以及苏轼的文章。每每拜读他们的文章，总会让人感受和体验到他们生命中的一种强悍和力气。
答案： B
二、阅读鉴赏
(一)阅读下列选段，完成5～7题。
零是数学史上的一大制造，其意义非同小可。首先，零代表“无”，没有“无”何来“有”？因此零是一切数之基础。其次，没有零就没有进位制，没有进位制就难以表示大数，数学就走不了多远。零的特点还表现在其运算功能上：任何数加减零，其值不变；任何数乘零，得零；零除以非零数，得零。零的原型是什么？是“一无全部”还是“四大皆空”？
0，1，2，3…以及－1，－2，－3…统称为整数。以零为中心，将全部的整数从左到右依次等距排列，然后用一根水平直线将它们连起来，这就是“数轴”。每个整数对应于数轴上的一个点，这些点以等距离相互分开。你看！负数和正数分列左右如雁翅般排开，零居中心，颇有王者气象。
……
……有些数根本就无法以整数或分数来表示，最出名的就是圆周率。人们将分数化为十进制小数以后，发觉有两种状况：一种是有限小数，例如1/2＝0.5；另一种是无限循环小数，例如1/3＝0.3333…两者虽貌似不同，但都包含有限的信息，由于循环部分只是重复原有的，并不包含新的信息。圆周率则根本不同，3.14159265358979323846…既不循环，也无终结，所以包含着无限的信息。想想看！北京图书馆里浩如烟海的藏书所包含的信息虽然极多，但仍是有限的，而圆周率却包含着无限的信息，怎能不令人赞美！数学家就将像圆周率那样无法用整数或分数表示的数称为“无理数”。无理者，不讲道理也！不知道为什么圆周率背了这么个恶名？我曾写过一首题为《圆周率》的小诗为之抱屈，不妨引其中最终一段以博读者一粲：
……
像一篇读不完的长诗
既不循环 也不枯竭
无穷无尽 永葆常新
数学家称之为无理数
诗人赞之为有情人
道是无理却有情
天长地久有时尽
此率绵绵无绝期
5．文中说“零是数学史上的一大制造，其意义非同小可”，请归纳“零”的意义。
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答案：①零是一切数的基础。②零是进位制的前提。③零具有运算功能。
6．“负数和正数分列左右如雁翅般排开，零居中心，颇有王者气象”这句话使用的是什么说明方法？有什么作用？
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答案：打比方。把数字比方成一个不断扩大的数学王国，把零比方成其中的国王，形象地说明白零在数字中的重要性。
7．作者的《圆周率》的小诗中化用了唐朝哪两位诗人的诗？有什么作用？诗中“永葆常新”具体指的是什么意思？
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答案：《圆周率》的小诗中化用刘禹锡和白居易的两句诗，贴切生动地说明白圆周率“既不循环，也不枯竭”的特点，增加了文章的文学性。“永葆常新”具体指的是圆周率的小数既不循环，也不终结，包含无限信息。
(二)阅读下面的文字，完成8～11题。
数之魅惑
张立宪
公元前212年，罗马军队入侵叙拉古，将近80岁的阿基米德正在全神贯注地争辩沙堆中的一个几何图形，疏忽了回答一个罗马士兵的问话，结果被长矛戳死。
18世纪的巴黎女孩索非·热尔曼在一本叫《数学的历史》书中看到这一章，便得出这样的结论：假如一个人会如此痴迷于一个导致他死亡的几何问题，那么数学必定是世界上最迷人的学科了。
她马上对这最迷人的学科着了迷，经常工作到深夜。父母没收掉她的蜡烛和衣服，搬走全部可以取暖的东西，以阻挡她连续学习。她用偷藏的蜡烛并用床单包裹着自己连续学习，即使墨水已经在墨水瓶中冻成冰。
在那个布满偏见和大男子主义的时代，她冒名“勒布朗先生”，通过书信在只接受男性的巴黎综合工科学院学习，并以这个身份与“数学家之王”高斯通信探讨费马大定理。
1806年，拿破仑入侵普鲁士，热尔曼拜托一位法国将军疼惜高斯的平安。得到特殊照看的高斯这才知道她的真实身份，否则，她对费马大定理的杰出贡献生怕就被永久记在那个“勒布朗先生”的头上了。
高斯在致谢信中谈到数学的魔力：“还没有任何东西能以如此令人宠爱和毫不模糊的方式向我证明，这门为我的生活增加了无比欢快的科学所具有的吸引力绝不是虚构的。”
他的表述太过冗长了。还是让热尔曼的同类来回答这个问题吧——当有人问公元4世纪时的女性数学家希帕蒂娅为什么始终不结婚时，她说，她已经和真理结了婚。就像两千年间涌现出的大多数女数学家一样，索非·热尔曼终身未婚。
凡物皆数，这就是数学的魔力。
数字会奇异地毁灭在各种各样的自然现象中。综观世界上全部曲曲弯弯的河流，剑桥高校的地球科学家汉斯·亨利克发觉，从河流源头到河流入海口之间，实际长度与直线距离之比，基本接近于圆周率的值。事实上早在公元前6世纪，毕达哥拉斯就发觉了数与自然之间的关系。他生疏到自然现象是由规律支配的，这些规律可以用数学方程来描述。
数字本身的奇怪，更是扣人心弦。完满数意即一个数的因数之和恰好等于其本身的数，比如6的因数为1、2、3，相加是6，所以是完满数。这个概念已经提出将近3000年了，而数学家们发觉的完满数才30个。再比如26，费马留意到它被夹在一个平方数(25是5的平方)和一个立方数(27是3的立方)之间。他寻求其他这样的数都没有成功，那么26是不是唯一的？迄今没有人能够拿出证明。
说一不二，是数学的另一个魔力。
在数学王国，不存在公说公有理，婆说婆有理。在数学词典中，数学证明是一个有力而严格的概念，它高于物理学家或化学家所理解的科学证明。科学证明靠的是观看和理解力，依据评判系统来运转，假如有足够多的证据证明一个理论“摆脱了一切合理的怀疑”，那么这个理论就被认为是对的。而数学并不依靠于简洁出错的试验的证据，它立足于不会出错的规律，推导出正确并且永久不会引起争议的结论。
科学仅仅供应近似于真理的概念，而数学本身就是真理。数学赐予科学一个严密的开端，在这个确定不会出错的基础上，科学家再添加上不精确的测量和有缺陷的观看。
于是我们就能理解数学家们的残酷，依靠计算机的挂念，有人能断定费马大定理对直到400万为止的幂都是对的，但该命题照旧不算被证明。
依靠一块块确定牢靠的公理定理，数学家构筑出坚固的数学大厦，每一块基石都是牢靠的，整栋大厦成为人类才智家园里最可信任的一幢。
(有删节)
8．解释文中“她已经和真理结了婚”这句话的含意。
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答案：这句话的意思是，她的生命已经与真理融为一体，不行分割。形象地表现了女数学家宠爱科学、献身真理的精神。
9．数学的魔力主要表现在哪两个方面？
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答案：①凡物皆数。数字奇异地毁灭在各种自然现象中，奇怪而扣人心弦。②说一不二。数学立足于不会出错的规律，推导出正确并且永久不会引起争议的结论。
10．文章具体叙述索非·热尔曼的故事，有什么作用？
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答案：文章具体叙述索非·热尔曼的故事，表现了女数学家对数学的极度宠爱，从而具体生动地证明白数学的巨大魅力，突出了文章主旨。
11．文中说：“数学证明是一个有力而严格的概念，它高于物理学家或化学家所理解的科学证明。”“科学仅仅供应近似于真理的概念，而数学本身就是真理。”“数学大厦……成为人类才智家园里最可信任的一幢。”这些说法是否太确定了？请结合你对各学科的生疏，对这一问题作一番探究。
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答案：(提示)这是一道探究题，答案是开放性的。可以同意文中的说法，由于数学以数字为基础，以规律推导为特征，它与解决具体问题的其他学科的确不同，但它又是其他学科的基础。也可以不同意文中的说法，由于世界上没有确定的真理，数学也不能例外；各学科都有其自身的独特价值，不应有凹凸之分。
三、语言运用
12. 阅读下面的一首小诗，从1～10的自然数中选择2个数字开放联想，分别写一段话，赐予自然数确定的思想意义。
零 赞
你自己一无全部/却成十倍地赐予别人/ 难怪你这样美/像中秋夜的一轮明月
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答案：(示例)8——不像一般人一样宠爱这个数，倒不是自作清高，只是不宠爱这个数中透露出来的那种对金钱的渴望。
3——最宠爱这个数，一看到它就想起了小时候，一手牵着爸爸，一手牵着妈妈，中间那个小小的我，在欢快地荡着秋千。
13. 依据下面表格显示的内容，将表后文段的空缺处补充完整。要求语言连贯、简洁，不得毁灭具体数字。
近年部分国家经济增长及社会进展支出比例统计表
国家分项
发达国家
新兴经济体
美国
英国
巴西
印度
中国
经济增长率
3%
2.3%
6%
6.8%
9.6%
训练、卫生、社保等公共事业支出占GDP的比例
16%
21%
14%
13%
10%
近年来，我国经济持续快速进展，经济增长率不但远高于美、英等发达国家，(1)____________________________。然而，我国在事关群众切身利益的社会进展支出方面还存在欠缺。例如训练、卫生、社保等基本公共事业支出占GDP的比例，就与经济的高速增长不相协调，(2)________________________________ __，甚至低于经济落后于我们的印度。因此在“十二五”规划中，我国将(3)____________________________，加快建设和谐社会，缔造“幸福中国”。
答案：(示例)(1)而且高于巴西、印度等新兴经济体 (2)这一比例不仅远低于发达国家 (3)大力增加社会公共事业的投入
数学之美
钱定平
数学领域“剑桥学派”创始人哈代曾说：数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是秀丽的；数学概念应当就像颜色和语词一样，以和谐秀丽的方式结合起来。美不美是检查的第一关，蓬头垢面的数学不能与世长存。力主数学美的，还有同是英国人的学界大佬罗素，他讲道：数学，假如公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美——一种冷峭而严峻的美，恰像一尊雕塑一样。
为了说明数学的这种“冷峭而严峻的美”“无上的美”，我们可以举出一些粗浅的例子。数学有简洁美。内涵深刻的数学往往在形式上简洁得格外，比如牛顿其次运动定律、拉普拉斯方程、爱因斯坦质能转换公式等等，一个简明形式就囊括了世间万事万物，完全像我国晋朝文人陆机的《文赋》里唱歌的：“笼天地于形内，挫万物于笔端。”数学有意念上的抽象美。我们的世界明明是三维的，数学家偏偏争辩无穷维，抽象得不但在世间常人那里找不到对应物，而且就在数学家本人的脑袋里，只有同“精骛八极，心游万仞”的高扬精神状态进行对比。特殊是，数学还带着一种制造上的通感(Syaethesia)美。通感使人能够于颜色中听到声音，在语词里观看颜色……而一个个超群的数学家，能够在代数里观看形象的几何，于数论中听到奇怪的曲线，从博弈论当中嗅出经济数量关系和人性的味儿……
数学的秀丽还在于她像绝色美人一样有一种“惹是生非”的挑逗美。数学争辩得愈深化，就越会发觉更多哲学问题、艺术问题、美学问题，甚至生疏难解的人生问题；它叫人争议，令人遐想，促人深思。这里有一个特殊具有挑逗美的例子。美籍奥地利数学家歌德尔证明白“不完备性定理”。这定理大胆直面“严格”“完备”“和谐”等完善指标，斩钉截铁地说数学的形式系统都是“不完备的”，其中确定包含着无法证明的命题，既不能证明它“真”，又不能证明它“假”！该定理使德国数学泰斗希尔伯特苦心经营了几十年的严格完善大厦倾倒于一旦。后来，这条定理引发出一场场数学的和哲学的车轮大战。歌德尔定理于是有了很多首不同的唱词。其中一个说法是：任何一部VCD或DVD都有不能够放像的碟片！于是，喜好深刻的好事者又推出了一个好玩的哲学命题：人类到底能不能生疏自身呢？计算机科学奠基人图灵提出的“不行计算性”的思想，也有这样强大的挑逗威力，而且又引出了计算机能不能超过人类哲学的问题……
一个孤高遗世的数学定理或理论，当它在数学之外引起大海汪洋的思潮、如痴如醉的辩论的时候，人们回眸一下，莫非不承认这正是数学的美吗？美人尤物的特点莫非不正是“回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色”吗？能够挑拨起世界顶尖学问精英的无穷情思，澎湃心潮，不美，能够做到吗？所以，一位德国数学家才引用伏尔泰的话这么讲：阿基米德脑海里的奇思遐想，比荷马的要多得多哟！所以，英国大物理学家狄拉克也说：上帝使用了秀丽的数学来制造这个世界！
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