高中数学(北师大版)必修三教案：1.6-系统抽样-参考教案.docx

§1.2抽样方法（二）
——系统抽样
一、教学目标
1、学问与技能：
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）把握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简洁随机抽样的关系；
2、过程与方法：
通过对实际问题的探究，归纳应用数学学问解决实际问题的方法，理解分类争辩的数学方法，
3、情感态度与价值观：
通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学学问的联系。
二、重点与难点：
正确理解系统抽样的概念，能够机敏应用系统抽样的方法解决统计问题。
三、教学方法：
观看、思考、沟通、争辩、概括。
四、教学过程
（一）、创设情境
某学校为了了解高一班级同学对老师教学的意见，打算从高一班级500名同学中抽取50名进行调查，除了用简洁随机抽样猎取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
(二)、探究新知
1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后依据预先制定的规章，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【小结】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，接受系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].（3）预先制定的规章指的是：在第1段内接受简洁随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
点拨:（2）c不是系统抽样，由于事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
2、系统抽样的一般步骤：（1）接受随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用简洁随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）依据肯定的规章抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样连续下去，直到猎取整个样本。
【小结】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把简单问题简洁化，体现了数学转化思想。
（三）、例题精析
例1、某校高中三班级的295名同学已经编号为1，2，……，295，为了了解同学的学习状况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：依据1：5的比例，应当抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名同学，第2组是编号为6～10的5名同学，依次下去，59组是编号为291～295的5名同学。接受简洁随机抽样的方法，从第一组5名同学中抽出一名同学，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的同学编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行放射试验，若接受每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应当k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简洁随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。
（四）、课堂练习P15 练习1. 2. 3
（五）、课堂小结：
1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可接受系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：（1）接受随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；（3）在第一段内接受简洁随机抽样的方法确定起始个体编号L；（4）依据事先预定的规章抽取样本。
2、在确定分段间隔k时应留意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应接受等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。
（六）、作业：
1、从2005个编号中抽取20个号码入样，接受系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A．99 B、99，5
C．100 D、100，5
2、从学号为0～50的高一某班50名同学中随机选取5名同学参与数学测试，接受系统抽样的方法，则所选5名同学的学号可能是 （ ）
A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40
3、接受系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为 （ ）
A．8 B.8，3
C．8.5 D.9
4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了同学，会后为了了解有关状况，留下座位号是15的全部25名同学进行测试，这里运用的是 抽样方法。
5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，打算抽取10%的工作调查这一状况，如何接受系统抽样的方法完成这一抽样？
五、教后反思：